§ 25. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление проводника. Удельное сопротивление вещества. Реостат и потенциометр

Определения и обозначения

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: I = U/R. Здесь I — сила тока, U — напряжение на концах участка, R — его сопротивление. Формула показывает, что ток становится больше при росте напряжения и меньше при росте сопротивления. Закон нужен, чтобы рассчитывать неизвестную величину, если две другие известны.

Электрическое сопротивление проводника — величина, характеризующая, насколько проводник препятствует прохождению тока. Его обозначают R, а единица измерения — ом (Ом). Чем больше сопротивление при том же напряжении, тем меньшая сила тока установится в цепи. Это понятие помогает сравнивать проводники и подбирать элементы электрических цепей.

Удельное сопротивление — величина, характеризующая электрические свойства вещества, из которого сделан проводник. Её обозначают греческой буквой ρ (ро); в системе СИ она измеряется в Ом·м. У каждого вещества своё удельное сопротивление, поэтому медный и стальной провода одинаковых размеров проводят ток по-разному. Эта величина позволяет отделить влияние материала от влияния формы провода.

Реостат и потенциометр — переменные резисторы, сопротивление или выходное напряжение которых можно изменять движением ползунка. Реостат включают в цепь для регулирования тока, обычно последовательно с потребителем. Потенциометр подключают как делитель напряжения: ползунок позволяет выбирать напряжение, подаваемое на потребитель. Выбор устройства зависит от того, что требуется менять — ток в цепи или напряжение на её части.

Как это устроено

Связь между током, напряжением и сопротивлением устанавливают опытно: собирают цепь с источником, проводником и измерительными приборами. Изменяя напряжение на концах одного и того же проводника, измеряют силу тока; при этом сопротивление стараются сохранять неизменным. Наблюдают, что при увеличении напряжения во столько-то раз ток увеличивается примерно во столько же раз. Значит, при постоянном R отношение U к I остаётся одинаковым, и это отношение называют сопротивлением: R = U/I.

Из закона Ома следует I = U/R, поэтому при постоянном напряжении ток обратно зависит от сопротивления. Если R увеличить в два раза, то I станет в два раза меньше; если сопротивление уменьшить, ток возрастёт. Причина в том, что более высокое сопротивление сильнее мешает направленному движению зарядов. Это сравнение справедливо, когда напряжение не меняется и свойства проводника остаются прежними.

Сопротивление зависит от длины и площади поперечного сечения провода. В длинном проводнике заряды проходят больший путь и чаще взаимодействуют с частицами вещества, поэтому движение тока затрудняется сильнее. Толстый провод имеет большую площадь для прохождения тока, и зарядам легче двигаться; его сопротивление меньше. Поэтому проводник из одного материала при прочих равных тем сильнее сопротивляется току, чем он длиннее и тоньше.

Зависимость сопротивления от размеров и материала записывают формулой R = ρl/S. Здесь l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, а ρ — удельное сопротивление вещества. Длина и площадь должны быть выражены в единицах, согласованных с единицей ρ: например, при ρ в Ом·м используй метры и квадратные метры. Если взять ρ в Ом·мм²/м, длину в метрах, а площадь в мм², сопротивление получится в омах. Именно ρ отличает материалы друг от друга, а l и S описывают форму конкретного провода.

В реостате проволока намотана на изолирующее основание, а ползунок касается витков. При движении ползунка меняется длина проволоки, включённой последовательно в цепь: чем длиннее этот участок, тем больше сопротивление и меньше ток. Потенциометр используют иначе: его крайние выводы соединяют с источником напряжения, а напряжение с ползунка подают на потребитель. Перемещая ползунок, получают часть напряжения источника и тем самым регулируют напряжение на потребителе.

Основные величины и устройства параграфа

При решении задачи сначала определи, какая величина известна и какую нужно найти, а затем выбери соответствующую формулу. Для расчётов по формуле сопротивления проверь, согласованы ли единицы длины, площади и удельного сопротивления. В последнем столбце таблицы указаны единицы для физических величин и способ применения для устройств.

Разбор задач

На участке цепи напряжение равно 6 В, сопротивление — 3 Ом. Найти силу тока. Чтобы найти ток, сравним данные с формулой закона Ома: известны U и R, а требуется I. Единицы уже подходят для подстановки: напряжение дано в вольтах, сопротивление — в омах.

1. Запишем закон Ома: I = U/R.
2. Подставим значения: I = 6 В / 3 Ом.
3. Выполним деление: I = 2 А.

