"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Рамка с током — замкнутый проводник, помещённый в магнитное поле. Силы Ампера действуют на её стороны и при определённой ориентации образуют пару, которая поворачивает рамку, хотя равнодействующая сил может быть нулевой. Вращательное действие описывают моментом M = NIBS sin α: он зависит от тока, индукции поля, площади рамки, числа витков и угла между нормалью к рамке и полем. Этот принцип лежит в основе работы электродвигателей и измерительных приборов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рамка с током — замкнутый проводник, по которому течёт электрический ток. В магнитном поле на его стороны действуют силы Ампера, то есть силы, с которыми поле действует на проводники с током. Рамка позволяет проследить, как эти силы не только перемещают проводник, но и могут поворачивать его.
Вращающий момент — физическая величина, характеризующая действие сил, стремящихся повернуть рамку; его обозначают M. Чем больше момент, тем сильнее вращательное действие при данной ориентации. Эта величина нужна, чтобы сравнивать действие поля при разных токах, размерах рамки и углах её поворота.
Магнитный момент рамки — векторная характеристика рамки с током, направленная перпендикулярно её плоскости. Направление вектора связано с направлением тока правилом правого винта: если согнутые пальцы правой руки направить по току, большой палец покажет магнитный момент. С его помощью удобно описывать ориентацию рамки и её взаимодействие с полем.
Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям тока и магнитной индукции. Если линии магнитного поля входят в ладонь, а вытянутые пальцы направлены по току, отставленный на 90° большой палец показывает направление силы. Это правило помогает понять, какие стороны рамки будут двигаться в разные стороны.
На противоположных сторонах рамки ток обычно направлен противоположно, поэтому и силы Ампера на них могут быть направлены в разные стороны. Для подходящей ориентации эти силы оказываются противоположными, но не лежат на одной линии. Такое сочетание равных противоположных сил называют парой сил, и именно оно создаёт вращательное действие.
Силы пары компенсируют друг друга при поступательном движении: их векторная сумма может быть равна нулю. Однако каждая сила стремится повернуть рамку относительно её центра, причём направления этих поворотов совпадают. Поэтому рамка вращается, хотя как целое не получает ускорения в каком-либо одном направлении.
Вращательный момент зависит от угла α между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции B. Когда нормаль перпендикулярна полю, силы создают наибольшее вращательное действие; при повороте рамки плечо их действия меняется. Поэтому модуль момента пропорционален sin α: он максимален при α = 90° и равен нулю при α = 0° или 180°.
Для плоской рамки с током модуль момента равен M = IBS sin α. Здесь I — сила тока, B — модуль магнитной индукции, S — площадь рамки, α — угол между её нормалью и полем; произведение I и S показывает, насколько сильным и крупным является источник магнитного действия рамки. Если рамка состоит из N одинаковых витков, силы и моменты от витков складываются, поэтому M = NIBS sin α.
Магнитный момент удобно применять, потому что он одним вектором описывает и силу магнитного действия рамки, и её ориентацию. Для рамки его модуль равен pₘ = NIS, а направление перпендикулярно плоскости и определяется правилом правого винта. Взаимодействие с полем можно выразить через этот вектор: момент стремится повернуть рамку так, чтобы её магнитный момент ориентировался вдоль магнитного поля.
| Условие | Ориентация рамки | Вращающий момент | Что происходит с рамкой |
|---|---|---|---|
| Плоскость рамки перпендикулярна магнитному полю | Нормаль параллельна полю, α = 0° или 180° | Нулевой | Пара сил не стремится повернуть рамку |
| Плоскость рамки параллельна магнитному полю | Нормаль перпендикулярна полю, α = 90° | Максимальный, M = NIBS | Вращательное действие наиболее сильное |
| Промежуточная ориентация | Нормаль составляет с полем угол α между 0° и 90° | M = NIBS sin α | Рамка поворачивается под действием момента |
| Изменение тока, индукции, площади или числа витков | Ориентация может оставаться прежней | Растёт пропорционально изменённой величине | Вращательное действие усиливается или ослабевает |
Сначала определите, как расположена плоскость рамки относительно поля, а затем переведите это описание в угол α между нормалью и B. После этого выберите формулу с учётом числа витков. В последней строке таблицы зависимость от остальных условий считается неизменной.
