"Физика", Б.А.Кронгарт, Ш.Б. Насохова
Проводники в электрической цепи соединяют последовательно или параллельно, и от способа соединения зависят ток, напряжение и общее сопротивление участка. При последовательном соединении ток проходит по одному пути, а напряжение распределяется между проводниками. При параллельном цепь разветвляется: напряжение на ветвях одинаково, а общий ток складывается из токов в них. Эти правила помогают рассчитывать цепи и понимать работу электроприборов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом следующего и разветвлений нет. Ток проходит по единственному пути, поэтому все проводники оказываются на одной линии движения зарядов. Это понятие нужно, чтобы определить, где ток одинаков и как рассчитывать сопротивление цепи.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала проводников присоединены к одной точке цепи, а концы — к другой. Между этими точками образуются отдельные ветви, по которым ток может идти одновременно. Такое описание помогает понять, почему на ветвях одинаковое напряжение, а ток распределяется.
Узел разветвления — точка цепи, в которой соединяются несколько проводников и ток разделяется на ветви или складывается из них. В узле заряд не исчезает и не возникает: сколько заряда поступает за время, столько же уходит по ветвям. Узлы помогают определить границы параллельных участков.
Общее сопротивление — сопротивление, которым можно заменить участок цепи, сохранив его общее действие на остальную цепь. Его обозначают R, а сопротивления отдельных проводников — R₁, R₂ и так далее. Найдя R, можно рассчитывать весь участок по закону Ома, не рассматривая каждую деталь по отдельности.
При последовательном соединении заряд не накапливается на границах между проводниками. За одно и то же время через каждый участок проходит одинаковое количество заряда, а сила тока показывает, сколько заряда проходит за секунду. Поскольку разветвлений нет, любой заряд, прошедший через первый проводник, затем проходит через следующий. Поэтому I = I₁ = I₂ = … .
Напряжение показывает, насколько изменяется энергия заряда при движении между точками цепи. Источник сообщает зарядам энергию, которая расходуется на всех последовательно соединённых участках. Поэтому общее напряжение складывается из напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ + … . При одинаковом токе напряжение на проводнике зависит от его сопротивления согласно закону Ома.
Чтобы найти сопротивление последовательного участка, применим закон Ома ко всему участку и к каждому проводнику. Так как ток везде один и тот же, U = IR, а U₁ + U₂ = IR₁ + IR₂ = I(R₁ + R₂). Сравнивая это с U = IR, получаем R = R₁ + R₂; для нескольких проводников R = R₁ + R₂ + … . Значит, сопротивление участка больше сопротивления любого его отдельного проводника.
При параллельном соединении концы каждой ветви находятся в одних и тех же двух точках цепи. Напряжение определяется разностью электрических потенциалов этих точек, поэтому для каждой ветви оно одно и то же: U = U₁ = U₂ = … . Сопротивления ветвей могут быть разными, но их концы подключены к общей паре точек, так что напряжение не делится между ними.
В узле ток разделяется, потому что заряды получают несколько путей движения. Общий ток равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂ + … . По закону Ома ток в ветви при одинаковом напряжении тем больше, чем меньше её сопротивление; отсюда 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Дополнительные ветви дают току новые пути, поэтому общее сопротивление параллельного участка уменьшается.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Как соединены проводники | Друг за другом, без разветвлений | Между одними и теми же двумя точками |
| Ток | Одинаков во всех проводниках | Общий ток равен сумме токов ветвей |
| Напряжение | Сумма напряжений на проводниках | Одинаково на всех ветвях |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Что происходит при отключении одного проводника | Цепь размыкается, ток прекращается везде | Остальные ветви могут продолжать работать |
Сначала определите, есть ли в участке разветвления: без них соединение последовательное, с общими точками ветвей — параллельное. Затем выберите строку таблицы с нужной величиной и примените соответствующее правило. Для смешанной цепи рассматривайте каждый участок отдельно.
Задача 1. Два резистора сопротивлением 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдите общее сопротивление участка. Здесь не требуется знать ток или напряжение: для последовательного участка достаточно сложить сопротивления.
