"Физика", Б.Кронгарт, Ш.Насохова, С.Туякбаев, В.Кем, В.Загайнова
Фотоэффект и эффект Комптона показывают, что свет взаимодействует с веществом не только как волна, но и как поток отдельных квантов — фотонов. Энергия фотона зависит от частоты, а его импульс связан с длиной волны. Эти свойства объясняют, почему фотоэлектроны вылетают только при достаточно высокой частоте и почему после рассеяния рентгеновского излучения его длина волны увеличивается. Разберём наблюдения, формулы и способы решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция света. Его энергия равна E = hν, а импульс — p = h/λ, где h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны. Эти формулы позволяют описывать обмен энергией и импульсом между светом и веществом.
Внешний фотоэффект — вылет электронов с поверхности вещества под действием света. Вылетевшие частицы называют фотоэлектронами. Понятие нужно, чтобы обсуждать, при каких условиях свет способен передать электрону достаточно энергии для выхода из металла.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает сохранение энергии при взаимодействии фотона с электроном: энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона. Для наиболее быстрых электронов это записывают так: hν = A + Eк,max. Формула помогает определить, какая доля энергии уходит на преодоление границы металла, а какая остаётся электрону.
Эффект Комптона — изменение длины волны рентгеновского или гамма-излучения при рассеянии на электронах. Рассеянный фотон обычно имеет большую длину волны, потому что передаёт электрону часть энергии и импульса. Этот эффект нужен для проверки того, что фотон обладает не только энергией, но и импульсом.
Для наблюдения внешнего фотоэффекта используют вакуумную колбу с металлическим катодом и другим электродом — анодом. Свет направляют на катод, и выбитые из него электроны движутся к аноду, создавая ток в замкнутой цепи. Если света нет или электроны не покидают катод, ток не возникает. Такая установка позволяет менять освещение и напряжение, а затем наблюдать, как меняется ток.
Фотоэффект зависит от частоты потому, что энергия каждого фотона равна hν. Чтобы покинуть металл, электрону нужно получить энергию не меньше работы выхода A, поэтому требуется частота не ниже пороговой ν₀ = A/h. При меньшей частоте отдельный фотон не может выбить электрон, даже если фотонов падает очень много. Увеличение интенсивности ниже порога не заменяет энергию, которой не хватает одному фотону.
Уравнение Эйнштейна hν = A + Eк,max показывает, как энергия фотона распределяется между выходом электрона из металла и его движением. Поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна Eк,max = hν − A и растёт с частотой. Чтобы измерить её, к аноду прикладывают задерживающее напряжение: оно тормозит электроны, а при напряжении остановки Uз даже самые быстрые перестают достигать анода. Тогда Eк,max = eUз, где e — модуль заряда электрона; красной границей называют наибольшую длину волны, при которой фотоэффект ещё возможен.
Эффект Комптона обнаруживают, сравнивая длины волн излучения до и после рассеяния на электронах. Для разных направлений рассеяния измеряют спектр и находят, что длина волны рассеянного излучения больше исходной. Изменение описывается формулой Δλ = λC(1 − cos θ), поэтому оно зависит от угла θ между направлениями падающего и рассеянного фотонов. При угле 90° слагаемое в скобках равно единице, и сдвиг равен λC.
Волновая модель классической физики не объясняет пороговую частоту и то, что максимальная энергия фотоэлектронов определяется частотой, а не яркостью. Она также не описывает комптоновский сдвиг как результат отдельного столкновения с электроном. Представление о фотонах объясняет эти наблюдения: каждый фотон передаёт энергию порцией, а при рассеянии участвует в обмене энергией и импульсом. Поэтому оба опыта выявляют квантовые свойства света.
| Опыт | Что наблюдают | Основной результат | Что подтверждает |
|---|---|---|---|
| Внешний фотоэффект | Зависимость фотоэффекта от частоты и интенсивности света | Пороговая частота и зависимость максимальной кинетической энергии электронов от частоты | Свет передаёт энергию порциями — фотонами |
| Эффект Комптона | Изменение длины волны рассеянного излучения | Длина волны увеличивается на величину, зависящую от угла рассеяния | Фотон обладает импульсом и участвует в столкновении с электроном |
Читайте таблицу слева направо: от названия опыта к измеряемому эффекту и его физическому смыслу. Фотоэффект позволяет проследить роль частоты и энергии фотона, а эффект Комптона — изменение длины волны при рассеянии. Вместе результаты подтверждают разные стороны квантовой модели света.
Найти энергию фотона с частотой 6,0 · 10¹⁴ Гц, если h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Поскольку дана частота, используем E = hν. Сначала получим энергию в джоулях, затем разделим её на 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж — энергию одного электронвольта. Так можно выразить результат в удобной для атомной физики единице.
