38. Последовательное и параллельное соединение проводников

Определения и обозначения

Последовательное соединение — соединение проводников друг за другом без разветвлений; через них проходит один и тот же ток. Например, если в цепи один путь для заряда проходит через два резистора, ток через первый и второй резистор одинаков. Это определение помогает понять, какое правило применять при расчёте силы тока.

Параллельное соединение — соединение, при котором оба конца каждого проводника подключены к одной и той же паре точек цепи. Поэтому напряжение на всех ветвях одинаково. Это свойство удобно использовать, когда нужно найти ток через отдельный проводник.

Общее сопротивление — сопротивление, которым можно заменить соединённые проводники, сохранив ток и напряжение на участке цепи. Его обозначают R и рассчитывают по правилам для выбранного типа соединения. Так сложный участок можно заменить одним элементом и упростить расчёт.

Узел электрической цепи — точка, в которой соединяются три или более проводника и ток может разветвляться. Ток, пришедший к узлу, распределяется между выходящими из него ветвями. Понятие узла помогает записать правило сложения токов при параллельном соединении.

Как это устроено

В последовательной цепи заряд не имеет обходного пути: чтобы пройти по замкнутой цепи, он должен последовательно пройти через каждый проводник. Если бы через один участок за то же время проходило больше заряда, чем через соседний, заряд на границе участков накапливался бы. В установившейся цепи такого накопления нет, поэтому сила тока на всех проводниках одинакова: I = I₁ = I₂. Это не означает, что напряжения на проводниках тоже одинаковы.

Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда. В последовательной цепи заряд проходит сначала один участок, затем следующий, поэтому общая работа поля складывается из работы на каждом участке. Так же складываются и напряжения: U = U₁ + U₂. Если один из проводников имеет большее сопротивление, на нём при одинаковом токе обычно возникает большее напряжение.

Закон Ома для участка цепи связывает напряжение, ток и сопротивление: U = IR. Для всей последовательной цепи U = IR, а для отдельных проводников U₁ = I R₁ и U₂ = I R₂. Подставим эти выражения в правило сложения напряжений: IR = I R₁ + I R₂. При ненулевом токе обе части можно разделить на I, и получится R = R₁ + R₂. Поэтому последовательное соединение увеличивает общее сопротивление.

В параллельной цепи есть узел, в котором ток разделяется между ветвями, а после прохождения ветвей снова складывается в другом узле. Заряд не исчезает и не накапливается в узле, поэтому за одинаковое время в него поступает столько же заряда, сколько затем уходит. Отсюда общий ток равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂. Ветви могут иметь разные сопротивления, поэтому токи в них не обязаны быть одинаковыми.

Концы всех параллельных проводников подключены к одной паре точек. Разность потенциалов между этими точками одна и та же, значит, одинаково и напряжение на каждой ветви: U = U₁ = U₂. По закону Ома I = U / R, а для ветвей I₁ = U / R₁ и I₂ = U / R₂. Подстановка в правило сложения токов даёт U / R = U / R₁ + U / R₂; сокращая на одинаковое напряжение, получаем 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂. Дополнительные параллельные пути облегчают прохождение тока, поэтому общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви.

Сравнение последовательного и параллельного соединения проводников

Сначала посмотрите, есть ли у тока один путь или несколько: это определяет тип соединения. Затем найдите в таблице нужную строку — например, соотношение токов или формулу сопротивления. Для цепи с несколькими участками применяйте правила отдельно к каждому участку.

Разбор задач

Задача 1. Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдём общее сопротивление цепи.

1. Определяем тип соединения: резисторы стоят друг за другом, значит, соединение последовательное.
2. Для последовательного соединения сопротивления складываются: R = R₁ + R₂.
3. Подставляем значения: R = 4 Ом + 6 Ом = 10 Ом.

Ответ: общее сопротивление равно 10 Ом.

Задача 2. К параллельно соединённым резисторам 6 Ом и 3 Ом приложено напряжение 12 В. Найдём токи в ветвях и общий ток.

1. При параллельном соединении напряжение на каждой ветви равно напряжению источника: U₁ = U₂ = 12 В.
2. По закону Ома ток первой ветви равен I₁ = U₁ / R₁ = 12 В / 6 Ом = 2 А. Ток второй ветви: I₂ = U₂ / R₂ = 12 В / 3 Ом = 4 А.
3. В узле токи ветвей складываются: I = I₁ + I₂ = 2 А + 4 А = 6 А.

Ответ: в резисторе 6 Ом течёт ток 2 А, в резисторе 3 Ом — 4 А, общий ток равен 6 А.

Задача 3. Резисторы 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно и подключены к источнику 12 В. Найдём общее сопротивление, токи ветвей и общий ток, затем проверим сложение токов.

1. Используем формулу параллельного соединения: 1 / R = 1 / 4 Ом + 1 / 12 Ом = 3 / 12 Ом + 1 / 12 Ом = 4 / 12 Ом = 1 / 3 Ом. Значит, R = 3 Ом.
2. На каждой ветви напряжение 12 В. Токи равны I₁ = 12 В / 4 Ом = 3 А и I₂ = 12 В / 12 Ом = 1 А.
3. Общий ток находим по закону Ома для участка целиком: I = 12 В / 3 Ом = 4 А. Проверка по правилу узла: I₁ + I₂ = 3 А + 1 А = 4 А, результат совпал.

Ответ: общее сопротивление — 3 Ом, общий ток — 4 А, токи ветвей — 3 А и 1 А.

Типичные ошибки

Путать ток и напряжение при последовательном соединении. Иногда считают, что напряжение на всех проводниках одинаково, потому что по ним проходит один ток. Но одинаковой здесь является сила тока, а напряжения зависят от сопротивлений участков. Проверьте себя: для последовательной цепи токи равны, а напряжения в сумме дают общее.

Считать токи параллельных ветвей одинаковыми. Это предположение возникает из-за того, что все ветви подключены к одному источнику. Однако одинаковым является напряжение, а ток зависит ещё и от сопротивления ветви. Для проверки найдите токи по закону Ома: при одинаковом напряжении в ветви с большим сопротивлением ток меньше.

Складывать сопротивления при параллельном соединении. Такая формула подходит для последовательного участка, поэтому её легко применить по привычке. При параллельном соединении складывают обратные сопротивления, а итоговое сопротивление должно быть меньше любого сопротивления ветви. Если вычисление дало большее значение, проверьте формулу и арифметику.

Путать общий ток или напряжение с величиной на одном участке. Причина ошибки — вычисления начинают до того, как определили вид соединения. В последовательной цепи общее напряжение складывается из напряжений участков, а в параллельной общий ток — из токов ветвей. Перед расчётом нарисуйте или мысленно представьте цепь и отметьте, где один путь, а где разветвление.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи: I = U / R. Помните единицы измерения: сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах. Правила соединения позволяют рассчитывать реальные электрические цепи, в том числе бытовые. Они также понадобятся при изучении смешанных цепей, измерительных приборов и электрической мощности.

Что запомнить

• При последовательном соединении сила тока одинакова на всех проводниках.
• При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений.
• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
• Общий ток при параллельном соединении равен сумме токов в ветвях.
• Обратное общее сопротивление параллельного соединения равно сумме обратных сопротивлений ветвей.
• Общее сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждой его ветви.