§ 25. Последовательное и параллельное соединение проводников

Определения и обозначения

Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец каждого проводника соединён с началом следующего, и у тока есть только один путь. Проще говоря, элементы стоят в цепи друг за другом, без ответвлений. Это определение помогает понять, почему через каждый элемент проходит один и тот же ток.

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала проводников соединены в одной точке, а концы — в другой. Между этими точками образуются отдельные ветви, по которым ток может идти одновременно. Такое описание нужно, чтобы отличать разветвлённую цепь от цепи с единственным путём.

Общее сопротивление последовательного соединения — сопротивление всего участка цепи, равное сумме сопротивлений отдельных проводников. Его обозначают R, а сопротивления частей — R₁, R₂ и далее. По общему сопротивлению можно заменить несколько последовательно соединённых элементов одним эквивалентным сопротивлением.

Общее сопротивление параллельного соединения — сопротивление участка, обратная величина которого равна сумме обратных величин сопротивлений ветвей. Обратная величина сопротивления R записывается как 1/R. Это правило позволяет найти сопротивление всего разветвлённого участка, не смешивая его с сопротивлениями отдельных ветвей.

Как это устроено

При последовательном соединении заряд не может выбрать другую ветвь: в цепи есть только один путь. Если за некоторое время через первый проводник прошёл определённый заряд, тот же заряд должен пройти и через следующий, иначе заряд начал бы накапливаться в месте соединения. Поэтому сила тока во всех частях последовательной цепи одинакова: I = I₁ = I₂ = … .

Напряжение показывает, какую энергию получает или отдаёт заряд при перемещении между точками цепи. В последовательном участке заряд проходит через все проводники, поэтому общая передача энергии складывается из изменений на отдельных частях. Отсюда следует равенство U = U₁ + U₂ + … . Напряжения на элементах могут быть разными, если различаются их сопротивления.

Для каждого проводника выполняется закон Ома: U = IR. В последовательной цепи ток везде один и тот же, а общее напряжение равно сумме напряжений на частях. Подставляя U = IR и U₁ = IR₁, U₂ = IR₂, получаем IR = IR₁ + IR₂, а после сокращения на I — R = R₁ + R₂ + … . Сопротивление всего участка поэтому больше сопротивления любого из его элементов.

В параллельной цепи ток в узле — точке соединения ветвей — разделяется между несколькими путями, а затем снова объединяется. Заряд не исчезает и не накапливается в узле: сколько заряда поступает за время, столько же в сумме уходит по ветвям. Поэтому общий ток равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂ + … .

Все параллельные проводники подключены к одной и той же паре точек. Значит, разность потенциалов между концами каждой ветви одинакова, то есть U = U₁ = U₂ = … . По закону Ома I = U/R, а общий ток складывается из токов ветвей. Подставляя эти выражения, получаем U/R = U/R₁ + U/R₂ + … и после сокращения на U — 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … .

Сравнение последовательного и параллельного соединений

Сначала посмотри на путь тока: один путь означает последовательное соединение, несколько ветвей — параллельное. Затем выбери строку с нужной величиной и используй соответствующее правило. Таблица также помогает проверить, не перепутаны ли свойства тока и напряжения.

Разбор задач

Два резистора сопротивлением 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдём общее сопротивление участка. Здесь ток проходит через оба резистора один за другим, поэтому сопротивления нужно сложить, а не искать отношение между ними.

1. Запишем данные: R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом.
2. Для последовательного соединения применим формулу R = R₁ + R₂.
3. Подставим значения: R = 4 Ом + 6 Ом = 10 Ом.

Общее сопротивление участка равно 10 Ом. Оно больше сопротивления каждого из двух резисторов, что служит проверкой результата.

Резисторы сопротивлением 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Найдём общее сопротивление и общий ток. Поскольку ток может идти по двум ветвям, сначала используем формулу для обратных величин сопротивлений, а затем закон Ома для всего участка.

1. Запишем данные: R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом, U = 12 В.
2. Найдём сопротивление: 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2, значит, R = 2 Ом.
3. По закону Ома найдём общий ток: I = U/R = 12 В / 2 Ом = 6 А.

Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом, общий ток — 6 А. Проверка по смыслу: 2 Ом меньше сопротивления каждой ветви, как и должно быть при параллельном соединении.

Резисторы сопротивлением 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Нужно определить ток в каждой ветви и общий ток, а затем проверить результат. Так как напряжение на ветвях одинаково, токи можно вычислить отдельно по закону Ома.

1. Запишем данные: R₁ = 4 Ом, R₂ = 12 Ом, U = 12 В.
2. В первой ветви I₁ = U/R₁ = 12 В / 4 Ом = 3 А.
3. Во второй ветви I₂ = U/R₂ = 12 В / 12 Ом = 1 А.
4. Сложим токи ветвей: I = I₁ + I₂ = 3 А + 1 А = 4 А.
5. Проверим через общее сопротивление: 1/R = 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 1/3, поэтому R = 3 Ом; тогда I = U/R = 12 В / 3 Ом = 4 А.

Ответ: токи в ветвях равны 3 А и 1 А, общий ток — 4 А. Два способа расчёта дали один результат, значит, вычисления согласуются с правилами параллельного соединения.

Типичные ошибки

Ошибка: складывать сопротивления при параллельном соединении. Так поступают, перенося правило для последовательной цепи, где элементы стоят один за другим. Для параллельной цепи нужно складывать обратные величины: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Проверь себя: итоговое сопротивление должно быть меньше сопротивления каждой ветви.

Ошибка: считать, что при последовательном соединении напряжение одинаково на всех проводниках. Это происходит из-за путаницы с параллельной цепью, где к каждой ветви приложено одно и то же напряжение. В последовательной цепи одинаков ток, а напряжения частей в общем случае различаются. Проверь себя по двум формулам: I = I₁ = I₂, но U = U₁ + U₂.

Ошибка: считать, что при параллельном соединении ток одинаков во всех ветвях. Токи могут различаться, потому что при одном и том же напряжении они зависят от сопротивлений ветвей. Примени закон Ома отдельно: I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂. Проверка для всего узла — общий ток должен равняться сумме токов ветвей.

Ошибка: забывать, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви. Обратные величины сопротивлений складываются, поэтому обратная величина общего сопротивления становится больше обратной величины любого отдельного сопротивления. Если вычисленный ответ оказался больше всех сопротивлений ветвей, перепроверь формулу и вычисления. Для двух ветвей можно проверить и формулой R = R₁R₂/(R₁ + R₂).

Связь с другими темами

Для расчётов понадобятся понятия силы тока, напряжения и электрического сопротивления, а также закон Ома для участка цепи: I = U/R. Закон Ома связывает величины внутри каждой части цепи, а правила соединения показывают, как эти величины соотносятся на всём участке. Вместе они позволяют находить неизвестные параметры цепи.

Правила соединения используют при расчёте разветвлённых электрических цепей и бытовых электроприборов. Параллельное включение позволяет приборам работать независимо: отключение одной ветви не обязательно прерывает ток в остальных. Последовательное соединение, напротив, создаёт общий путь, поэтому размыкание одного элемента прерывает всю цепь.

Что запомнить

• В последовательной цепи сила тока во всех проводниках одинакова.
• При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений.
• В параллельной цепи напряжение на всех ветвях одинаково.
• При параллельном соединении общий ток равен сумме токов в ветвях.
• Обратная величина общего сопротивления параллельного соединения равна сумме обратных величин сопротивлений ветвей.