§ 58. Фотон и его характеристики. Двойственность свойств света

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция света. Он переносит энергию и импульс, поэтому излучение может передавать их веществу. Понятие фотона помогает описывать явления, в которых непрерывная волна не объясняет, как свет обменивается энергией с отдельными частицами вещества.

Энергия фотона — энергия одного кванта излучения; она определяется формулой E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Эта связь нужна, чтобы находить энергию отдельного фотона и понимать, почему частота, а не яркость света, определяет её величину.

Импульс фотона — импульс кванта электромагнитного излучения, равный p = E/c = h/λ. В формулах c — скорость света в вакууме, а λ — длина волны. Импульс показывает, что свет способен передавать движение телам, хотя масса покоя фотона равна нулю.

Корпускулярно-волновой дуализм — проявление светом волновых и частичных свойств в зависимости от явления и способа наблюдения. Волновая модель объясняет, например, интерференцию, а понятие фотонов — передачу энергии отдельными порциями. Это понятие позволяет связать наблюдения, которые нельзя полноценно описать только одной из этих моделей.

Как это устроено

Волновая модель успешно описывает распространение света и такие картины, как интерференция, но не объясняет все особенности взаимодействия излучения с веществом. Например, при передаче энергии электронам наблюдаются результаты, которые нельзя свести к непрерывному обмену произвольными порциями. Поэтому понадобилась идея квантов: свет поглощается и испускается отдельными порциями, каждая из которых является фотоном. Такая модель объясняет, почему энергия передаётся не обязательно непрерывно.

Энергия фотона связана с частотой формулой E = hν: чем чаще происходят колебания электромагнитного поля, тем больше энергия одного кванта. Частота ν и длина волны λ связаны со скоростью света: c = λν. Подставив ν = c/λ в формулу энергии, получаем E = hc/λ. Поэтому коротковолновое излучение несёт более энергичные фотоны, чем длинноволновое, а h остаётся постоянной Планка для всех частот.

Импульс фотона связан с его энергией соотношением p = E/c. Если вместо энергии подставить E = hc/λ, получится p = h/λ. Следовательно, при меньшей длине волны импульс больше, а при большей — меньше. Нельзя заключать, что импульс равен нулю, из-за нулевой массы покоя: у фотона есть энергия, и соотношение p = E/c описывает его импульс без использования классической формулы для тела с массой.

В вакууме фотон движется со скоростью света c; состояния покоя у него нет. Его энергию и импульс связывает равенство E = pc, которое получается из p = E/c. Нулевая масса покоя означает, что фотон нельзя описывать как обычное массивное тело в состоянии покоя. Но это не мешает ему переносить энергию и импульс и взаимодействовать с веществом.

Интерференция и дифракция — явления, при которых проявляется волновая сторона света: результат зависит от сложения и распространения волн. Фотоэффект, при котором свет передаёт энергию электронам, показывает квантовый характер взаимодействия и роль отдельных фотонов. Эти опыты не отменяют друг друга, потому что исследуют разные проявления света. Поэтому для описания света нужны и волновое, и квантовое представления.

Основные характеристики фотона

Сначала определите, что дано в задаче: частота или длина волны. По частоте используйте E = hν, а по длине волны — E = hc/λ; импульс затем можно найти любым из равенств p = E/c или p = h/λ. Следите за единицами: длину волны выражайте в метрах, частоту — в герцах.

Разбор задач

Задача 1. Найти энергию фотона излучения с частотой ν = 6,0 · 10¹⁴ Гц. Для решения не нужно знать интенсивность света: требуется энергия одного фотона, поэтому выбираем формулу, в которой есть частота. Используем постоянную Планка h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Подстановка даст энергию в джоулях, поскольку произведение Дж·с на с⁻¹ имеет единицу Дж.

1. Записываем формулу: E = hν.
2. Подставляем данные: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 6,0 · 10¹⁴ Дж.
3. Перемножаем числа и степени: E ≈ 39,78 · 10⁻²⁰ Дж = 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия одного фотона примерно равна 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж. Проверка порядка величины показывает, что энергия значительно меньше одного джоуля — это нормально для отдельного фотона.