Ответ: общее сопротивление равно 10 Ом. Оно получилось больше каждого из двух сопротивлений, что соответствует свойству последовательного соединения.
Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Найдите общее сопротивление и общий ток. Сначала заменим ветви одним сопротивлением, а затем применим закон Ома ко всему участку.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом, общий ток — 6 А. Сопротивление меньше 3 Ом, то есть меньше сопротивления каждой из параллельных ветвей.
Задача 3. Резистор 4 Ом соединён последовательно с участком, где параллельно соединены резисторы 6 Ом и 3 Ом. Напряжение источника — 12 В. Найдите общее сопротивление цепи и ток через резистор 4 Ом. Поскольку этот резистор стоит последовательно со всей параллельной частью, через него проходит общий ток цепи.
Ответ: общее сопротивление цепи равно 6 Ом, ток через резистор 4 Ом — 2 А. Сначала была упрощена параллельная часть, потому что складывать напрямую сопротивления из разных частей цепи нельзя.
Ошибка — считать, что при последовательном соединении напряжение на каждом проводнике одинаково. Её допускают, путая последовательный участок с параллельными ветвями, для которых напряжение действительно одинаковое. При последовательном соединении одинаков ток, а напряжения складываются. Проверьте себя: сумма напряжений на участках должна дать напряжение всего участка.
Ошибка — считать, что при параллельном соединении ток во всех ветвях одинаков. Ток зависит от сопротивления ветви: при одном и том же напряжении через меньшее сопротивление проходит больший ток. В параллельном участке одинаково напряжение, а токи складываются. Для проверки сравните токи по закону Ома I = U/R.
Ошибка — складывать сопротивления параллельно соединённых проводников. Простое сложение подходит для последовательного соединения, а при параллельном складывают обратные величины: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Это правило следует из равенства напряжений на ветвях и сложения токов. Проверьте результат: общее сопротивление должно быть меньше сопротивления каждой ветви.
Ошибка — путать, каким получается общее сопротивление при двух видах соединения. При последовательном соединении оно больше сопротивления каждого отдельного проводника, потому что складываются сопротивления. При параллельном соединении оно меньше сопротивления наименьшей ветви, так как добавляются пути для тока. Быстрая проверка границ результата помогает заметить неверную формулу или вычисление.
Чтобы разбираться в соединении проводников, нужно знать силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для участка цепи. Эти величины позволяют объяснить, как ведут себя ток и напряжение в разных частях цепи, а закон Ома связывает их формулой I = U/R. Без него правила соединений не дадут возможности рассчитать конкретные значения.
Правила соединения используют при расчёте разветвлённых электрических цепей: сложную схему можно разбивать на отдельные участки и заменять их общим сопротивлением. Те же идеи помогают понять устройство бытовых электроприборов и соединение их частей. Например, параллельное подключение позволяет приборам работать независимо друг от друга.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех проводниках?
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому заряд проходит через каждый проводник по одному и тому же пути. Если бы через соседние участки за одинаковое время проходили разные заряды, заряд накапливался бы между ними.
Как распределяется напряжение между последовательно соединёнными проводниками?
Напряжение источника распределяется между проводниками, а сумма напряжений на них равна напряжению всего участка. На каждом проводнике напряжение зависит от его сопротивления: при одном и том же токе на большем сопротивлении оно больше.
Почему при параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково?
Каждая ветвь подключена к одной и той же паре точек цепи. Поэтому разность потенциалов между концами каждой ветви одинакова и равна напряжению на всём параллельном участке.
Как определить общее сопротивление двух параллельно соединённых резисторов?
Используют формулу 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, где R₁ и R₂ — сопротивления резисторов, а R — общее сопротивление. Для двух резисторов можно также записать R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Что произойдёт с цепью, если один проводник перегорит при последовательном соединении?
Перегоревший проводник разрывает единственный путь для тока. Поэтому ток прекращается во всей последовательной цепи и остальные проводники тоже перестают работать.
§ 26. Последовательное и параллельное соединение проводников
