**§ 54. Смачивание. Капиллярные явления

Определения и обозначения

Смачивание — явление, при котором жидкость растекается по поверхности твёрдого тела. Так происходит, если молекулы жидкости достаточно сильно притягиваются к частицам тела. По смачиванию можно судить о характере взаимодействия жидкости с конкретной поверхностью.

Несмачивание — явление, при котором жидкость собирается на поверхности в каплю. Притяжение молекул жидкости друг к другу в этом случае преобладает над притяжением к твёрдому телу. Это объясняет, почему одна и та же жидкость на разных материалах ведёт себя по-разному.

Краевой угол θ — угол между поверхностью твёрдого тела и касательной к поверхности жидкости в месте соприкосновения. Его отсчитывают внутри жидкости, а не снаружи капли. Величина угла помогает отличить смачивание от несмачивания.

Капилляр — узкая трубка, в которой из-за поверхностного натяжения заметно меняется уровень жидкости. В капилляре жидкость может подняться выше уровня в широком сосуде или опуститься ниже него. Радиус трубки влияет на величину этого изменения.

Как это устроено

Смачивание или несмачивание определяется двумя видами притяжения: между молекулами самой жидкости и между молекулами жидкости и частицами твёрдого тела. Если второе взаимодействие сильнее, жидкость стремится увеличить площадь контакта с поверхностью и растекается. Если сильнее притяжение собственных молекул, жидкость уменьшает площадь контакта и собирается в каплю.

Форма поверхности у стенки показывает результат этих взаимодействий. При смачивании жидкость поднимается по стенке, поэтому её поверхность становится вогнутой, а краевой угол меньше 90°. При несмачивании поверхность выпуклая, и угол больше 90°: жидкость как бы отступает от стенки.

Искривлённая поверхность называется мениском и создаёт разность давлений по разные стороны от неё. Поверхностное натяжение стремится сократить площадь поверхности и действует вдоль мениска. Поэтому давление под искривлённой поверхностью отличается от давления над ней, что и заставляет жидкость перемещаться.

В узкой трубке стенки находятся близко друг к другу, поэтому действие мениска становится заметным для всего столбика жидкости. У смачивающей жидкости вогнутый мениск приводит к подъёму уровня относительно широкого сосуда. У несмачивающей жидкости выпуклый мениск вызывает понижение уровня.

Изменение уровня описывается формулой h = 2σ cos θ/(ρgr). Здесь σ — поверхностное натяжение, ρ — плотность жидкости, r — радиус капилляра, g — ускорение свободного падения. Положительное h означает подъём, отрицательное — опускание; увеличение σ или cos θ повышает h, а увеличение ρ или r уменьшает его.

Смачивание и поведение жидкости в капилляре

Таблицу удобно читать слева направо: сначала определить характер притяжения, затем проверить угол и форму мениска. После этого можно предсказать направление движения жидкости в капилляре. Для расчёта достаточно подставить соответствующие величины в формулу h = 2σ cos θ/(ρgr).

Разбор задач

1. Определение смачивания по углу

Условие: определить, смачивает ли вода чистое стекло, если краевой угол в месте контакта меньше 90°. Нужно сопоставить данное значение с признаком смачивания. Отсчёт угла ведётся внутри жидкости.

1. Записываем условие: θ < 90°.
2. Сравниваем его с определением: при таком угле жидкость смачивает твёрдую поверхность.
3. Следовательно, вода растекается по чистому стеклу, а её мениск у стенки будет вогнутым.

Ответ: вода смачивает чистое стекло.

2. Подъём воды в капилляре

Условие: радиус капилляра r = 0,50 мм, вода смачивает стенки. Возьмём σ = 0,073 Н/м, ρ = 1000 кг/м³, g = 9,8 Н/кг и для полного смачивания θ = 0°, поэтому cos θ = 1. Требуется найти высоту подъёма.

1. Переводим радиус: 0,50 мм = 0,00050 м.
2. Используем формулу h = 2σ cos θ/(ρgr) и подставляем значения: h = 2 · 0,073 · 1/(1000 · 9,8 · 0,00050).
3. Получаем h ≈ 0,0298 м, или примерно 3,0 см.

Ответ: вода поднимется примерно на 3,0 см. Положительный результат согласуется со смачиванием.

3. Сравнение капилляров

Условие: радиусы двух капилляров отличаются в три раза, а жидкость одна и та же. Нужно сравнить высоты подъёма и определить направление изменения уровня для несмачивающей жидкости. Все величины, кроме радиуса и, при необходимости, знака cos θ, считаем одинаковыми.

1. Из формулы видно, что при неизменных σ, ρ и θ высота пропорциональна 1/r.
2. В капилляре с радиусом в три раза меньше высота по модулю будет в три раза больше.
3. Для несмачивающей жидкости cos θ < 0, поэтому h < 0: уровень не поднимается, а опускается; в более тонком капилляре опускание втрое сильнее.

Ответ: тонкий капилляр даёт изменение уровня, в три раза большее по модулю; для несмачивающей жидкости это понижение.

Типичные ошибки

Ошибка 1: считать, что смачивание зависит только от жидкости. Её допускают, забывая о свойствах материала поверхности: вода может по-разному вести себя на стекле, воске или металле. Проверка: всегда сравнивайте пару «жидкость — твёрдое тело».

Ошибка 2: отсчитывать краевой угол снаружи жидкости. Тогда угол можно перепутать с дополнительным к нему и неверно определить характер мениска. Проверка: мысленно поместите вершину угла в точку контакта и выбирайте область внутри капли.

Ошибка 3: утверждать, что в капилляре любая жидкость поднимается. Несмачивание даёт выпуклый мениск и понижение уровня. Проверка: определите знак cos θ до вычисления высоты.

Ошибка 4: забывать обратную пропорциональность радиусу. Иногда радиус ошибочно считают множителем в числителе. Проверка: в формуле h = 2σ cos θ/(ρgr) радиус находится в знаменателе.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о поверхностном натяжении, межмолекулярных силах, плотности и давлении жидкости. Эти понятия объясняют появление мениска и изменение давления под ним.

Капиллярные явления встречаются в движении влаги в почве и растениях, работе фитилей и пористых материалов. Поэтому свойства поверхности жидкости важны не только в задачах, но и в бытовых и природных процессах.

Что запомнить

• Смачивание и несмачивание определяются взаимодействием жидкости с твёрдым телом.
• При смачивании краевой угол меньше 90°, при несмачивании — больше 90°.
• Поверхность жидкости у стенки капилляра искривляется и образует мениск.
• Смачивающая жидкость в капилляре поднимается, а несмачивающая опускается.
• Высота изменения уровня пропорциональна поверхностному натяжению и cos θ.
• Высота изменения уровня обратно пропорциональна радиусу капилляра и плотности жидкости.