Ответ: сила тока равна 2 А. Проверка здравого смысла: напряжение положительное, сопротивление конечное, значит ток должен быть положительным. При таком напряжении сопротивление 3 Ом задаёт ток именно в два ампера.

Проводник длиной 2 м и площадью сечения 0,5 мм² изготовлен из вещества с удельным сопротивлением 0,017 Ом·мм²/м. Найти сопротивление. Здесь известны размеры провода и удельное сопротивление, поэтому подходит R = ρl/S. Единицы уже согласованы: длина дана в метрах, площадь — в квадратных миллиметрах, а ρ — в Ом·мм²/м.

1. Запишем формулу: R = ρl/S.
2. Подставим данные: R = (0,017 Ом·мм²/м · 2 м) / 0,5 мм².
3. Сократим метры и квадратные миллиметры, затем вычислим: R = 0,034 / 0,5 Ом = 0,068 Ом.

Ответ: сопротивление проводника равно 0,068 Ом. Единицы сократились так, что остались омы. Если бы удельное сопротивление было задано в Ом·м, площадь пришлось бы сначала перевести из мм² в м².

К источнику напряжения 12 В подключён резистор сопротивлением 4 Ом. Как изменится сила тока, если сопротивление увеличить вдвое, а затем напряжение уменьшить вдвое? Сначала найдём исходный ток, чтобы было с чем сравнивать. Затем каждое изменение рассмотрим отдельно, оставляя вторую величину прежней.

1. Исходный ток: I₁ = U/R = 12 В / 4 Ом = 3 А.
2. Увеличим сопротивление вдвое: R₂ = 8 Ом, поэтому I₂ = 12 В / 8 Ом = 1,5 А. Ток уменьшился вдвое.
3. Теперь от исходного состояния уменьшим напряжение вдвое: U₃ = 6 В, тогда I₃ = 6 В / 4 Ом = 1,5 А. Ток также уменьшился вдвое.

Ответ: исходный ток равен 3 А; при удвоении сопротивления он станет 1,5 А, а при уменьшении исходного напряжения вдвое — тоже 1,5 А. Оба результата следуют из обратной зависимости тока от R и прямой зависимости от U. Если изменения нужно было бы выполнить одновременно, следовало бы подставить новые значения обеих величин.

Типичные ошибки

Иногда закон Ома записывают как I = R/U, переставляя величины. Ошибка возникает, если запомнить символы, но не проверить смысл зависимости: при неизменном сопротивлении большему напряжению должен соответствовать больший ток. Проверь формулу простым сравнением или подставь значения U и R с единицами; правильное выражение — I = U/R.

Сопротивление порой считают свойством только материала, потому что удельное сопротивление действительно зависит от вещества. Но сопротивление конкретного проводника зависит ещё от длины и площади его сечения: R = ρl/S. Чтобы проверить себя, сравни два провода из одного материала: длинный или более тонкий должен иметь большее сопротивление.

Частая ошибка при расчёте — подставить площадь в мм² в формулу, где удельное сопротивление выражено в Ом·м. Так единицы не сокращаются правильно, а ответ получается неверным. Перед вычислением запиши единицы всех величин и приведи их к согласованному набору; либо используй ρ в Ом·мм²/м, длину в метрах и площадь в мм².

Реостат и потенциометр могут выглядеть похоже, поэтому их назначение иногда путают; неверное подключение реостата тоже мешает регулировке. Реостат включают в цепь как переменное сопротивление, обычно используя движок и один крайний вывод, а потенциометр — как делитель напряжения с подключением к обоим крайним выводам и ползунку. Перед включением проследи по схеме, какие выводы задействованы и какую величину требуется менять.

Связь с другими темами

Для изучения закона Ома нужны представления об электрическом токе, силе тока, напряжении и электрической цепи, а также умение пользоваться их единицами. Закон связывает эти уже знакомые величины и позволяет вычислять одну через две другие. Позже он пригодится при расчёте последовательных и параллельных цепей, где нужно находить общее сопротивление и токи. Те же понятия используются при изучении электрической мощности и работы тока.

Что запомнить

• Для участка цепи I = U/R.
• При неизменном сопротивлении увеличение напряжения увеличивает силу тока.
• При неизменном напряжении увеличение сопротивления уменьшает силу тока.
• Сопротивление однородного проводника R = ρl/S.
• Удельное сопротивление зависит от вещества проводника.
• Реостат регулирует ток изменением сопротивления, а потенциометр позволяет регулировать напряжение на потребителе.