"Физика", Б.А.Кронгарт, Ш.Б. Насохова
Сопротивление металлического проводника зависит от его температуры: при нагревании оно обычно растёт, а при охлаждении уменьшается. Для небольших изменений температуры эту зависимость описывает формула R = R₀(1 + αΔT), где α — температурный коэффициент сопротивления. У некоторых веществ при охлаждении ниже критической температуры сопротивление резко падает практически до нуля. Это состояние называют сверхпроводимостью и используют в мощных магнитах, медицинской технике и энергетике.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Температурный коэффициент сопротивления — коэффициент α, показывающий, насколько изменяется сопротивление металла при изменении температуры на 1 °C. Он помогает сравнивать металлы и рассчитывать, как изменится сопротивление проводника при нагревании или охлаждении. Чем больше α, тем сильнее сопротивление зависит от температуры.
Зависимость сопротивления от температуры — изменение сопротивления металлического проводника при его нагревании или охлаждении. Для обычных металлов сопротивление растёт при нагревании и уменьшается при охлаждении. Это свойство нужно учитывать при расчёте электрических цепей, особенно если проводник сильно нагревается.
Сверхпроводимость — состояние вещества, при котором его электрическое сопротивление ниже определённой температуры практически исчезает. В идеализированном случае сопротивление считают равным нулю, поэтому ток может проходить без обычных потерь энергии на нагрев проводника. Вещество, перешедшее в такое состояние, называют сверхпроводником.
Критическая температура — температура, ниже которой вещество переходит в сверхпроводящее состояние. Её обозначают Tкр; значение зависит от вещества. Знание этой температуры позволяет понять, при каких условиях сверхпроводник сможет работать.
В металле есть свободные электроны, которые могут перемещаться и создавать электрический ток, и ионы, расположенные в кристаллической решётке. При нагревании ионы сильнее колеблются около своих мест. Электроны чаще сталкиваются с колеблющимися ионами, поэтому их направленное движение затрудняется. Из-за этого сопротивление металла увеличивается.
При небольшом изменении температуры сопротивление обычного металла меняется примерно равномерно. На графике зависимости сопротивления от температуры такой участок можно считать прямой линией. Поэтому для ограниченного диапазона температур удобно пользоваться простой линейной формулой. При очень большом изменении температуры эта приближённая зависимость может быть недостаточно точной.
Формула температурной зависимости имеет вид R = R₀(1 + αΔT). Здесь R — сопротивление после изменения температуры, R₀ — сопротивление при начальной температуре T₀, а α — температурный коэффициент сопротивления. Величина ΔT показывает именно изменение температуры: ΔT = T − T₀. Например, если проводник нагрели с 20 °C до 70 °C, то ΔT = 70 − 20 = 50 °C.
При охлаждении колебания ионов становятся слабее, столкновений электронов с решёткой становится меньше, поэтому сопротивление обычного металлического проводника уменьшается. Однако охлаждение само по себе обычно не устраняет все препятствия для движения электронов. Значит, сопротивление обычного металла не обращается в ноль даже при очень низкой температуре.
У некоторых веществ при достижении критической температуры сопротивление не просто продолжает плавно уменьшаться, а резко падает практически до нуля. Ниже этой температуры вещество находится в сверхпроводящем состоянии. Отсутствие обычных потерь энергии и способность создавать сильные магнитные поля делают сверхпроводники полезными для мощных магнитов, медицинской техники и передачи энергии. Для работы таких устройств материал необходимо охладить ниже Tкр.
| Явление или величина | Зависимость или условие | Изменение сопротивления | Практическое значение |
|---|---|---|---|
| Нагревание обычного металлического проводника | Температура увеличивается | Сопротивление увеличивается | Учитывается при расчёте электрических цепей |
| Охлаждение обычного металлического проводника | Температура уменьшается | Сопротивление уменьшается, но не исчезает | Позволяет уменьшить потери энергии |
| Температурный коэффициент сопротивления α | Характеризует изменение сопротивления при изменении температуры на 1 °C | Чем больше α, тем сильнее сопротивление зависит от температуры | Используется в формуле температурной зависимости |
| Сверхпроводник ниже критической температуры | T < Tкр | Сопротивление становится практически равным нулю | Мощные магниты, медицинская техника, передача энергии |
В таблице удобно сначала найти нужное явление или величину, а затем проверить условие и ожидаемое изменение сопротивления. Последний столбец показывает, зачем учитывать это свойство на практике. Для сверхпроводника особенно важно сопоставить температуру с критической: одного факта охлаждения недостаточно, нужно достичь T < Tкр.
