4. Последовательное и параллельное соединение проводников

Определения и обозначения

Последовательное соединение проводников — соединение, при котором через все проводники проходит один и тот же ток. Проводники образуют единственный путь для зарядов, поэтому такое соединение удобно узнавать по отсутствию разветвлений.

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором концы каждого проводника подключены к одной и той же паре узлов. Оно создаёт несколько ветвей для тока и позволяет подключать потребители независимо друг от друга.

Узел электрической цепи — точка, в которой сходятся несколько участков цепи и ток разделяется или объединяется. При анализе схемы узлы помогают понять, какие элементы соединены параллельно.

Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, заменяющего соединение и сохраняющего тот же ток при заданном напряжении. Оно позволяет упростить сложную цепь и сначала рассчитать её целиком.

Как это устроено

При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках, потому что в цепи нет разветвлений. Заряд не может исчезнуть или накопиться между соседними проводниками: сколько заряда вошло в участок за секунду, столько же должно выйти. Поэтому I = I₁ = I₂.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках. Источник передаёт зарядам энергию, а каждый проводник расходует часть этой энергии на своём сопротивлении. Поэтому U = U₁ + U₂, а для нескольких элементов напряжения также складываются.

По закону Ома U = IR. Для двух последовательных сопротивлений напряжение цепи можно записать так: U = IR₁ + IR₂ = I(R₁ + R₂). Сравнивая это выражение с U = IR, получаем R = R₁ + R₂: сопротивления при последовательном соединении складываются.

При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, потому что начала ветвей соединены с одним узлом, а концы — с другим. Между одной и той же парой точек существует одна разность потенциалов. Поэтому U = U₁ = U₂, даже если сопротивления ветвей различаются.

Общий ток в параллельной цепи равен сумме токов по ветвям: I = I₁ + I₂. Это следует из сохранения заряда в узле: весь ток, пришедший к месту разветвления, распределяется по проводникам. Подставляя закон Ома, получаем U/R = U/R₁ + U/R₂, значит, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Сравнение последовательного и параллельного соединения проводников

Сначала определите, что именно сравнивается: ток, напряжение или сопротивление. Затем найдите в таблице соответствующее правило и проверьте его законом Ома. Для сложной схемы применяйте правила к отдельным группам, а не ко всей цепи сразу.

Разбор задач

Задача 1

Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Нужно найти силу тока и напряжение на каждом резисторе. Обозначим сопротивления как R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом.

1. Найдём общее сопротивление: R = R₁ + R₂ = 4 + 6 = 10 Ом.
2. По закону Ома определим общий ток: I = U/R = 20/10 = 2 А.
3. Ток одинаков на обоих резисторах, поэтому U₁ = IR₁ = 2 · 4 = 8 В, а U₂ = IR₂ = 2 · 6 = 12 В.

Ответ: I = 2 А, напряжения равны 8 В и 12 В. Их сумма 20 В, что подтверждает правило последовательного соединения.

Задача 2

Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Требуется найти ток в каждой ветви, общий ток и эквивалентное сопротивление. Напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника.

1. Токи ветвей: I₁ = U/R₁ = 12/6 = 2 А и I₂ = U/R₂ = 12/3 = 4 А.
2. Общий ток равен сумме: I = I₁ + I₂ = 2 + 4 = 6 А.
3. Эквивалентное сопротивление: R = U/I = 12/6 = 2 Ом.

Ответ: токи равны 2 А и 4 А, общий ток 6 А, эквивалентное сопротивление 2 Ом. В меньшем сопротивлении ток оказался больше.

Задача 3

Резистор 4 Ом соединён последовательно с параллельной группой резисторов 6 Ом и 3 Ом. К участку приложено напряжение 20 В. Найдём общий ток и токи через все резисторы поэтапным свёртыванием схемы.

1. Сопротивление параллельной группы: 1/Rгр = 1/6 + 1/3 = 1/2, значит Rгр = 2 Ом.
2. Полное сопротивление R = 4 + 2 = 6 Ом, поэтому общий ток I = 20/6 = 10/3 А. Такой же ток идёт через последовательный резистор 4 Ом.
3. Напряжение на группе Uгр = I · Rгр = 20/3 В. Токи ветвей: I₆ = (20/3)/6 = 10/9 А и I₃ = (20/3)/3 = 20/9 А.

Ответ: общий ток и ток через резистор 4 Ом равны 10/3 А; через резисторы 6 Ом и 3 Ом идут соответственно 10/9 А и 20/9 А.

Типичные ошибки

Иногда считают, что при последовательном соединении напряжение одинаково на всех проводниках. Так происходит из-за смешения двух правил: одинаковым здесь является ток, а напряжение зависит от сопротивления. Проверка проста: вычислите Uᵢ = IRᵢ и сложите полученные напряжения.

При параллельном соединении ошибочно записывают одинаковую силу тока во всех ветвях. Токи равны только при одинаковых сопротивлениях, тогда как общее правило относится к напряжению. Проверьте схему по узлам и примените Iᵢ = U/Rᵢ.

Ещё одна ошибка — сложить сопротивления параллельных ветвей. В этом случае складываются обратные величины: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Дополнительная проверка: эквивалентное сопротивление параллельной группы должно быть меньше наименьшего сопротивления ветви.

В сложной схеме вид соединения иногда определяют по внешнему виду линий, а не по узлам. Провода, соединённые без элементов, имеют один потенциал, даже если нарисованы далеко друг от друга. Мысленно выделите точки, между которыми подключены оба конца проводника, и только потом выбирайте формулу.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны закон Ома для участка цепи, сила тока, напряжение и сопротивление. Закон Ома связывает эти величины формулой U = IR и помогает находить неизвестную величину после определения типа соединения.

Правила соединения основаны на сохранении электрического заряда и энергии. Заряд не накапливается в обычном узле цепи, поэтому токи складываются, а энергия источника распределяется между участками и потребителями.

Эти знания применяются при расчёте разветвлённых цепей, бытовой электропроводки и электрических схем. Понимание узлов и эквивалентного сопротивления позволяет постепенно упрощать даже смешанные соединения.

Что запомнить

• При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова.
• При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений.
• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
• Общий ток при параллельном соединении равен сумме токов в ветвях.
• Обратное эквивалентное сопротивление параллельного соединения равно сумме обратных сопротивлений.
• Эквивалентное сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой отдельной ветви.