§ 59. Давление света

Определения и обозначения

Давление света — давление, которое электромагнитное излучение оказывает на поверхность при передаче ей импульса. Оно возникает, когда свет поглощается или отражается, и показывает, насколько сильно излучение действует на единицу площади. Обозначим давление буквой p; для равномерного освещения сила связана с ним формулой F = pS.

Импульс фотона — векторная величина, модуль которой равен отношению энергии фотона к скорости света: pф = E/c. Вектор направлен по ходу распространения фотона. Это понятие позволяет проследить, какую часть импульса света получает поверхность при взаимодействии.

Интенсивность света — энергия, переносимая излучением за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения. Её обозначают I и измеряют в Вт/м². Интенсивность нужна для расчёта давления: чем больше энергии за секунду попадает на каждый квадратный метр, тем больше импульса может передать свет.

Коэффициент отражения R — доля падающей энергии света, отражённая поверхностью. Например, R = 0,8 означает, что отражается 80 % энергии. Этот коэффициент нужен, чтобы учесть неполное отражение; если остальные потери отсутствуют, доля поглощённой энергии равна 1 − R.

Как это устроено

Свет переносит не только энергию, но и импульс: у каждого фотона есть импульс, направленный вдоль его движения. Когда фотон взаимодействует с поверхностью, его импульс изменяется, а по закону сохранения импульса поверхность получает противоположное изменение. Передача импульса множеством фотонов за единицу времени и создаёт давление.

При поглощении фотон исчезает как движущаяся частица и передаёт поверхности весь свой начальный импульс. Представим, что фотон летел перпендикулярно стенке: до поглощения его импульс направлен к стенке, а после взаимодействия импульс самого фотона равен нулю. Поэтому поверхность получает импульс, равный начальному импульсу фотона.

При отражении фотон продолжает движение, но летит обратно. До взаимодействия его импульс направлен к поверхности, а после — от неё, то есть изменение импульса фотона по модулю равно 2pф. Поверхность получает такой же по модулю импульс в противоположную сторону, поэтому при одинаковой интенсивности давление при полном отражении вдвое больше, чем при полном поглощении.

Чтобы найти давление, рассматривают импульс излучения, падающий на единицу площади за единицу времени. Интенсивность I показывает энергию такого потока, а энергия и импульс фотона связаны соотношением pф = E/c. Поэтому при нормальном падении полностью поглощённого света p = I/c, а полностью отражённого — p = 2I/c.

У реальной поверхности часть света может отражаться, а остальная часть — поглощаться. Если коэффициент отражения равен R, отражённая доля передаёт поверхности вдвое больше импульса на единицу энергии, чем поглощённая. Поэтому для нормального падения и отражения обратно к источнику давление равно p = (1 + R)I/c; при R = 0 получаем поглощение, а при R = 1 — полное отражение.

Световое давление очень мало в обычных условиях, поскольку скорость света c велика, а выражения для давления содержат деление на c. Тем не менее его можно измерить чувствительными приборами. П. Н. Лебедев экспериментально обнаружил это давление и подтвердил предсказание Максвелла, полученное в рамках электромагнитной теории света.

Давление света при разных способах взаимодействия с поверхностью

Сначала определите, что происходит с падающим светом: он полностью поглощается, отражается или распределяется между этими процессами. Затем выберите подходящую формулу в строке давления; для частичного отражения R задаёт отражённую долю энергии. В таблице предполагаются нормальное падение и отражение в обратном направлении.

Разбор задач

Задача 1

На поверхность площадью 1 м² нормально падает свет интенсивностью 300 Вт/м² и полностью поглощается. Требуется найти давление; скорость света c = 3·10⁸ м/с. Площадь здесь дана для описания освещённого участка, но для вычисления давления она не нужна: давление определяется интенсивностью на единицу площади.

1. Выбираем случай полного поглощения и записываем формулу p = I/c.
2. Подставляем значения в единицах СИ: p = 300/(3·10⁸) = 1·10⁻⁶ Па.
3. Проверяем размерность: Вт/м², делённые на м/с, дают Н/м², то есть паскали.