Сопротивление при 20 °C равно 5 Ом, температурный коэффициент α = 0,004 1/°C. Нужно найти сопротивление при 70 °C. Сначала находим разность температур, потому что в формулу подставляют не конечную температуру, а ΔT. Затем вычисляем новый множитель и умножаем его на начальное сопротивление.
Ответ: при 70 °C сопротивление проводника равно 6 Ом. Оно получилось больше начального, что соответствует нагреванию обычного металла. Проверка здравого смысла помогает заметить ошибку в знаке или вычислении.
При 20 °C сопротивление металлической детали равно 10 Ом, а требуется найти температуру, при которой оно станет 12 Ом. Коэффициент α = 0,004 1/°C. Здесь неизвестно изменение температуры, поэтому сначала преобразуем формулу, выразив ΔT. Только после этого прибавим найденное изменение к начальной температуре.
Ответ: сопротивление станет 12 Ом при температуре 70 °C. Проверим направление изменения: сопротивление выросло с 10 до 12 Ом, значит металл нагрелся. Полученный результат выше начальных 20 °C, поэтому он согласуется с условием.
На графике ищут участок, где сопротивление резко падает практически до нуля при охлаждении. Температура этого перехода и есть критическая температура Tкр. Выше неё сопротивление заметно больше, а ниже неё оно практически отсутствует. Такой резкий переход отличает сверхпроводящее состояние от обычного постепенного уменьшения сопротивления металла.
Ответ: вещество можно назвать сверхпроводником, если при охлаждении ниже найденной критической температуры его сопротивление резко становится практически нулевым. Численное значение Tкр нужно считывать с конкретного графика. Если спад не виден или линия не достигает нулевого уровня, одного такого графика недостаточно для вывода о сверхпроводимости.
Ошибка — считать, что при любом нагревании сопротивление уменьшается. Так иногда рассуждают, представляя нагрев как усиление движения электронов, но в металле важны также колебания ионов решётки, которые мешают электронам двигаться. Проверь себя: для обычного металлического проводника при нагревании сопротивление увеличивается.
Ошибка — подставлять в формулу конечную температуру вместо ΔT. Так поступают, если забывают, что сопротивление R₀ задано при начальной температуре T₀. Сначала вычисли ΔT = T − T₀ и проверь, что при неизменной температуре изменение равно нулю.
Ошибка — забывать множитель α или принимать его за сопротивление. Коэффициент α показывает, как сильно сопротивление реагирует на изменение температуры, а не задаёт само сопротивление проводника. Перед вычислением выпиши единицы: α измеряется в 1/°C, R и R₀ — в омах, ΔT — в градусах Цельсия.
Ошибка — называть сверхпроводимостью просто очень малое сопротивление. При обычном охлаждении сопротивление металла уменьшается, но обычно остаётся ненулевым. При проверке результата выясни, достигнута ли критическая температура: ниже неё сопротивление сверхпроводника в идеализированной модели равно нулю.
Для изучения температурной зависимости нужны закон Ома, формула сопротивления проводника и понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Тепловое действие электрического тока связано с нагреванием проводов: сопротивление влияет на выделение тепла и потери энергии. При проектировании цепей учитывают, как нагрев меняет сопротивление проводников и работу приборов.
Эти знания пригодятся при изучении электрических цепей, измерительных приборов и электроэнергетики. Сверхпроводимость связывает тему с электромагнитами: сверхпроводящие материалы применяют для создания сильных магнитных полей. Поэтому свойства материалов важны не только для расчётов, но и для работы технических устройств.
Почему сопротивление металла увеличивается при нагревании?
При нагревании ионы кристаллической решётки колеблются сильнее. Электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому движению заряда труднее проходить через металл.
Что означает температурный коэффициент сопротивления?
Он показывает, насколько изменяется сопротивление металла при изменении температуры на 1 °C. Чем больше α, тем заметнее сопротивление зависит от температуры.
Как отличить начальную температуру от изменения температуры в формуле?
Начальная температура T₀ — температура, при которой известно начальное сопротивление R₀. Изменение температуры находят отдельно: ΔT = T − T₀, где T — конечная температура.
Почему сверхпроводимость возникает только ниже критической температуры?
Для каждого сверхпроводящего вещества есть критическая температура, ниже которой оно переходит в особое состояние. При переходе сопротивление резко падает практически до нуля.
Можно ли использовать сверхпроводники при любой температуре?
Нет, сверхпроводимость сохраняется только ниже критической температуры данного вещества. Поэтому сверхпроводники приходится охлаждать, хотя для некоторых материалов достаточно сравнительно высоких по меркам сверхпроводимости температур.
§ 28. Зависимость электрического сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость
