§ 2. Взаимодействие токов

Определения и обозначения

Взаимодействие токов — действие проводников с током друг на друга посредством магнитного поля. Каждый такой проводник создаёт поле, которое воздействует на ток в соседнем проводнике. Это понятие объясняет, почему два провода могут притягиваться или отталкиваться, даже если не соприкасаются.

Магнитное поле прямого проводника с током — поле, линии которого охватывают проводник замкнутыми окружностями. Его направление определяют правилом правой руки: большой палец направляют по току, а согнутые пальцы показывают направление поля. Для длинного прямого проводника магнитная индукция на расстоянии r равна B = μ₀I/(2πr), поэтому она зависит от силы тока I и расстояния r.

Сила взаимодействия параллельных токов — сила, с которой магнитное поле одного проводника действует на другой. Токи одного направления притягиваются, а противоположных направлений отталкиваются. Для длинных проводников величина силы на участке длиной l определяется токами, расстоянием между ними и длиной участка.

Ампер — единица силы электрического тока, связанная в классическом определении с взаимодействием параллельных проводников. Если в двух длинных проводниках в вакууме текут равные токи, а расстояние между ними равно 1 м, то ток 1 А соответствует силе 2·10⁻⁷ Н на каждый метр длины. Такое определение связывает измерение тока с измеримой механической силой.

Как это устроено

Ток в проводнике — это упорядоченное движение зарядов, а движущиеся заряды создают магнитное поле. Поэтому вокруг первого проводника возникает поле, которое пронизывает область, где находится второй. На движущиеся заряды второго проводника действует магнитная сила, и она передаётся проводнику в целом. По той же причине поле второго проводника действует на первый.

Чтобы определить силу на проводник, недостаточно знать только направление тока: нужно учесть и направление магнитного поля в его месте. Для этого мысленно располагают левую руку так, чтобы линии поля входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току. Отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы. Поле для этого правила берут от другого проводника, поскольку именно оно воздействует на рассматриваемый ток.

При одинаковых направлениях параллельных токов правило левой руки показывает, что каждый проводник испытывает силу, направленную к другому. Если направление одного тока изменить, изменится направление силы на него и на соседний проводник. В результате силы будут направлены от промежутка между проводами наружу. Поэтому однонаправленные токи притягиваются, а противоположно направленные — отталкиваются.

Для длинных параллельных проводников силу на участке длиной l находят по формуле F = μ₀I₁I₂l/(2πr), где I₁ и I₂ — силы токов, r — расстояние между проводниками, а μ₀ — магнитная постоянная. Увеличение любого из токов или длины участка увеличивает силу: поле становится сильнее либо на проводник действует сила на большей длине. При увеличении расстояния поле одного проводника у другого ослабевает, поэтому сила уменьшается. Для сравнения участков разной длины удобно использовать силу на единицу длины: F/l = μ₀I₁I₂/(2πr).

Связь между током и механической силой позволяет было задать ампер через взаимодействие проводников. В классическом определении рассматривали два прямых параллельных проводника бесконечной длины с пренебрежимо малым поперечным сечением в вакууме. Их разделяло расстояние 1 м, а сила на каждый метр длины составляла 2·10⁻⁷ Н. Такое сравнение требовало фиксированных условий, иначе сила менялась бы вместе с расстоянием, длиной участка и токами.

Взаимодействие двух параллельных проводников с током

Сначала сравните направления токов, чтобы установить характер взаимодействия и направление сил. Затем, если требуется численное значение, подставьте токи, длину участка и расстояние в формулу. Одинаковые условия для обоих случаев позволяют не путать направление силы с её величиной.

Разбор задач

Однонаправленные токи

Два параллельных проводника несут токи в одном направлении. Нужно определить характер их взаимодействия. Условие не требует вычислять силу: достаточно определить, как направлена сила на каждый проводник. Для этого используем правило левой руки или правило о параллельных токах.

