"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Соединение проводников определяет, как распределяются ток и напряжение в электрической цепи и каким будет её общее сопротивление. При последовательном соединении ток одинаков во всех элементах, а сопротивления складываются. При параллельном соединении одинаково напряжение на ветвях, а складываются обратные величины сопротивлений. Эти правила позволяют заменить участок цепи одним эквивалентным проводником и рассчитывать цепи разной сложности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сопротивление проводника R — физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току; единица сопротивления — ом (Ом). Чем больше сопротивление, тем труднее току проходить через проводник при том же напряжении. Эта величина нужна, чтобы описывать свойства элементов цепи и рассчитывать ток по закону Ома.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом другого и через все элементы проходит один и тот же ток. Между элементами нет разветвления: для движения зарядов есть только один путь. Такое соединение важно распознавать, чтобы правильно находить ток и сопротивление всей цепи.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором проводники подключены к одной паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением. Узел — место соединения проводников; от одного узла ток может разойтись по нескольким ветвям. Это определение помогает увидеть, какие участки схемы имеют одинаковое напряжение.
Общее сопротивление — сопротивление одного эквивалентного проводника, заменяющего соединение без изменения тока и напряжения во внешней цепи. Эквивалентным называют такой заменяющий элемент, который для остальной цепи действует так же, как исходный участок. С его помощью сложную схему можно рассчитывать по частям.
В последовательной цепи заряд не может накапливаться в промежутке между проводниками: иначе в одном месте его становилось бы всё больше или меньше. Поэтому за одно и то же время через каждый элемент проходит одинаковое количество заряда. По определению силы тока это означает, что I = I₁ = I₂ = … . Если один элемент разомкнётся, заряд перестанет двигаться по всей цепи, потому что другого пути нет.
Источник создаёт общее напряжение на всём последовательном участке, а отдельные проводники расходуют его части. Поэтому U = U₁ + U₂ + … . По закону Ома U = IR, U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂; ток в этих выражениях один и тот же. Подставив напряжения в их сумму, получаем IR = IR₁ + IR₂ + … . Сокращаем общий множитель I и получаем R = R₁ + R₂ + … .
При параллельном соединении начала всех ветвей соединены в одном узле, а концы — в другом. Напряжение определяется разностью электрических состояний этих двух узлов, поэтому для каждой ветви оно одинаково: U = U₁ = U₂ = … . Ток же может разделиться между ветвями; величина тока в каждой из них зависит от её сопротивления. Чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток при том же напряжении через неё проходит.
В узле заряд не исчезает и не возникает, поэтому общий ток, входящий в разветвление, равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂ + … . По закону Ома I = U/R, I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂; напряжение U здесь одинаково. Подставляем эти выражения в сумму токов: U/R = U/R₁ + U/R₂ + … . Сокращение на U даёт формулу 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … .
В параллельной цепи добавление ветвей даёт зарядам дополнительные пути для движения. При том же напряжении общий ток тогда возрастает, а по закону Ома R = U/I общее сопротивление уменьшается. Поэтому общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой его ветви. Это удобно проверять, чтобы заметить ошибку в расчёте.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Внешний вид схемы | Проводники стоят один за другим, без разветвлений. | Проводники образуют ветви между двумя узлами. |
| Сила тока | Одинакова во всех проводниках: I = I₁ = I₂. | Общий ток равен сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂. |
| Напряжение | Общее напряжение равно сумме напряжений: U = U₁ + U₂. | Одинаково на всех ветвях: U = U₁ = U₂. |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Сравнение общего сопротивления с сопротивлениями отдельных проводников | Общее сопротивление больше сопротивления каждого проводника. | Общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви. |
| Поведение цепи при разрыве одного проводника | Ток во всей цепи прекращается. | Разрывается одна ветвь, остальные могут работать. |
Сначала по схеме определите, соединены элементы один за другим или подключены к общей паре узлов. Затем найдите нужную строку таблицы: она подскажет, какая величина одинакова и какую формулу сопротивления выбрать. В смешанной цепи применяйте правила отдельно к каждому участку.
