"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Поверхностное натяжение объясняет, почему поверхность жидкости ведёт себя так, словно стремится стянуться и уменьшить свою площадь. Это происходит из-за притяжения молекул друг к другу: внутри жидкости силы уравновешены, а у поверхности — нет. Для расчётов используют силу поверхностного натяжения и коэффициент σ, зависящий от вещества, температуры и примесей. Эти понятия помогают понять форму капель и решать задачи о плёнках и изменении площади поверхности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Поверхностное натяжение — явление, при котором поверхность жидкости стремится уменьшить свою площадь под действием межмолекулярных сил. Иначе говоря, поверхность ведёт себя так, будто натянутая оболочка старается сократиться. Это понятие помогает объяснить форму капель и поведение тонких плёнок.
Сила поверхностного натяжения — сила, действующая вдоль поверхности жидкости и перпендикулярно линии, ограничивающей рассматриваемый участок. Она стремится уменьшить длину этой линии и тем самым сократить поверхность. Направление силы важно учитывать, чтобы правильно изображать её на схеме и выбирать формулу.
Коэффициент поверхностного натяжения σ равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины границы: σ = F/l. Для границы длиной l сила равна F = σl, а единица σ в СИ — Н/м. Коэффициент позволяет сравнивать жидкости по тому, насколько сильно проявляется поверхностное натяжение.
Поверхностная энергия — избыточная потенциальная энергия молекул поверхностного слоя. При постоянной температуре её изменение определяется формулой ΔE = σΔS, где ΔS — изменение площади. Эта связь нужна, чтобы находить работу, необходимую для увеличения поверхности жидкости.
Молекула внутри жидкости окружена другими молекулами со всех сторон, поэтому силы притяжения от соседей в среднем уравновешиваются. У молекулы на поверхности соседей сверху меньше, чем внутри, и притяжение со стороны жидкости оказывается сильнее. В результате поверхностный слой стремится занять такое состояние, в котором его площадь меньше. Так микроскопическое взаимодействие молекул проявляется в заметном поведении всей жидкости.
Чтобы увеличить площадь поверхности, приходится перемещать часть молекул из глубины жидкости к поверхности. На это требуется затратить энергию, поэтому система стремится избегать лишней площади. При заданном объёме наименьшую площадь имеет шар, и потому свободная капля стремится принять форму, близкую к шарообразной. Идеальная форма может нарушаться, например, под действием силы тяжести или при контакте с опорой.
Сила поверхностного натяжения действует вдоль поверхности, потому что именно в этом направлении она может стягивать её границу. Она перпендикулярна линии границы рассматриваемого участка: если сила была бы направлена вдоль этой линии, она не стремилась бы сократить участок в нужном направлении. Для одной границы длиной l модуль силы равен F = σl. Если граница принадлежит плёнке, нужно выяснить, сколько её поверхностей натягивают эту границу.
Коэффициент σ определяется природой жидкости: у разных веществ межмолекулярное притяжение неодинаково. На него также влияют температура и примеси, поэтому нельзя считать, что у жидкости всегда одно и то же значение коэффициента. При нагревании движение молекул становится интенсивнее, а упорядоченное стягивание поверхностного слоя обычно ослабевает. Поэтому для большинства жидкостей повышение температуры приводит к уменьшению σ.
При увеличении площади поверхности возрастает энергия поверхностного слоя. При постоянной температуре прирост энергии выражается как ΔE = σΔS, поэтому работу, совершённую для увеличения поверхности, можно связать с этой формулой. Если площадь увеличивают вдвое, то при неизменном σ вдвое возрастает и изменение поверхностной энергии. Эта энергетическая связь позволяет решать задачи, даже когда сила непосредственно не указана.
| Характеристика | Обозначение и формула | Направление или смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Сила поверхностного натяжения | F = σl; для плёнки F = 2σl | Вдоль поверхности, перпендикулярно линии границы; стремится сократить её | Н |
| Коэффициент поверхностного натяжения | σ = F/l | Сила на единицу длины границы | Н/м |
| Изменение поверхностной энергии | ΔE = σΔS | Энергия, необходимая для изменения площади поверхности при постоянной температуре | Дж |
| Зависимость коэффициента от температуры | σ = σ(T) | При повышении температуры обычно уменьшается | Н/м |
Сначала определите, с какой границей взаимодействует тело: с одной или с двумя поверхностями плёнки. Затем выберите формулу и проверьте, что подставляемые длины, площади и силы выражены в единицах СИ. В энергетических задачах используйте изменение площади, а не её полное значение.
