§ 6.8. Давление света

Определения и обозначения

Давление света — давление, которое электромагнитное излучение оказывает на поверхность; его обозначают p. Физически это сила, приходящаяся на единицу площади поверхности, то есть p = F/S. Такой способ описания помогает оценить, насколько сильно свет воздействует на тело, даже если сила мала.

Импульс фотона — импульс, связанный с переносом энергии отдельным фотоном; его величина равна pф = Eф/c = hν/c. Здесь Eф — энергия фотона, h — постоянная Планка, ν — частота света, а c — скорость света в вакууме. Эта формула нужна, чтобы определить, какой импульс может передать поверхности один фотон.

Интенсивность света — энергия излучения, проходящая за единицу времени через единицу площади; обозначается I. Иначе говоря, интенсивность показывает поток энергии на единицу площади и измеряется в ваттах на квадратный метр. Она связывает количество падающей на поверхность энергии с давлением света: чем больше интенсивность, тем больше передаваемый за время импульс.

Как это устроено

Электромагнитная волна переносит энергию, а вместе с ней и импульс. Поэтому, когда свет достигает поверхности, часть его импульса может перейти веществу, и на поверхность начинает действовать сила. Именно сила, распределённая по площади, воспринимается как давление света. Это следует из законов сохранения энергии и импульса, а не из нагревания поверхности.

Давление света впервые экспериментально обнаружил П. Н. Лебедев: он направлял излучение на лёгкие пластинки, подвешенные на чувствительной крутильной системе. Измеряемое действие было очень слабым, и его могли исказить нагревание пластинок и движение газа вокруг них. Нагретая поверхность могла передавать энергию окружающему газу, а тот — создавать дополнительное механическое воздействие. Поэтому для надёжного измерения требовалось уменьшить влияние газа и отделить эффект нагрева от передачи импульса светом.

Квантовая картина объясняет передачу импульса на уровне отдельных фотонов: у фотона с энергией Eф имеется импульс pф = Eф/c. Если фотон поглощается, он перестаёт двигаться, и его начальный импульс передаётся поверхности. Поток фотонов непрерывно приносит импульс, поэтому множество отдельных передач создаёт измеримую силу. Чем больше энергии приходит за секунду на каждый квадратный метр, тем больше фотонов или энергии передаётся за это время.

Для нормально падающего света за время Δt на площадь S приходится энергия I·S·Δt. При полном поглощении эта энергия соответствует суммарному импульсу света I·S·Δt/c, который получает поверхность. Разделив переданный импульс на время, получаем силу, а затем делим её на площадь: p = I/c. При отражении от идеального зеркала импульс света после столкновения направлен обратно; изменение импульса каждого фотона вдвое больше, чем при его остановке. Поэтому давление при полном отражении равно p = 2I/c.

В повседневных условиях интенсивность света невелика, а масса обычных предметов велика, поэтому действие излучения трудно заметить. Однако давление растёт вместе с интенсивностью, а малая масса тела означает, что даже небольшая сила может вызвать заметное ускорение. Так, тонкая пластинка с большой площадью и малой массой может постепенно изменить скорость под действием солнечного света. Этот эффект особенно важен в космосе, где слабое воздействие способно накапливаться долго.

Давление света при разных способах взаимодействия с поверхностью

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, что происходит со светом на поверхности: поглощается ли он или отражается. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, что излучение падает нормально, то есть перпендикулярно поверхности. Для случая полного поглощения используйте p = I/c, а приведённая строка показывает результат для полного отражения.

Разбор задач

Задача 1. На площадку площадью 1 м² нормально падает свет интенсивностью 300 Вт/м². Найдём давление при полном поглощении. Площадь в этой задаче нужна для вычисления силы, но само давление от площади не зависит.

1. Для полного поглощения выбираем формулу p = I/c.
2. Подставляем I = 300 Вт/м² и c ≈ 3·10⁸ м/с: p = 300/(3·10⁸) = 1·10⁻⁶ Па.
3. Проверяем единицы: (Вт/м²)/(м/с) = Па.