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Нужно найти общее сопротивление и силу тока. Сначала используем правило для последовательного соединения, затем закон Ома для всей цепи.
Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Требуется найти общее сопротивление, общий ток и токи ветвей. При параллельном соединении сначала используем одинаковое напряжение ветвей, а затем складываем их токи.
Задача 3. Резистор 4 Ом соединён последовательно с параллельным участком из резисторов 6 Ом и 3 Ом; напряжение источника — 18 В. Нужно найти общее сопротивление, общий ток и токи ветвей. Удобно сначала заменить параллельный участок эквивалентным резистором, а затем вернуться к ветвям.
При параллельном соединении иногда складывают сопротивления напрямую. Так делают, перенося правило для последовательной цепи, но в параллельной складываются обратные величины: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Проверьте результат: общее сопротивление должно быть меньше сопротивления самой малой ветви.
В последовательной цепи могут считать напряжение одинаковым на всех проводниках. Путают его с силой тока, которая действительно одинакова, а напряжение распределяется между элементами в зависимости от их сопротивлений. Для проверки сложите напряжения на элементах: их сумма должна равняться общему напряжению.
В параллельной цепи ошибочно полагают, что сила тока одинакова во всех ветвях. Одинаковым является напряжение, а ток в каждой ветви находят по закону Ома и её сопротивлению. Проверьте расчёт: общий ток должен равняться сумме токов ветвей.
Ещё одна ошибка — забывать единицы или путать общее сопротивление с сопротивлением одного участка. При сложении величин указывайте одинаковые единицы, а в смешанной цепи сначала уточняйте, к какой части схемы относится ответ. Полезно проверить итог по закону Ома и по ожидаемому сравнению сопротивлений: при последовательном соединении оно растёт, при параллельном уменьшается.
Для расчётов соединений нужны закон Ома для участка цепи и понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Также важно знать, как измеряют эти величины: амперметр включают последовательно, а вольтметр — параллельно участку. Правила соединения помогают читать разветвлённые схемы, подбирать резисторы и определять показания приборов.
Дальше эти знания понадобятся при изучении работы и мощности электрического тока, а также законов электрических цепей. Те же принципы помогают понять устройство бытовой электропроводки: приборы в ней обычно подключены параллельно, чтобы каждый получал напряжение источника и мог работать независимо от других.
Почему при последовательном соединении ток одинаковый, а при параллельном одинаковое напряжение?
В неразветвлённой цепи заряд не накапливается между проводниками, поэтому за одинаковое время через каждый проходит одинаковый заряд — ток один и тот же. При параллельном соединении все ветви подключены к одним и тем же двум узлам, поэтому разность потенциалов между их концами, то есть напряжение, одинакова.
Как быстро понять, какую формулу общего сопротивления нужно использовать?
Если проводники соединены один за другим без разветвлений, используйте R = R₁ + R₂ + … . Если их концы подключены к одной паре узлов, применяйте 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Сначала определите вид соединения на схеме, а уже затем подставляйте значения.
Почему при параллельном соединении общее сопротивление уменьшается?
При добавлении параллельной ветви у зарядов появляется дополнительный путь. Общий ток при том же напряжении становится больше, поэтому по закону Ома сопротивление всего участка уменьшается.
Что произойдёт с цепью, если один проводник перегорит при последовательном или параллельном соединении?
При последовательном соединении разрыв остановит ток во всей цепи: единственный путь для заряда исчезнет. При параллельном соединении перестанет работать только ветвь с перегоревшим проводником, а ток в остальных ветвях сможет продолжаться.
Можно ли заменить сложный участок цепи одним сопротивлением и не изменить ток во внешней цепи?
Да, для внешней цепи участок можно заменить эквивалентным сопротивлением. Его выбирают так, чтобы при том же напряжении через замену шёл тот же общий ток, что и через исходный участок.
39. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников
