Раздел III. Квантовая физика

Определения и обозначения

Квант света, или фотон, — отдельная порция электромагнитного излучения. Свет излучается и поглощается порциями, потому что при взаимодействии с веществом энергия передаётся не непрерывно, а отдельными актами; фотон переносит энергию и импульс. Такое представление позволяет объяснить передачу света веществу.

Энергия фотона — энергия, переносимая одним фотоном; она определяется формулой E = hν, где E — энергия, h — постоянная Планка, ν — частота излучения. Чем выше частота, тем энергичнее фотон. Эта связь нужна, чтобы оценить, хватит ли энергии света для взаимодействия с веществом.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Наблюдают, что электроны появляются только при достаточной частоте, а их максимальная кинетическая энергия зависит от частоты света. Фотоэффект показывает, как свет передаёт энергию отдельным электронам.

Работа выхода — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул вещество. Её обозначают Aвых, и она зависит от материала. Эта величина показывает порог, который должен преодолеть фотон для возникновения фотоэффекта.

Как это устроено

В классическом представлении световая волна передаёт веществу энергию непрерывно. Тогда можно было бы ожидать, что слабый свет будет действовать на электрон дольше, а достаточно интенсивный сможет вырвать его при любой частоте. Однако фотоэффект имеет порог по частоте, а вылет электронов происходит практически сразу после освещения. Чтобы объяснить эти особенности, вводят кванты: свет передаёт энергию отдельными порциями.

Каждой порции соответствует фотон с энергией E = hν. Частота определяет энергию одного фотона: высокая частота означает большую энергию, а при ν = c/λ уменьшение длины волны λ приводит к её росту. Интенсивность при неизменной частоте связана с числом фотонов, попадающих на поверхность за единицу времени. Поэтому более яркий свет обычно означает больший поток фотонов, а не более энергичные фотоны.

При поглощении фотона его энергия передаётся электрону. Часть энергии электрон расходует на преодоление притяжения со стороны вещества — это работа выхода Aвых; оставшаяся часть становится кинетической энергией. Для наиболее энергичных электронов уравнение Эйнштейна имеет вид hν = Aвых + Eк,max. Отсюда Eк,max = hν − Aвых: чем выше частота света, тем больше максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов.

Если hν меньше Aвых, электрону не хватает энергии для выхода, даже если фотонов падает много. Минимальная частота, при которой фотоэффект возможен, называется красной границей по частоте: νкр = Aвых/h. Ей соответствует наибольшая длина волны λкр = hc/Aвых; излучение с большей длиной волны уже не вызывает фотоэффект. Название связано с тем, что видимый красный свет имеет сравнительно большую длину волны, хотя граница зависит от вещества и может лежать не в видимой области.

Квантовое описание не отменяет волновых свойств света. В опытах с интерференцией и дифракцией проявляется волновое поведение, а при передаче энергии веществу отдельным электронам важны фотоны. Разные стороны становятся заметны в зависимости от того, какое свойство исследует опыт. Поэтому свет описывают и как волну, и как поток квантов.

Основные величины и закономерности квантовой физики света

Сначала определите, что требуется найти: энергию одного фотона, условие появления фотоэффекта или энергию вылетевшего электрона. Для перехода от длины волны к частоте используйте ν = c/λ, а для проверки порога сравнивайте hν с Aвых. Следите, чтобы единицы величин совпадали.

Разбор задач

1. Энергия фотона по частоте

Найдите энергию фотона излучения с частотой ν = 5,0 · 10¹⁴ Гц. Возьмите h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Поскольку частота уже задана, переход к длине волны не требуется.

1. Запишите связь энергии и частоты: E = hν.
2. Подставьте значения: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 5,0 · 10¹⁴.
3. Перемножьте числа и сложите показатели степеней: E = 3,315 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона равна примерно 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Если в условии дана длина волны, сначала следует найти частоту по формуле ν = c/λ или сразу воспользоваться E = hc/λ.