Задача 2. Найти энергию и импульс фотона с длиной волны λ = 5,0 · 10⁻⁷ м. Поскольку задана длина волны, удобнее сразу применить E = hc/λ. После нахождения энергии можно вычислить импульс по p = E/c, а для проверки — по p = h/λ. Возьмём c = 3,0 · 10⁸ м/с и h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.

1. Находим энергию: E = hc/λ = (6,63 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10⁸)/(5,0 · 10⁻⁷) Дж.
2. Вычисляем: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Находим импульс: p = E/c ≈ (3,98 · 10⁻¹⁹)/(3,0 · 10⁸) ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ кг·м/с.
4. Проверяем по другой формуле: p = h/λ = (6,63 · 10⁻³⁴)/(5,0 · 10⁻⁷) ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ кг·м/с.

Ответ: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж, p ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ кг·м/с. Совпадение двух способов вычисления импульса подтверждает, что формулы применены согласованно.

Задача 3. Сравнить импульсы фотонов с длинами волн λ₁ = 400 нм и λ₂ = 800 нм и определить, во сколько раз различаются их энергии. Переведём нанометры в метры: длины волн различаются в два раза. Так как и импульс, и энергия обратно пропорциональны длине волны, коротковолновый фотон должен иметь большие значения обеих величин. Для сравнения достаточно составить отношения, постоянные h и hc сократятся.

1. Записываем отношение импульсов: p₁/p₂ = (h/λ₁)/(h/λ₂) = λ₂/λ₁.
2. Подставляем: p₁/p₂ = 800/400 = 2. Значит, импульс первого фотона в два раза больше.
3. Для энергий используем E₁/E₂ = (hc/λ₁)/(hc/λ₂) = λ₂/λ₁ = 2.

Ответ: импульс фотона с длиной волны 400 нм в два раза больше, и его энергия также в два раза больше. При сравнении удобно сначала установить, какая длина волны меньше: соответствующие ей энергия и импульс будут больше.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что энергия фотона определяется интенсивностью света. Такое представление возникает потому, что более яркий свет обычно несёт больший поток энергии, но это не меняет энергию каждого фотона при той же частоте. Проверьте себя: в формуле E = hν интенсивности нет, а увеличение числа фотонов увеличивает общий поток энергии.

Путаница между частотой и длиной волны приводит к неверному выводу о зависимости энергии. Частота стоит в прямой зависимости E = hν, а длина волны — в обратной E = hc/λ. Проверка проста: из c = λν следует, что при фиксированной скорости света рост длины волны означает уменьшение частоты и энергии.

Некоторые полагают, что импульс фотона равен нулю, потому что его масса покоя равна нулю. Это ошибка из-за переноса на фотон привычной формулы для тела, которое можно рассматривать в состоянии покоя. Проверяйте результат по формулам p = E/c и p = h/λ: при ненулевой энергии и конечной длине волны импульс тоже ненулевой.

Неверно считать волновые и корпускулярные свойства взаимоисключающими. Такое впечатление появляется, если ожидать, что объект должен вести себя только как волна или только как частица во всех условиях. Сопоставьте явление и способ наблюдения: интерференция и дифракция раскрывают волновые свойства, а фотоэффект — квантовые.

Связь с другими темами

Для работы с фотонами нужны характеристики электромагнитной волны: частота, длина волны и скорость распространения. Связь c = λν позволяет переходить от одной характеристики к другой и применять формулы энергии. Энергия и импульс помогают объяснить взаимодействие света с веществом, в том числе фотоэффект и передачу импульса излучением. Представление о корпускулярно-волновом дуализме пригодится при изучении квантовых свойств микрочастиц.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона равна E = hν = hc/λ.
• Импульс фотона равен p = E/c = h/λ.
• В вакууме фотон движется со скоростью света.
• Масса покоя фотона равна нулю, но его энергия и импульс не равны нулю.
• Свет проявляет и волновые, и квантовые свойства.