§ 91. Давление света

Определения и обозначения

Давление света — давление, оказываемое светом на поверхность вследствие передачи ей импульса. Оно возникает, когда свет взаимодействует с веществом, а не потому, что луч «нажимает» на предмет как поток частиц обычного вещества. Это понятие позволяет описывать механическое действие излучения.

Импульс фотона — векторная величина, направленная вдоль распространения фотона; его модуль равен p = hν/c. Здесь h — постоянная Планка, ν — частота света, c — скорость света в вакууме. Импульс нужен, чтобы определить, какое изменение движения получает поверхность при поглощении или отражении фотона.

Интенсивность света — энергия, переносимая светом за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной лучам. Её обозначают I и измеряют в ваттах на квадратный метр (Вт/м²). Интенсивность показывает, сколько энергии, а значит и сколько импульса, свет передаёт каждой единице площади за секунду.

Давление излучения — давление, создаваемое электромагнитным излучением при его поглощении или отражении поверхностью. Это более общее название: излучение может быть не только видимым светом. В задачах о свете оно помогает связать действие фотонов с механической силой на поверхность.

Как это устроено

Свет переносит энергию и импульс, потому что электромагнитное излучение способно передавать не только способность нагревать вещество, но и направленное движение. В квантовом описании свет состоит из фотонов, каждый из которых обладает импульсом p = hν/c. Поэтому, когда фотоны сталкиваются с поверхностью, их импульс изменяется, а по закону сохранения импульса соответствующее изменение получает поверхность.

При поглощении фотон перестаёт существовать как свободная частица, а его импульс переходит веществу. Если фотон летел перпендикулярно стенке, поверхность получает импульс в направлении распространения света. При отражении фотон остаётся, но летит назад: его импульс меняется с направленного к стенке на направленный от неё. Изменение импульса фотона по модулю тогда равно 2p, поэтому поверхность получает вдвое больший импульс, чем при поглощении такого же фотона.

Давление зависит от интенсивности, поскольку интенсивность характеризует энергию, которая приходит на единицу площади за единицу времени. При неизменной частоте энергия одного фотона постоянна, поэтому увеличение интенсивности означает, что за то же время к поверхности поступает больше фотонов. Каждый передаёт импульс, и суммарная передача импульса за секунду возрастает; именно изменение импульса за время связано с силой, а сила на единицу площади — с давлением.

При нормальном падении на абсолютно поглощающую поверхность давление равно P = I/c, а на идеально отражающую — P = 2I/c. Вторая формула отличается множителем 2 из-за разворота импульса при отражении. Эти соотношения предполагают, что поверхность полностью поглощает или полностью отражает свет; для реальной поверхности результат зависит от её свойств.

Давление света в привычных условиях чрезвычайно мало: импульс отдельного фотона мал, а действующая на предмет сила обычно уступает другим воздействиям. Поэтому для измерения нужны чувствительные приборы и тщательное устранение помех. Существование давления экспериментально подтвердил Пётр Лебедев: в опытах с лёгкими пластинками он наблюдал их отклонение под действием света, а вакуум позволял уменьшить влияние воздуха.

Давление света при нормальном падении на поверхность

Сначала определите, что происходит с падающим светом: поглощается он или отражается. Затем выберите соответствующую формулу в третьей строке; при одинаковой интенсивности идеальное отражение даёт вдвое большее давление. Таблица относится к перпендикулярному падению лучей.

Разбор задач

Поглощение света

Свет интенсивностью 600 Вт/м² падает перпендикулярно на абсолютно поглощающую поверхность. Найдите давление света. Поскольку поверхность поглощает фотоны, переданный импульс соответствует формуле P = I/c. Скорость света в СИ равна примерно 3 · 10⁸ м/с.

1. Записываем данные: I = 600 Вт/м², c = 3 · 10⁸ м/с.
2. Выбираем формулу для поглощения: P = I/c.
3. Подставляем значения: P = 600/(3 · 10⁸) = 2 · 10⁻⁶ Па.

Единица получается паскаль, поскольку давление равно потоку импульса на единицу площади. Ответ: P = 2 · 10⁻⁶ Па.

Отражение света

Та же интенсивность, 600 Вт/м², падает перпендикулярно на идеально отражающую поверхность. Нужно найти давление и сравнить его с давлением при поглощении. Отражённый фотон меняет направление, поэтому используем формулу P = 2I/c.

1. Записываем данные: I = 600 Вт/м², c = 3 · 10⁸ м/с.
2. Подставляем их в формулу отражения: P = 2 · 600/(3 · 10⁸) = 4 · 10⁻⁶ Па.
3. Сравниваем с результатом для поглощения: (4 · 10⁻⁶)/(2 · 10⁻⁶) = 2.

Давление на зеркало вдвое больше, потому что изменение импульса фотона при отражении вдвое больше. Ответ: P = 4 · 10⁻⁶ Па, это в 2 раза больше давления при поглощении.

Мощность и площадь

Монохроматический свет мощностью 3 Вт равномерно падает на идеально отражающее зеркало площадью 0,50 м². Требуется найти давление. В формуле давления нужна интенсивность, а не общая мощность, поэтому сперва распределим мощность по площади зеркала. Затем используем формулу для идеального отражения.

1. Находим интенсивность: I = W/S = 3/0,50 = 6 Вт/м².
2. Для зеркала записываем P = 2I/c.
3. Подставляем: P = 2 · 6/(3 · 10⁸) = 4 · 10⁻⁸ Па.

Площадь учтена при вычислении интенсивности, поэтому повторно делить ответ на площадь не нужно. Ответ: P = 4 · 10⁻⁸ Па.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что свет не передаёт импульс, потому что у фотона нет массы покоя. Так рассуждают, перенося на фотон привычную формулу импульса массивного тела. Проверка: для фотона используется p = hν/c, поэтому его импульс ненулевой и может передаваться веществу.

Ошибка — применять P = I/c к зеркалу. Формулу для поглощения выбирают по знакомому виду, забывая, что при отражении импульс фотона меняет направление. Проверьте, куда улетает фотон: при развороте используйте P = 2I/c.

Одинаковой буквой p иногда обозначают импульс фотона и давление, из-за чего эти величины путают. Импульс — вектор, а давление — скалярная величина, равная силе на единицу площади; у них различаются и единицы измерения. Перед подстановкой уточните по формуле и единицам, какую величину требуется найти.

Нельзя подставлять мощность вместо интенсивности: мощность относится ко всему потоку, а интенсивность — к единице площади. Ошибка возникает, если не учесть размер освещённого участка. Проверьте условие: при заданных мощности W и площади S сначала найдите I = W/S, а затем вычислите давление.

Связь с другими темами

Для понимания давления света нужны связь энергии фотона с частотой и формула его импульса, а также смысл интенсивности излучения. Эти знания позволяют перейти от свойств отдельных фотонов к суммарному действию света на поверхность. Тема продолжает изучение взаимодействия электромагнитного излучения с веществом: излучение может не только передавать энергию, но и оказывать механическое воздействие. Практическое применение этого эффекта — солнечный парус, движение которого может поддерживаться давлением солнечного света.

Что запомнить

• Фотон обладает импульсом p = hν/c.
• Свет оказывает давление, потому что передаёт поверхности импульс.
• При поглощении импульс фотона передаётся поверхности.
• При отражении изменение импульса фотона больше, чем при поглощении.
• Для нормального падения P = I/c при поглощении.
• Для нормального падения P = 2I/c при идеальном отражении.