§ 16. Тепловые двигатели и их КПД

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть внутренней энергии топлива или другого источника в механическую работу. Благодаря ему энергия нагретого газа или пара приводит в движение поршень, турбину либо другой механизм. Это определение показывает, зачем двигатель нужен на практике.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает механическую работу. Им могут быть газ или пар, способные изменять объём и давить на детали машины. Именно рабочее тело связывает получение энергии с движением механизма.

Нагреватель — источник теплоты, передающий энергию рабочему телу. Им может быть сгорающее топливо, горячий пар или иной источник высокой температуры. Без нагревателя рабочее тело не получит энергию, необходимую для расширения.

КПД теплового двигателя — отношение полезной механической работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — полезная работа, а Q₁ — полученная теплота. КПД показывает, какая доля подведённой энергии действительно использована с пользой.

Как это устроено

Для работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что энергия должна проходить через систему по замкнутому циклу. Нагреватель сообщает рабочему телу энергию, рабочее тело превращает её часть в движение, а холодильник принимает остаток. После этого рабочее тело может снова начать следующий цикл.

Сначала рабочее тело получает теплоту Q₁ от нагревателя. Его температура и внутренняя энергия увеличиваются, поэтому оно расширяется и давит на поршень или лопатки турбины. Движение этих деталей и есть механическая работа двигателя.

После расширения рабочее тело нельзя просто снова нагревать в том же состоянии: для повторения цикла его нужно вернуть к исходным параметрам. Поэтому оно передаёт часть энергии холодильнику, обычно окружающей среде или специальному охлаждающему устройству. Холодильник не создаёт полезную работу, но делает циклическую работу двигателя возможной.

Полностью превратить полученную теплоту в работу нельзя, потому что часть энергии должна уйти в холодильник. Это связано не только с несовершенством конкретной машины, но и с общими законами природы. Поэтому Q₂ всегда уменьшает полезный результат по сравнению с Q₁.

Закон сохранения энергии для одного цикла записывают так: A = Q₁ − Q₂. В паровой турбине поток пара вращает лопатки, а в двигателе внутреннего сгорания горячие газы после сгорания топлива толкают поршень. К тепловым двигателям также относятся газовые турбины и реактивные двигатели, где расширяющийся газ создаёт тягу.

Основные элементы и энергетические величины теплового двигателя

Сначала определяйте, к какой части двигателя или к какой величине относится данная информация. Затем проверяйте, связаны ли известные значения формулой A = Q₁ − Q₂ или формулой η = A/Q₁. Все количества теплоты и работу нужно подставлять в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1

Тепловой двигатель получил от нагревателя 500 кДж теплоты и совершил полезную работу 150 кДж. Требуется найти КПД. Работа уже дана, поэтому дополнительный поиск Q₂ не нужен.

1. Записываем формулу: η = A/Q₁.
2. Подставляем значения: η = 150 кДж / 500 кДж = 0,3.
3. Переводим долю в проценты: 0,3 · 100% = 30%.

Ответ: КПД двигателя равен 30%.

Задача 2

Двигатель получил от нагревателя 2 МДж теплоты, а холодильнику передал 1,4 МДж. Нужно найти полезную работу и КПД. Обе величины теплоты уже выражены в мегаджоулях, поэтому переводить единицы не требуется.

1. Находим работу по балансу энергии: A = Q₁ − Q₂ = 2 − 1,4 = 0,6 МДж.
2. Вычисляем КПД: η = A/Q₁ = 0,6/2 = 0,3.
3. Выражаем результат в процентах: η = 30%.

Ответ: полезная работа равна 0,6 МДж, а КПД — 30%.

Задача 3

КПД двигателя равен 25%, а за цикл он получает от нагревателя 800 кДж теплоты. Определим полезную работу и теплоту, переданную холодильнику. Процент сначала нужно представить десятичной дробью: 25% = 0,25.

1. Из формулы η = A/Q₁ выражаем работу: A = ηQ₁.
2. Находим работу: A = 0,25 · 800 кДж = 200 кДж.
3. Вычисляем теплоту для холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 800 − 200 = 600 кДж.

Ответ: двигатель совершает работу 200 кДж и передаёт холодильнику 600 кДж.

Типичные ошибки

Путают Q₁ и Q₂. Q₁ поступает от нагревателя, а Q₂ уходит к холодильнику, поэтому эти величины имеют разный смысл. Проверьте направление передачи энергии перед подстановкой в формулу.

Считают КПД равным Q₂/Q₁. Такая дробь показывает долю теплоты, отданную холодильнику, а не полезную работу. Для КПД используйте η = A/Q₁, где A = Q₁ − Q₂.

Получают КПД больше 100%. Обычно это происходит из-за ошибки в единицах, процентах или знаке разности. Проверьте, что работа не больше Q₁ и что итоговая доля не превышает единицу.

Уверены, что вся теплота превращается в работу. В таком случае холодильник был бы не нужен, но реальный тепловой двигатель работает циклически только при отводе части энергии. Если Q₂ = 0, КПД оказался бы 100%, что для теплового двигателя недостижимо.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о внутренней энергии, количестве теплоты, работе газа и законе сохранения энергии. Тепловые двигатели встречаются в автомобилях, на тепловых электростанциях и в холодильных установках, а анализ КПД помогает оценивать энергосбережение. Формула η = A/Q₁ связывает этот материал с общим понятием коэффициента полезного действия любых машин и механизмов.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной теплоты в механическую работу.
• Основные части двигателя — нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• Работа двигателя равна разности количеств теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• КПД двигателя равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД всегда меньше 100%, потому что часть теплоты передаётся холодильнику.
• Чем меньше Q₂ при том же Q₁, тем больше полезная работа и КПД двигателя.