Задача 1. Прямоугольная рамка площадью 0,020 м² с током 1,5 А находится в однородном поле с индукцией 0,40 Тл. Угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции равен 30°. Найдите модуль вращающего момента.
Ответ: 0,0060 Н·м.
Задача 2. Квадратная рамка со стороной 10 см содержит 20 витков и подключена к источнику тока 0,50 А. Она находится в поле с индукцией 0,30 Тл; угол между нормалью и полем равен 90°. Определите момент сил.
Ответ: 0,030 Н·м.
Задача 3. На две противоположные стороны прямоугольной рамки действуют силы Ампера по 0,12 Н. Расстояние между линиями их действия равно 8,0 см. Найдите момент пары сил и определите, как он изменится, если ток уменьшить вдвое.
Ответ: 0,0096 Н·м; после уменьшения тока момент станет 0,0048 Н·м.
В формулу иногда подставляют угол между плоскостью рамки и полем вместо угла между нормалью и полем. Так происходит потому, что ориентацию рамки часто описывают по её плоскости, а формула использует нормаль; эти углы в сумме дают 90°. Проверьте, к чему именно относится данный угол, и при необходимости найдите α как 90° минус угол между плоскостью и полем.
Нулевая равнодействующая сил не означает, что рамка не вращается. Ошибка возникает, если учитывать только поступательное движение и не замечать разнесённые линии действия сил. Для проверки выясните, образуют ли силы пару: если они противоположны, но приложены не на одной линии, момент может быть ненулевым.
При расчёте для катушки можно забыть множитель N. Тогда учитывается действие только одного витка, хотя моменты всех витков складываются. Уточните число витков в условии и проверьте, что в выбранной формуле есть N; для одного витка N = 1.
Направление силы Ампера и магнитного момента нельзя выбирать без учёта направления тока. Иногда его путают, поскольку эти направления определяются разными правилами: силу находят правилом левой руки, а магнитный момент — правилом правого винта. Для самопроверки сначала отметьте направление тока на рамке, а затем отдельно примените нужное правило.
Чтобы понять поворот рамки, нужны знания о силе Ампера: её направлении и формуле для прямого проводника с током. Описание поворота связано с моментом силы и условием равновесия тела: при нулевом суммарном моменте вращение не ускоряется. Принцип действия рамки помогает объяснить работу электродвигателя, где электрический ток вызывает вращение, и измерительных приборов с подвижной рамкой, в которых поворот связан с измеряемым током.
Почему рамка может вращаться, если равнодействующая сил Ампера равна нулю?
Силы на противоположных сторонах рамки могут быть равны и направлены в разные стороны, поэтому их равнодействующая равна нулю. Но линии действия сил не совпадают: они образуют пару, которая поворачивает рамку.
Какой именно угол нужно подставлять в формулу момента?
В формуле M = NIBS sin α угол α отсчитывают между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции B. Если дан угол между плоскостью рамки и полем, он дополняет α до 90°.
Когда вращающий момент рамки максимален, а когда равен нулю?
Момент максимален, когда нормаль к рамке перпендикулярна полю: тогда α = 90° и sin α = 1. Он равен нулю, когда нормаль параллельна полю, то есть α = 0° или 180°.
Как изменится момент, если увеличить число витков или силу тока?
Момент прямо пропорционален и току I, и числу витков N. Если увеличить одну из этих величин в несколько раз, а остальные условия оставить прежними, момент возрастёт во столько же раз.
Как определить направление магнитного момента рамки?
Обхватите рамку правой рукой так, чтобы согнутые пальцы показывали направление тока. Отставленный большой палец укажет направление магнитного момента — перпендикулярно плоскости рамки.
4. Рамка с током в магнитном поле