1. Записываем, что направления токов совпадают.
2. Для поля одного проводника в месте другого применяем правило правой руки, затем определяем силу правилом левой руки.
3. Получаем, что силы направлены навстречу друг другу, то есть проводники притягиваются.

Ответ: проводники притягиваются.

Противоположные токи

Токи в двух длинных параллельных проводниках направлены противоположно. Требуется показать направление силы на каждый проводник. Удобно рассмотреть поле первого провода в точке, где расположен второй, а затем поменять провода местами. Такой подход не позволяет случайно принять направление поля за направление силы.

1. По правилу правой руки определяем направление поля первого проводника в месте второго.
2. Применяем правило левой руки: четыре пальца направляем по току во втором проводнике, линии поля должны входить в ладонь.
3. Большой палец показывает силу на второй проводник; повторяем рассуждение для поля второго провода и силы на первый.
4. Силы направлены в стороны от промежутка между проводами, то есть проводники отталкиваются.

Ответ: на каждый проводник сила направлена от другого проводника.

Расчёт силы

Даны силы токов I₁ и I₂, расстояние r между длинными параллельными проводниками и длина участка l. Числовые значения могут быть любыми, поэтому решение удобно записать общей формулой. Магнитная постоянная μ₀ равна 4π·10⁻⁷ Н/А². По направлению токов отдельно устанавливают, притяжение это или отталкивание.

1. Записываем формулу для силы: F = μ₀I₁I₂l/(2πr).
2. Подставляем заданные значения в единицах СИ: токи — в амперах, расстояние и длину — в метрах.
3. Вычисляем силу в ньютонах; если нужно проверить изменение результата, учитываем, что удвоение одного тока или длины удваивает F, а удвоение r уменьшает F вдвое.
4. Сопоставляем направления токов: при одинаковом направлении сила означает притяжение, при противоположном — отталкивание.

Ответ: сила равна μ₀I₁I₂l/(2πr); направление взаимодействия определяют по направлениям токов.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что одноимённо направленные токи отталкиваются. Так можно решить, если перенести на токи правило для электрических зарядов, не учитывая магнитное поле. Проверьте вывод по правилу левой руки или вспомните: параллельные токи одного направления притягиваются, противоположного — отталкиваются. Для надёжности отдельно определите силы на оба проводника.

Ошибка: направлять силу только по направлению тока. Ток задаёт направление движения зарядов, но магнитная сила зависит также от направления поля. Эта ошибка возникает, когда забывают, что сила перпендикулярна и току, и магнитному полю. Перед применением правила левой руки найдите поле в точке расположения проводника.

Ошибка: путать силу и магнитную индукцию. Магнитная индукция B характеризует поле, а сила F показывает действие поля на проводник с током; у них разные единицы измерения. Путаница появляется потому, что величина силы связана с индукцией. Проверьте обозначение и единицы: B измеряют в теслах, F — в ньютонах.

Ошибка: забывать длину участка или расстояние между проводниками. В формуле сила пропорциональна длине l и обратно пропорциональна расстоянию r. При невнимательной подстановке можно получить неверную зависимость или ответ с неправильной единицей. Перед вычислением выпишите все данные в СИ и проверьте, что в числителе стоит l, а в знаменателе — r.

Связь с другими темами

Для изучения взаимодействия токов нужны знания о направлении электрического тока и о действии магнитного поля на проводник. Тема напрямую связана с магнитным полем прямого проводника: без определения направления поля нельзя установить направление силы. Далее эти знания применяют при изучении катушек, магнитного поля соленоида и работы электромагнитных устройств. Например, силы, действующие на витки с током, помогают понять действие электродвигателя.

Что запомнить

• Проводник с током создаёт магнитное поле.
• Поле одного проводника действует на другой проводник с током.
• Параллельные токи одного направления притягиваются.
• Параллельные токи противоположных направлений отталкиваются.
• Направление силы определяют с учётом направлений магнитного поля и тока.
• Сила взаимодействия зависит от токов, длины участка и расстояния между проводниками.