Задача 1. На границе жидкой плёнки длиной 5 см действует сила поверхностного натяжения 3,6 мН. Найдите коэффициент поверхностного натяжения. В условии дана одна граница, поэтому применяем σ = F/l, а не формулу для плёнки с двумя поверхностями.
Ответ: 0,072 Н/м.
Задача 2. Мыльная плёнка натягивает подвижную проволоку длиной 8 см. Коэффициент поверхностного натяжения раствора равен 0,025 Н/м. Найдите силу, действующую на проволоку. Поскольку проволока соприкасается с плёнкой, на неё действуют обе поверхности плёнки.
Ответ: 0,004 Н, или 4 мН.
Задача 3. Чтобы увеличить площадь поверхности жидкости на 12 см², требуется совершить работу 0,30 мДж. Найдите коэффициент поверхностного натяжения при постоянной температуре. Работа равна увеличению поверхностной энергии, поэтому связываем её с приростом площади.
Ответ: 0,25 Н/м.
Ошибка 1 — направлять силу перпендикулярно поверхности. Так путают направление силы с направлением, в котором поверхность может прогибаться. Проверьте схему: сила должна лежать в плоскости поверхности и быть перпендикулярной линии границы участка. Если стрелка выходит из поверхности, направление указано неверно.
Ошибка 2 — забывать о двух поверхностях плёнки. Для одной границы используют F = σl, но мыльная плёнка натягивает проволоку с двух сторон, поэтому нужна формула F = 2σl. Множитель 2 появляется из-за вклада обеих поверхностей, а не из-за двух концов проволоки. Перед вычислением отметьте, сколько поверхностей действует на границу.
Ошибка 3 — подставлять сантиметры и миллиграммы без перевода в СИ. В таком случае численный результат и его размерность окажутся неправильными. Ошибку допускают, когда используют привычные единицы прямо из условия. Перед подстановкой запишите длину в метрах, площадь в м², силу в ньютонах и энергию в джоулях.
Ошибка 4 — считать σ неизменным при любых условиях. Коэффициент зависит от вещества, температуры и примесей, поэтому его нельзя автоматически переносить на другую жидкость или другое состояние той же жидкости. Это упускают, если воспринимают σ как универсальную константу. Проверьте, к какому веществу и условиям относится данное значение, и учтите, что при нагревании σ обычно уменьшается.
Для объяснения поверхностного натяжения нужны знания о строении вещества, тепловом движении и силах взаимодействия молекул. В расчётных задачах приходится применять связь силы с коэффициентом, а работы — с изменением энергии, не забывая о единицах физических величин. Позже эти представления помогут разобраться в смачивании и несмачивании, капиллярных явлениях и поведении жидкости в тонких трубках. Так микроскопическое взаимодействие молекул связывается с наблюдаемыми свойствами жидкости.
Почему капля жидкости стремится стать шарообразной?
Поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь поверхности жидкости. При одинаковом объёме шар имеет наименьшую площадь поверхности, поэтому капля стремится к шарообразной форме. На практике форму могут менять тяжесть и взаимодействие с другими телами.
Куда направлена сила поверхностного натяжения?
Она направлена вдоль поверхности жидкости и перпендикулярно линии, которая ограничивает рассматриваемый участок. Это не сила, направленная перпендикулярно самой поверхности.
Почему для мыльной плёнки в формуле появляется множитель 2?
У плёнки есть две поверхности: передняя и задняя. Каждая действует на границу плёнки с силой σl, поэтому их суммарное действие на проволоку равно F = 2σl.
От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения?
Он зависит от природы жидкости, её температуры и примесей. При повышении температуры молекулы сильнее движутся, и обычно межмолекулярное притяжение проявляется слабее, поэтому σ уменьшается.
Как поверхностное натяжение связано с работой и энергией?
Чтобы увеличить площадь поверхности, нужно совершить работу против межмолекулярного притяжения. При постоянной температуре эта работа равна увеличению поверхностной энергии: ΔE = σΔS.
**§ 53. Поверхностное натяжение жидкости
