4. Последовательное и параллельное соединение проводников

Определения и обозначения

Последовательное соединение проводников — соединение друг за другом без разветвлений, при котором ток проходит через каждый проводник по одному пути. Заряды не могут обойти ни один элемент, поэтому такой участок удобно рассчитывать как единую цепочку.

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором концы каждого проводника подключены к одной и той же паре точек цепи. Проводники образуют отдельные ветви, поэтому это определение помогает понять, какие элементы имеют одинаковое напряжение.

Узел электрической цепи — точка, в которой соединяются несколько проводников и токи могут разделяться или объединяться. Узлы позволяют проследить ветви цепи и проверить, где заканчивается один участок и начинается другой.

Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить соединённые проводники, не изменив ток и напряжение на участке. Оно нужно, чтобы упростить схему и найти характеристики всей цепи по её отдельным частям.

Как это устроено

При последовательном соединении через все проводники проходит один и тот же ток. На таком участке нет разветвлений: заряды не могут разделиться между разными путями, а в установившемся режиме не накапливаются между элементами. Поэтому за одинаковое время через каждый проводник проходит одинаковый заряд.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ + …. Напряжение показывает, какую энергию получает единица заряда, проходя участок, поэтому общий участок даёт суммарный результат отдельных падений напряжения. Источник распределяет напряжение между элементами, и на резисторе с большим сопротивлением при том же токе падение напряжения больше.

Эквивалентное сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений: R = R₁ + R₂ + …. Причина следует из закона Ома: ток один и тот же, а напряжения на элементах складываются. Если заменить несколько резисторов одним, чтобы сохранить общий ток, его сопротивление должно быть равно сумме исходных.

При параллельном соединении напряжение на каждом проводнике одинаково: U = U₁ = U₂. Концы всех ветвей подключены к одной паре узлов, значит, разность потенциалов между их концами одна и та же. Это объясняет, почему напряжение источника приложено к каждой параллельной ветви целиком.

Общий ток параллельного участка равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂ + …. В узле заряд распределяется по доступным путям, а затем токи ветвей снова объединяются. По закону Ома для общего участка это приводит к формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …: складываются обратные сопротивления, поскольку напряжение у ветвей одинаковое, а токи складываются.

Свойства последовательного и параллельного соединений

Сначала определите, какие точки соединяет каждый проводник: это помогает отличить последовательный участок от параллельных ветвей. Затем найдите, какая величина одинакова, и примените подходящую формулу сопротивления. Таблица также помогает проверить ответ: например, сопротивление параллельного участка не должно оказаться больше сопротивления каждой ветви.

Разбор задач

Последовательное соединение

Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 16 В. Нужно найти общий ток и напряжение на каждом резисторе. Так как разветвлений нет, ток через резисторы будет одинаковым.

1. Найдём общее сопротивление: R = 3 + 5 = 8 Ом.
2. По закону Ома найдём ток: I = U/R = 16/8 = 2 А.
3. Найдём напряжения: U₁ = IR₁ = 2 · 3 = 6 В; U₂ = IR₂ = 2 · 5 = 10 В.

Ответ: общий ток равен 2 А, напряжения на резисторах — 6 В и 10 В. Проверка: 6 + 10 = 16 В, то есть сумма падений напряжения совпала с напряжением источника.

Параллельное соединение

Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Требуется определить эквивалентное сопротивление и ток в каждой ветви. Напряжение на обеих ветвях равно напряжению источника, потому что их концы подключены к одной паре узлов.

1. Найдём токи ветвей по закону Ома: I₁ = 12/6 = 2 А, I₂ = 12/3 = 4 А.
2. Сложим токи: I = I₁ + I₂ = 2 + 4 = 6 А.
3. Найдём эквивалентное сопротивление: R = U/I = 12/6 = 2 Ом.

Ответ: эквивалентное сопротивление равно 2 Ом, токи в ветвях — 2 А и 4 А. Проверка по обратным сопротивлениям даёт 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/2, значит, R = 2 Ом.

Смешанное соединение

Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно, а эта ветвь подключена параллельно резистору 6 Ом. Напряжение источника равно 12 В; нужно найти общее сопротивление и ток источника. Удобно сначала объединить резисторы внутри последовательной ветви, а затем рассмотреть параллельное соединение.

1. Сопротивление последовательной ветви: R₁ = 4 + 8 = 12 Ом.
2. Объединим ветвь 12 Ом с резистором 6 Ом параллельно: 1/R = 1/12 + 1/6 = 3/12, поэтому R = 4 Ом.
3. Найдём ток источника: I = U/R = 12/4 = 3 А.

Ответ: общее сопротивление цепи равно 4 Ом, ток источника — 3 А. Такой порядок расчёта работает потому, что сначала мы заменяем простой участок его эквивалентным сопротивлением, не меняя электрические свойства остальной цепи.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что при последовательном соединении на каждом резисторе одинаковое напряжение. Так думают, путая последовательный участок с параллельным; проверьте себя по схеме: без разветвлений одинаков ток, а напряжения складываются.

Ошибка — считать одинаковым ток в параллельных ветвях. Токи могут быть разными, поскольку сопротивления ветвей различаются; проверка проста: при общем напряжении рассчитайте каждую ветвь по закону Ома I = U/R.

Ошибка — напрямую складывать сопротивления параллельных проводников. Такая сумма относится к последовательному соединению, а в параллельном складываются обратные сопротивления; можно проверить результат и по правилу: эквивалентное сопротивление должно быть меньше сопротивления каждой ветви.

Ошибка — считать, что общее напряжение при любом соединении равно напряжению на каждом элементе. Это верно для параллельных ветвей, но не для последовательной цепи, где складываются падения напряжения. Проверьте, к каким точкам подключён каждый элемент, и сопоставьте напряжения с типом соединения.

Связь с другими темами

Для расчёта соединений нужны понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Представление об электрической цепи помогает увидеть, где проходят ветви и располагаются узлы. Освоив эти правила, можно рассчитывать разветвлённые цепи: заменять участки эквивалентным сопротивлением, находить токи и напряжения и выбирать схему подключения приборов.

Что запомнить

• При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова.
• При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Эквивалентное сопротивление последовательного участка равно сумме сопротивлений.
• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
• Общий ток параллельного участка равен сумме токов в ветвях.
• Для параллельного соединения складываются обратные сопротивления: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
• Эквивалентное сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой отдельной ветви.