§ 3. Вольтамперная характеристика проводника. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника

Определения и обозначения

Вольтамперная характеристика проводника — зависимость силы тока I от напряжения U на его концах. Её задают таблицей, формулой или графиком. Она нужна, чтобы увидеть, как проводник реагирует на изменение напряжения.

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление формулой I = U⁄R. При известном сопротивлении он позволяет найти ток по напряжению. Закон применяют к участку цепи, не содержащему источники тока.

Электрическое сопротивление — физическая величина R, характеризующая противодействие проводника движению зарядов. Для участка цепи R = U⁄I, единица сопротивления — ом. Чем больше R при том же напряжении, тем меньше сила тока.

Удельное сопротивление вещества обозначают ρ; оно зависит от материала и температуры проводника. Для однородного проводника R = ρl⁄S, где l — длина, а S — площадь поперечного сечения. Эта формула показывает, как свойства вещества и размеры проводника влияют на его сопротивление.

Как это устроено

Чтобы получить вольтамперную характеристику, собирают цепь с исследуемым проводником, источником тока и измерительными приборами. Напряжение на проводнике изменяют, а соответствующую силу тока измеряют амперметром. Затем пары значений U и I наносят на график, поэтому форма графика отражает поведение проводника.

Для металлического проводника при постоянной температуре сопротивление не меняется: отношение U⁄I остаётся одним и тем же. Поэтому при увеличении напряжения в несколько раз ток возрастает во столько же раз. Точки графика ложатся на прямую, проходящую через начало координат, поскольку при U = 0 ток также равен нулю.

На графике I(U) напряжение обычно откладывают по горизонтальной оси, а силу тока — по вертикальной. Наклон прямой определяется отношением I⁄U, которое равно 1⁄R. Поэтому при одинаковом напряжении более крутая прямая соответствует меньшему сопротивлению, а сопротивление находят как R = U⁄I.

Закон Ома нельзя безоговорочно применять к любому проводнику или прибору. Например, при прохождении тока нить лампы нагревается, а её сопротивление возрастает с температурой. Из-за этого отношение U⁄I меняется, и вольтамперная характеристика становится нелинейной, то есть перестаёт быть прямой.

Сопротивление однородного проводника зависит от трёх факторов: удельного сопротивления вещества, длины и площади поперечного сечения. Чем больше длина, тем длиннее путь движения зарядов и тем больше сопротивление. Чем больше площадь сечения, тем больше доступных путей для зарядов и тем меньше сопротивление: R = ρl⁄S.

Основные величины и зависимости для участка цепи

Таблица помогает выбрать нужную формулу по известным величинам и проверить единицы измерения. Сначала определите, что требуется найти, затем выразите искомую величину из подходящей зависимости. Для анализа графика учитывайте, какая величина отложена по каждой оси.

Разбор задач

Задача 1. На резисторе напряжение увеличили с 4 до 12 В, сопротивление равно 6 Ом. Нужно найти силу тока в обоих случаях и сравнить результаты.

1. Для первого режима применяем закон Ома: I₁ = U₁⁄R = 4 В⁄6 Ом ≈ 0,67 А.
2. Для второго режима: I₂ = U₂⁄R = 12 В⁄6 Ом = 2 А.
3. Напряжение увеличилось в 3 раза, поэтому при постоянном сопротивлении ток также увеличился в 3 раза: 2⁄0,67 ≈ 3.

Ответ: I₁ ≈ 0,67 А, I₂ = 2 А; сила тока увеличилась в 3 раза.

Задача 2. При напряжении 10 В сила тока в омическом проводнике равна 2 А. Найдём сопротивление и напряжение для тока 3,5 А.

1. Сначала используем R = U⁄I: R = 10 В⁄2 А = 5 Ом.
2. Теперь выразим напряжение из закона Ома: U = IR.
3. Подставим новые значения: U = 3,5 А · 5 Ом = 17,5 В.

Ответ: сопротивление проводника равно 5 Ом, напряжение для тока 3,5 А — 17,5 В.

Задача 3. Даны l = 2 м, S = 0,5 мм², ρ = 1,7·10⁻⁸ Ом·м и U = 3,4 В. Требуется определить сопротивление и силу тока.

1. Переведём площадь: 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м² = 5·10⁻⁷ м².
2. Рассчитаем сопротивление: R = ρl⁄S = (1,7·10⁻⁸ · 2)⁄(5·10⁻⁷) = 0,068 Ом.
3. По закону Ома найдём ток: I = U⁄R = 3,4⁄0,068 = 50 А.

Ответ: R = 0,068 Ом, I = 50 А.

Типичные ошибки

Путаница формул. Формулы I = U⁄R и R = U⁄I описывают одну связь, но служат для нахождения разных величин. Ошибка возникает, если не определить искомую величину заранее. Проверьте себя: после преобразования формулы единица ответа должна совпадать с единицей искомой величины.

Сопротивление считают всегда постоянным. Такое утверждение верно только при неизменной температуре и для омического проводника. У нагретой нити лампы сопротивление меняется, поэтому график становится кривым. Проверьте, есть ли в условии нагревание или нелинейная характеристика.

Неверно читают наклон графика. При U на горизонтальной оси и I на вертикальной угловой коэффициент равен I⁄U = 1⁄R, а не R. Поэтому более крутая прямая означает меньшее сопротивление. Для проверки возьмите любую точку и вычислите R = U⁄I.

Не переводят площадь сечения. В формуле R = ρl⁄S удельное сопротивление обычно выражено в Ом·м, значит площадь нужно перевести в м². Один квадратный миллиметр равен 10⁻⁶ м². Если этого не сделать, результат будет отличаться в миллион раз.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны сила тока, напряжение, электрическая цепь и единицы измерения, а также правила последовательного и параллельного соединения. Закон Ома используется при расчёте цепей постоянного тока, выборе резисторов и анализе работы приборов. Далее эти знания понадобятся при изучении мощности тока, закона Джоуля—Ленца и нелинейных электрических элементов.

Что запомнить

• Вольтамперная характеристика показывает зависимость силы тока от напряжения.
• Для участка цепи I = U⁄R.
• Сопротивление участка R = U⁄I и измеряется в омах.
• Для омического проводника при постоянной температуре I прямо пропорциональна U.
• На графике I(U) сопротивление определяется отношением U⁄I.
• Сопротивление однородного проводника R = ρl⁄S.
• Нелинейная характеристика означает, что сопротивление изменяется при изменении напряжения или тока.