Ответ: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж, или 2,49 эВ. Проверка порядка величины показывает, что энергия фотона видимого света действительно составляет несколько электронвольт. При переводе единиц важно делить джоули на число джоулей в одном электронвольте.
Работа выхода металла равна 2,0 эВ, частота света — 8,0 · 10¹⁴ Гц. Требуется найти Eк,max. Уравнение Эйнштейна говорит, что энергия фотона делится на работу выхода и кинетическую энергию электрона. Поэтому сначала найдём энергию фотона в электронвольтах, чтобы единицы совпадали с заданной работой выхода.
Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов примерно равна 1,3 эВ. Она положительна, значит энергии фотона хватает для выхода электрона. Если бы вычисленная энергия фотона оказалась меньше работы выхода, фотоэффект при такой частоте был бы невозможен.
Рентгеновский фотон с длиной волны 0,050 нм рассеивается под углом 90°, λC = 0,00243 нм. Нужно определить длину волны после рассеяния. Формула Комптона даёт изменение, а не полную длину волны, поэтому после вычисления сдвига его надо прибавить к исходному значению. При угле 90° cos 90° = 0.
Ответ: длина волны рассеянного фотона приблизительно равна 0,0524 нм. Она больше исходной на 0,00243 нм, поскольку фотон передал часть энергии электрону. Это направление изменения соответствует результату опыта Комптона.
Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает энергию каждого фотоэлектрона. Так рассуждают, смешивая яркость света с частотой фотонов; интенсивность прежде всего означает большее число фотонов. Проверка: в формуле E = hν энергия отдельного фотона зависит от ν, а не от интенсивности.
Ошибка: полагать, что достаточно сделать свет очень интенсивным, чтобы фотоэффект возник при любой частоте. Но если частота ниже пороговой, энергии отдельного фотона не хватает на работу выхода. Проверка: сравните hν с A — при hν < A электрон не покинет металл.
Ошибка: отождествлять работу выхода с кинетической энергией фотоэлектрона. Работа выхода — часть энергии фотона, нужная для выхода из металла, а оставшаяся часть становится кинетической энергией. Проверка: подставьте величины в hν = A + Eк,max; обе части расхода энергии должны учитываться.
Ошибка: говорить, что при эффекте Комптона меняется длина волны падающего фотона ещё до столкновения. Изменение относится к рассеянному фотону и возникает при взаимодействии с электроном; его величина определяется углом рассеяния. Проверка: используйте Δλ = λC(1 − cos θ) и прибавляйте сдвиг к исходной длине волны после столкновения.
Для задач о фотоэффекте нужны связь частоты и длины волны света, формула энергии фотона E = hν и закон сохранения энергии. Понимание этих идей помогает отличать энергию отдельного фотона от интенсивности излучения. В эффекте Комптона к сохранению энергии добавляется закон сохранения импульса: фотон передаёт часть импульса электрону. Эти законы пригодятся при изучении квантовой физики и взаимодействия излучения с веществом.
Почему более яркий свет не всегда вызывает фотоэффект?
Яркость связана с интенсивностью, то есть с числом фотонов, падающих на поверхность за время. Энергия каждого фотона определяется частотой: E = hν. Если частота ниже пороговой, отдельному фотону не хватает энергии на работу выхода, и увеличение числа фотонов этого не исправит.
Что называют красной границей фотоэффекта?
Красная граница — это наибольшая длина волны, при которой для данного вещества ещё возможен фотоэффект. Ей соответствует минимальная, или пороговая, частота ν₀. При меньшей частоте энергии фотона недостаточно для выхода электрона из металла.
Как определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов?
Нужно из энергии падающего фотона вычесть работу выхода вещества: Eк,max = hν − A. Это значение относится к наиболее быстрым фотоэлектронам. Его также можно определить по задерживающему напряжению: Eк,max = eUз.
Почему при рассеянии Комптона длина волны фотона увеличивается?
При столкновении фотон передаёт электрону часть своей энергии и импульса. Поэтому энергия рассеянного фотона становится меньше, а его длина волны — больше. Величина изменения зависит от угла рассеяния.
Какие именно свойства света подтверждают фотоэффект и эффект Комптона?
Фотоэффект показывает, что свет передаёт энергию веществу отдельными порциями, а энергия порции зависит от частоты. Эффект Комптона подтверждает, что фотон обладает импульсом и может участвовать в столкновении с электроном. Вместе эти опыты раскрывают корпускулярные свойства света.
§ 6.9. Опыты, подтверждающие квантовую природу света