Ответ: давление равно 1·10⁻⁶ Па. Если потребуется сила на площадку площадью 1 м², её можно найти умножением давления на площадь. Здесь это будет F = 1·10⁻⁶ Н.

Задача 2. Луч интенсивностью 300 Вт/м² падает нормально на идеальное зеркало площадью S. Требуется найти силу давления света, если площадь известна. При отражении импульс света меняет направление, поэтому нельзя использовать формулу для поглощения.

1. Для полного отражения находим давление: p = 2I/c.
2. Подставляем интенсивность: p = 2·300/(3·10⁸) = 2·10⁻⁶ Па.
3. Переходим от давления к силе по формуле F = pS: F = 2·10⁻⁶S Н, если S выражена в м².

Ответ: сила равна 2·10⁻⁶S Н. Например, при площади 1 м² она составит 2·10⁻⁶ Н. Если площадь дана в условии в других единицах, её сначала нужно перевести в квадратные метры.

Задача 3. Солнечный свет интенсивностью I падает на тонкую отражающую пластинку площадью S и массой m. Нужно определить ускорение, считая отражение полным, и сравнить его с ускорением при поглощении. Поскольку численные значения I, S и m не заданы, результат выразим через эти величины.

1. При полном отражении давление равно pот = 2I/c, а сила на пластинку равна Fот = pотS = 2IS/c.
2. По второму закону Ньютона ускорение составляет aот = Fот/m = 2IS/(mc).
3. При полном поглощении pпог = I/c, поэтому aпог = IS/(mc). Сравниваем выражения: aот = 2aпог.

Ответ: при полном отражении ускорение равно 2IS/(mc), а при поглощении — IS/(mc). При одинаковых интенсивности, площади и массе отражающая пластинка получает вдвое большее ускорение. Такой результат справедлив при нормальном падении света и отсутствии других сил, меняющих движение.

Типичные ошибки

Первая ошибка — применять для зеркала формулу p = I/c. Её допускают, когда помнят только о поглощении импульса, но не учитывают, что отражённый импульс направлен обратно. Проверьте направление до и после взаимодействия: изменение импульса при полном отражении вдвое больше, поэтому давление равно 2I/c.

Вторая ошибка — путать импульс фотона с давлением света. Импульс относится к отдельному фотону и измеряется в кг·м/с, тогда как давление — сила на единицу площади и измеряется в паскалях. Чтобы проверить себя, посмотрите, к чему относится величина: к частице или к воздействию потока на поверхность.

Третья ошибка — не согласовывать единицы интенсивности и давления. Интенсивность измеряется в Вт/м², а давление — в Па; подстановка значения с неверно переведённой площадью или иной единицей может дать неправильный результат. Проверьте, что интенсивность задана в ваттах на квадратный метр, а скорость света — в метрах в секунду.

Четвёртая ошибка — считать, что давление появляется только при нагревании. Нагрев связан с передачей энергии, а давление — с передачей импульса, поэтому эти явления не следует отождествлять. Проверить рассуждение можно по формуле p = I/c: в ней нет температуры, но есть интенсивность излучения, которая определяет поток импульса.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия энергии и импульса, сила и давление, а также связь мощности с энергией за единицу времени. Формула импульса фотона соединяет волновые характеристики света с квантовым представлением о фотонах: энергия фотона определяется частотой, а его импульс — энергией и скоростью света. Практическое применение давления излучения связано с движением солнечных парусов и взаимодействием света с космическими объектами. В таких задачах давление переводят в силу, а силу — в ускорение с помощью второго закона Ньютона.

Что запомнить

• Свет переносит не только энергию, но и импульс.
• Падающее излучение оказывает давление на поверхность.
• Импульс фотона равен pф = hν/c.
• При полном поглощении нормально падающего света p = I/c.
• При полном отражении от идеального зеркала p = 2I/c.
• Давление возрастает с увеличением интенсивности излучения.