2. Проверка возможности фотоэффекта

Работа выхода вещества равна 2,0 эВ, а свет имеет длину волны 500 нм. Определите, произойдёт ли фотоэффект. Для сравнения удобно выразить энергию фотона в электронвольтах; 1 эВ = 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж.

1. Переведите длину волны в метры: λ = 500 · 10⁻⁹ м.
2. Используйте E = hc/λ, где c = 3,0 · 10⁸ м/с. Получается E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Переведите энергию в электронвольты: E ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ / 1,60 · 10⁻¹⁹ ≈ 2,49 эВ.
4. Сравните с работой выхода: 2,49 эВ больше 2,0 эВ, значит, условие фотоэффекта выполнено.

Ответ: фотоэффект возможен. После преодоления работы выхода часть энергии фотона останется электрону в виде кинетической энергии.

3. Кинетическая энергия и скорость электрона

На фотоэлемент падает свет частотой 8,0 · 10¹⁴ Гц; работа выхода равна 2,0 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию и скорость вылетевшего электрона. Масса электрона m = 9,11 · 10⁻³¹ кг, а 1 эВ = 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж.

1. Найдите энергию фотона: E = hν = 6,63 · 10⁻³⁴ · 8,0 · 10¹⁴ ≈ 5,30 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Переведите работу выхода в джоули: Aвых = 2,0 · 1,60 · 10⁻¹⁹ = 3,20 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Вычтите работу выхода: Eк,max = hν − Aвых ≈ 2,10 · 10⁻¹⁹ Дж.
4. Используйте Eк,max = mv²/2, откуда v = √(2Eк,max/m) ≈ 6,8 · 10⁵ м/с.

Ответ: Eк,max ≈ 2,1 · 10⁻¹⁹ Дж, v ≈ 6,8 · 10⁵ м/с. Сначала проверяют, что энергия фотона превышает работу выхода, и только затем вычисляют скорость.

Типичные ошибки

• Считать, что интенсивность повышает энергию фотона. Так думают, потому что при увеличении яркости свет действительно сильнее действует на вещество. Но при неизменной частоте меняется число фотонов, тогда как энергия каждого задаётся E = hν. Проверьте рассуждение: если ν не изменилась, энергия отдельного фотона тоже не изменилась.

• Путать работу выхода с кинетической энергией. Обе величины измеряют энергию, поэтому их легко смешать. Работа выхода тратится на освобождение электрона, а кинетическая энергия описывает его движение после вылета. В уравнении hν = Aвых + Eк,max эти слагаемые отвечают за разные процессы.

• Считать, что достаточно сделать свет ярче, чтобы получить фотоэффект при любой частоте. Такое предположение основано на идее накопления энергии от множества фотонов, но электрон поглощает энергию отдельным квантом. Если hν < Aвых, фотоэффекта нет даже при высокой интенсивности. Проверьте сначала частоту или энергию фотона, а затем сравните её с работой выхода.

• Подставлять длину волны вместо частоты в E = hν. Ошибка возникает, когда забывают, что ν и λ — разные величины. Переведите длину волны в частоту по формуле ν = c/λ или сразу примените E = hc/λ. Проверка единиц помогает заметить подмену: в E = hν умножают постоянную Планка на частоту.

Связь с другими темами

Для расчётов понадобятся связь частоты, длины волны и скорости света: c = λν, а также знания об энергии и импульсе. Квантовое описание света помогает изучать строение атома и объяснять спектры излучения и поглощения. Закономерности фотоэффекта применяют в фотоэлементах и световых датчиках. Так свойства фотонов связывают физические модели с работой приборов.

Что запомнить

• Энергия фотона пропорциональна частоте: E = hν.

• При уменьшении длины волны энергия фотона возрастает.

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.

• Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.

• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.

• Интенсивность света не меняет энергию отдельного фотона.