1. Источник энергии Солнца

Определения и обозначения

Термоядерная реакция — слияние лёгких атомных ядер при очень высокой температуре. Быстро движущиеся ядра чаще сближаются, а на малом расстоянии сильное взаимодействие может преодолеть их электрическое отталкивание. Понятие нужно, чтобы отличать источник энергии Солнца от обычного горения.

Протон-протонный цикл — последовательность реакций, в которой водород постепенно превращается в гелий. Реакции идут не одновременно: промежуточными продуктами становятся дейтерий и гелий-3. Цикл показывает конкретный механизм превращения четырёх протонов в ядро гелия-4.

Дефект массы — разность между суммой масс исходных частиц и массой продуктов реакции. При синтезе продуктов получается немного меньше, чем было в начале, поэтому Δm положительна. Это понятие позволяет рассчитать выделившуюся энергию по формуле E = Δmc².

Энергия связи ядра — энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны. Чем больше энергия связи на один нуклон, тем устойчивее ядро. При синтезе лёгких ядер энергия связи возрастает, и избыток энергии выделяется наружу.

Как это устроено

Солнце излучает около 3,8·10²⁶ Дж энергии каждую секунду. Химическое горение даёт слишком мало энергии на единицу массы: даже огромного запаса вещества не хватило бы на миллиарды лет. Гравитационное сжатие тоже ограничено: оно могло бы поддерживать свечение лишь десятки миллионов лет, тогда как возраст Солнца намного больше.

В центре Солнца температура достигает примерно 15 миллионов кельвинов, а давление чрезвычайно велико. Поэтому протоны движутся быстро и иногда подходят достаточно близко, несмотря на одноимённые положительные заряды. Сильное взаимодействие начинает действовать на ядерных расстояниях, а квантовый туннельный эффект дополнительно повышает вероятность сближения.

В первой реакции два протона образуют дейтерий, позитрон и электронное нейтрино: p + p → ²H + e⁺ + νₑ. Затем дейтерий захватывает протон и превращается в ядро гелия-3 с испусканием гамма-кванта. Наконец, два ядра гелия-3 сливаются в гелий-4, возвращая два протона для продолжения цикла.

В сумме четыре протона дают ядро гелия-4, два позитрона и два нейтрино, а также энергию. Позитроны аннигилируют с электронами, превращаясь в фотоны; нейтрино почти сразу улетают наружу. Энергия в недрах переносится излучением и движением горячего вещества, а на поверхности излучается в космос. Водорода в Солнце очень много, и в реакции участвует лишь небольшая доля его запаса, поэтому такой источник может работать миллиарды лет.

Протон-протонный цикл: участники и результат

Таблица показывает не отдельные независимые процессы, а звенья одной цепочки. По строкам удобно проследить, какие частицы входят в реакцию и какой продукт появляется на каждом этапе. В последней строке собран общий результат после сложения всех промежуточных реакций.

Разбор задач

Задача 1

Условие: запишите итоговое превращение четырёх протонов в ядро гелия-4 и укажите испускаемые частицы. Нужно сложить звенья цикла, не потеряв частицы, которые появляются только на промежуточных этапах. Проверим также сохранение заряда и числа нуклонов.

1. В первой реакции два протона дают дейтерий, позитрон и нейтрино.
2. Два образовавшихся ядра дейтерия захватывают ещё по протону и превращаются в два ядра гелия-3.
3. Два ядра гелия-3 сливаются, образуя гелий-4 и два протона; эти протоны не являются конечным расходом вещества, а возвращаются в цикл.
4. После сокращения промежуточных ядер получаем 4p → ⁴He + 2e⁺ + 2νₑ + энергия.

Ответ: четыре протона превращаются в ядро гелия-4, испуская два позитрона и два электронных нейтрино. Заряд сохраняется: четыре положительных заряда слева соответствуют двум зарядам гелия и двум позитронам справа.

Задача 2

Условие: дефект массы равен 4,7·10⁻²⁹ кг. Найдите энергию реакции. В формуле нужно использовать не всю массу системы, а только ту часть, которая исчезла при образовании продуктов.

1. Записываем связь дефекта массы и энергии: E = Δmc².
2. Подставляем Δm = 4,7·10⁻²⁹ кг и c = 3·10⁸ м/с.
3. Получаем E = 4,7·10⁻²⁹·(3·10⁸)² = 4,23·10⁻¹² Дж.

Ответ: выделяется примерно 4,2·10⁻¹² Дж энергии.

Задача 3

Условие: оцените энергию, выделяющуюся при превращении 1 кг водорода в гелий, если 0,7% массы переходит в энергию. Сначала найдём массу, соответствующую дефекту, а затем применим формулу Эйнштейна.

1. Переводим процент в долю: 0,7% = 0,007.
2. На энергию переходит Δm = 1 кг·0,007 = 0,007 кг.
3. Вычисляем E = 0,007·(3·10⁸)² = 6,3·10¹⁴ Дж.

Ответ: примерно 6,3·10¹⁴ Дж. Огромное значение объясняется множителем c², поэтому даже небольшая доля массы даёт значительную энергию.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что продукты реакции тяжелее исходных частиц. Так думают, потому что после реакции появляется более сложное ядро, но сложность ядра не определяет его массу. Проверка: при синтезе сравнивайте суммы масс и убеждайтесь, что Δm = mисх − mпрод больше нуля.

Ошибка: путать синтез с делением тяжёлого ядра. В ядерном делении одно тяжёлое ядро распадается, а в недрах Солнца лёгкие ядра объединяются. Проверка проста: если исходные частицы — протоны, речь идёт о синтезе.

Ошибка: представлять цикл как одновременное слияние четырёх протонов. На самом деле вероятность такой реакции ничтожно мала, поэтому превращение идёт через несколько последовательных стадий. Проверка: восстановите три основных этапа — дейтерий, гелий-3, гелий-4.

Ошибка: считать, что энергия возникает на поверхности Солнца. Поверхность только излучает энергию, поступившую из центральной области, где есть нужные температура и давление. Проверка: связывайте термоядерные реакции с ядром Солнца, а не с его фотосферой.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о строении атомного ядра, протоне и изотопах, а также представление о скорости света. Особенно важна формула E = mc²: она связывает измеримый дефект массы с выделившейся энергией. Заряд частиц помогает проверить правильность уравнений реакций.

Источник энергии Солнца связан с эволюцией звёзд: состав и температура звезды меняются по мере расходования ядерного топлива. Тема также вводит в основы ядерной энергетики и помогает сравнить синтез лёгких ядер с делением тяжёлых.

Что запомнить

• Основной источник энергии Солнца — термоядерный синтез в его недрах.
• В протон-протонном цикле из четырёх протонов в итоге образуется ядро гелия-4.
• При синтезе масса продуктов меньше массы исходных частиц.
• Дефект массы превращается в энергию по формуле E = Δmc².
• Нейтрино уносят часть энергии реакций из солнечных недр.
• Высокая температура и давление в центре Солнца создают условия для термоядерных реакций.