Ответ: давление света равно 1·10⁻⁶ Па. Если бы требовалась сила на всей поверхности, результат следовало бы умножить на её площадь.

Задача 2

Свет интенсивностью 600 Вт/м² нормально падает на идеально отражающую поверхность площадью 0,5 м². Нужно найти силу светового давления. Поскольку поверхность отражает свет полностью, фотон после взаимодействия летит обратно, и изменение его импульса вдвое больше, чем при поглощении.

1. Для полного отражения используем p = 2I/c.
2. Подставляем интенсивность и скорость света: p = 2·600/(3·10⁸) = 4·10⁻⁶ Па.
3. Переводим давление в силу, умножая на площадь: F = pS = 4·10⁻⁶·0,5 = 2·10⁻⁶ Н.

Ответ: сила равна 2·10⁻⁶ Н. Важно сначала найти давление по интенсивности, а затем использовать площадь для перехода к силе.

Задача 3

На зеркало площадью 2 м² нормально падает пучок мощностью 120 Вт. Коэффициент отражения зеркала R = 0,8, а остальная энергия поглощается; отражённый свет идёт обратно к источнику. Найдём силу, действующую на зеркало. Поскольку в условии дана мощность всего пучка, сначала определим, сколько энергии приходится на единицу площади за секунду.

1. Находим интенсивность равномерного пучка: I = P/S = 120/2 = 60 Вт/м².
2. Учитываем отражение и поглощение по формуле p = (1 + R)I/c: p = 1,8·60/(3·10⁸) = 3,6·10⁻⁷ Па.
3. Находим силу на всей площади зеркала: F = pS = 3,6·10⁻⁷·2 = 7,2·10⁻⁷ Н.

Ответ: сила давления равна 7,2·10⁻⁷ Н. Проверка крайних случаев помогает убедиться в формуле: при R = 0 получилось бы поглощение, а при R = 1 — полное отражение.

Типичные ошибки

Для отражающей поверхности иногда используют p = I/c, как для поглощающей. Так происходит, если учитывать только остановку фотона и забывать, что отражённый фотон меняет направление на противоположное. Проверьте себя по изменению импульса: при отражении оно равно 2pф, поэтому при полном отражении должно получиться p = 2I/c.

Другая ошибка — подставлять площадь вместо интенсивности в формулу давления. Давление определяется мощностью, приходящейся на единицу площади, а сила получается умножением давления на площадь: F = pS. Чтобы проверить расчёт, проследите за единицами: интенсивность выражается в Вт/м², давление — в Па, сила — в Н.

Можно ошибочно решить, что свет давит только при поглощении, потому что именно тогда фотон исчезает. Но при отражении фотон тоже передаёт импульс: его направление меняется, и поверхность получает отдачу. Проверка проста: если в расчёте отражённый свет не влияет на импульс, изменение импульса фотона учтено не полностью.

Коэффициент отражения порой принимают за долю поглощённой энергии. На самом деле R показывает, какая часть энергии отражена, а при отсутствии иных потерь поглощённая доля равна 1 − R. Проверьте, что доли вместе дают единицу: при R = 0,8 поглощается 0,2 энергии, а не 0,8.

Связь с другими темами

Для понимания давления света нужны понятия энергии и импульса: без них нельзя описать, что фотон передаёт поверхности при взаимодействии. Также пригодится связь мощности с энергией за единицу времени, поскольку интенсивность определяется энергетическим потоком через единицу площади. Эти знания помогают перейти от характеристик пучка к давлению и силе.

Давление света связано с электромагнитной теорией Максвелла: из неё следует, что электромагнитное излучение переносит импульс. Опыт Лебедева подтвердил это предсказание. Импульс фотона также важен при изучении квантовых свойств света, где излучение рассматривают как поток отдельных частиц — фотонов.

Что запомнить

• Свет переносит импульс и оказывает давление на поверхность.
• Для полного поглощения при нормальном падении p = I/c.
• Для полного отражения при нормальном падении p = 2I/c.
• Давление света возникает из-за изменения импульса фотонов при взаимодействии с поверхностью.
• Сила светового давления равна произведению давления на площадь поверхности: F = pS.
• Опыт Лебедева подтвердил существование давления света.