§ 5.6. Давление света

Определения и обозначения

Давление света — сила, с которой световое излучение действует на единицу площади поверхности: p = F/S. Величина p показывает, насколько сильно поток излучения нагружает каждый участок поверхности. Давление измеряется в паскалях.

Импульс фотона — векторная величина p_ф = hν/c, направленная вдоль распространения света. Он характеризует механическое действие отдельного фотона. Через импульс можно объяснить передачу энергии и движения веществу.

Интенсивность света — мощность излучения, приходящаяся на единицу площади: I = P/S. Она показывает, какой поток энергии получает участок поверхности за единицу времени. Именно интенсивность связывает свойства светового потока с создаваемым давлением.

Коэффициент отражения ρ — доля энергии падающего излучения, отражённая поверхностью. Если ρ = 0, поверхность полностью поглощает свет, а при ρ = 1 отражение полное. Эта величина позволяет учесть реальное, частичное отражение при расчёте давления.

Как это устроено

Свет оказывает давление потому, что фотоны обладают импульсом и взаимодействуют с веществом. При поглощении фотон исчезает, а его импульс получает поверхность. При отражении поверхность также получает импульс, поскольку направление движения фотона изменяется.

Энергия фотона определяется формулой E = hν. Для частицы с нулевой массой покоя релятивистская связь энергии и импульса имеет вид E = pc, поэтому p_ф = E/c = hν/c. Импульс фотона тем больше, чем выше частота излучения.

При полном поглощении каждый фотон передаёт поверхности свой импульс. Поток фотонов за единицу времени создаёт силу, равную передаваемому импульсу в единицу времени, а после деления этой силы на площадь получается p = I/c. Чем больше интенсивность, тем больше фотонов или энергии получает поверхность за секунду.

При отражении фотон летит обратно, поэтому его импульс меняется от p_ф до −p_ф. Модуль изменения равен 2p_ф, то есть вдвое превышает изменение при поглощении. Поэтому для идеально зеркальной поверхности при нормальном падении p = 2I/c.

Реальная поверхность часть света отражает, а часть поглощает, поэтому при нормальном падении p = (1 + ρ)I/c. При наклонном падении действует нормальная составляющая импульса, и формула принимает вид p = (1 + ρ)I cos²α/c, где α — угол к нормали. Существование светового давления экспериментально подтвердил П. Н. Лебедев.

Давление света при разных видах взаимодействия с поверхностью

Сначала определите, отражается ли свет полностью, поглощается или взаимодействует с поверхностью частично. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, задан ли угол падения относительно нормали.

Для нахождения силы после расчёта давления используйте F = pS. Если дана мощность, а не интенсивность, сначала найдите I = P/S.

Разбор задач

Задача 1

На полностью поглощающую поверхность площадью 0,02 м² нормально падает свет интенсивностью 600 Вт/м². Найдём силу светового давления при c = 3·10⁸ м/с. Поскольку свет поглощается полностью, используем p = I/c.

1. Вычислим давление: p = 600/(3·10⁸) = 2·10⁻⁶ Па.
2. Перейдём от давления к силе: F = pS = 2·10⁻⁶ · 0,02 = 4·10⁻⁸ Н.

Ответ: p = 2·10⁻⁶ Па, F = 4·10⁻⁸ Н.

Задача 2

Зеркало площадью 0,01 м² получает свет мощностью 30 Вт. Сначала найдём интенсивность, потому что формула давления содержит I, а не P. Для полного отражения затем применим p = 2I/c.

1. Интенсивность равна I = P/S = 30/0,01 = 3000 Вт/м².
2. Давление на зеркало: p = 2I/c = 6000/(3·10⁸) = 2·10⁻⁵ Па.
3. Сила равна F = pS = 2·10⁻⁵ · 0,01 = 2·10⁻⁷ Н.

Ответ: p = 2·10⁻⁵ Па, F = 2·10⁻⁷ Н.

Задача 3

Свет интенсивностью 900 Вт/м² падает под углом 60° к нормали на поверхность с ρ = 0,8. Наклонное падение уменьшает нормальную составляющую импульса, поэтому используем p = (1 + ρ)I cos²α/c. Угол уже отсчитан от нормали, менять его не нужно.

1. Найдём квадрат косинуса: cos²60° = (1/2)² = 1/4.
2. Подставим данные: p = 1,8 · 900 · 1/4 /(3·10⁸) = 405/(3·10⁸) = 1,35·10⁻⁶ Па.

Ответ: p = 1,35·10⁻⁶ Па.

Типичные ошибки

Для зеркала иногда используют p = I/c, забывая об изменении направления фотона. Так поступают, когда рассматривают отражение как простую передачу исходного импульса. Проверьте тип поверхности: при полном отражении обязательно появляется множитель 2.

Не смешивайте давление p и импульс фотона p_ф. Давление измеряется в Па и относится к поверхности, а импульс одной частицы — в кг·м/с. Проверить себя можно по единицам и по смыслу величин.

Мощность P нельзя сразу подставлять вместо интенсивности I. Сначала разделите мощность на освещённую площадь: I = P/S. Если площадь уже входит в условие, убедитесь, что она использована именно на этом шаге.

При наклонном падении ошибочно оставляют только cos α или берут угол к поверхности. Для давления нужна нормальная составляющая и поэтому возникает cos²α, а угол следует отсчитывать от нормали. При α = 0 формула должна перейти к случаю нормального падения.

Связь с другими темами

Для изучения давления света нужны импульс тела, второй закон Ньютона, мощность и интенсивность излучения. Эти понятия объясняют, как изменение импульса превращается в силу, а затем в давление.

Тема опирается на представление о фотонах и формулу энергии E = hν. Через релятивистскую связь E = pc находится импульс фотона, который и передаётся поверхности.

Световое давление помогает объяснить действие солнечного излучения, форму хвостов комет и принцип работы солнечного паруса. В космосе слабое давление может накапливать заметный эффект из-за длительного воздействия.

Что запомнить

• Свет оказывает давление на вещество.
• Давление возникает из-за передачи поверхности импульса фотонов.
• Импульс фотона равен p_ф = hν/c.
• При полном поглощении p = I/c.
• При полном отражении p = 2I/c.
• Для частично отражающей поверхности при нормальном падении p = (1 + ρ)I/c.
• При наклонном падении появляется множитель cos²α.
• Световое давление очень мало в обычных условиях, но может иметь заметные космические эффекты.