"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Система проводников — участок электрической цепи, состоящий из нескольких соединённых резисторов. Чтобы заменить его одним элементом, находят эквивалентное сопротивление: оно обеспечивает такую же силу общего тока при том же напряжении. Для последовательной и параллельной схем применяются разные формулы, поскольку ток и напряжение распределяются по-разному. Знание этих правил позволяет рассчитывать смешанные цепи и правильно подключать амперметр и вольтметр.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение без разветвлений, при котором элементы образуют одну цепь тока. Через все проводники проходит один и тот же ток, а напряжение распределяется между ними. Такое соединение удобно заменять суммой сопротивлений.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором концы элементов подключены к одним и тем же двум узлам. Напряжение на ветвях одинаково, а общий ток разделяется между ними. Эта схема позволяет току проходить по нескольким путям.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить систему. При том же напряжении такой проводник пропускает такой же общий ток, как исходная цепь. Оно упрощает расчёт сложных участков.
Амперметр обозначают буквой A и используют для измерения силы тока, а вольтметр обозначают буквой V и применяют для измерения напряжения. Амперметр включают последовательно, вольтметр — параллельно участку цепи. Правильное подключение сохраняет режим работы цепи и защищает приборы.
При последовательном соединении между проводниками нет узлов, в которых ток мог бы разделиться. Заряд, проходящий через первый элемент, затем проходит через второй и последующие, поэтому сила тока всюду одинакова: I = I₁ = I₂. По закону Ома напряжение на каждом участке равно Uᵢ = IRᵢ, а источник сообщает цепи сумму этих напряжений: U = U₁ + U₂ + …
Подставим в последнее равенство выражения закона Ома: U = IR₁ + IR₂ + … = I(R₁ + R₂ + …). Если всю систему заменить одним сопротивлением Rобщ, то U = IRобщ. Сравнение двух выражений даёт формулу Rобщ = R₁ + R₂ + …: сопротивления последовательно соединённых проводников складываются.
При параллельном соединении каждая ветвь подключена к одним и тем же узлам источника. Между этими узлами одна и та же разность потенциалов, поэтому U = U₁ = U₂ = … Ток в каждой ветви определяется её сопротивлением: I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂, а в узле общий ток распределяется и затем складывается: I = I₁ + I₂ + …
Подставляя закон Ома в сумму токов, получаем I = U(1/R₁ + 1/R₂ + …). Для эквивалентного сопротивления I = U/Rобщ, значит, 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … Чем больше параллельных путей для тока, тем больше общий ток при том же напряжении, поэтому Rобщ меньше сопротивления каждой ветви. В смешанной цепи сначала находят простые последовательные или параллельные группы, заменяют их эквивалентами и повторяют процедуру. Амперметр ставят в разрыв цепи последовательно, а вольтметр присоединяют к двум концам нужного участка параллельно.
| Характеристика | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Схема соединения и наличие разветвлений | Одна цепь без разветвлений | Несколько ветвей между общими узлами |
| Величина, одинаковая для всех проводников | Сила тока | Напряжение |
| Распределение напряжения или силы тока | U = U₁ + U₂ + …; ток не разделяется | I = I₁ + I₂ + …; напряжение не разделяется |
| Формула общего сопротивления | Rобщ = R₁ + R₂ + … | 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Сравнение общего сопротивления с сопротивлениями отдельных проводников | Больше каждого отдельного сопротивления | Меньше сопротивления каждой ветви |
| Поведение цепи при разрыве одного проводника | Вся цепь перестаёт проводить ток | Остальные ветви могут продолжать работать |
Сначала определите наличие разветвлений, затем выберите строку с нужным правилом. Для расчёта смешанной цепи таблица помогает последовательно выбирать формулу и проверять полученный результат.
Даны R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом и U = 20 В. Требуется найти сопротивление всей цепи и ток. Поскольку разветвлений нет, применяем правила последовательного соединения.
Ответ: Rобщ = 10 Ом, I = 2 А.
Резисторы R₁ = 6 Ом и R₂ = 3 Ом подключены параллельно к напряжению U = 12 В. На каждой ветви действует одно и то же напряжение. Поэтому сначала найдём токи ветвей, а затем их сумму.
Ответ: Rобщ = 2 Ом, I = 6 А, I₁ = 2 А, I₂ = 4 А.
Резисторы 2 Ом и 4 Ом соединены последовательно, а параллельно этой группе подключён резистор 3 Ом. Напряжение цепи равно 12 В. Сначала заменим внутреннюю последовательную группу, поскольку её сопротивление можно найти независимо.
Ответ: Rобщ = 2 Ом, Iобщ = 6 А; амперметр покажет 6 А, вольтметр на параллельной ветви — 12 В.
Складывают сопротивления при параллельном соединении. Так переносят правило последовательной цепи на другую схему. Проверьте себя: при параллельном соединении используйте сумму обратных сопротивлений, а результат должен быть меньше наименьшего сопротивления ветви.
Подключают амперметр параллельно, а вольтметр последовательно. Ошибка возникает из-за смешения измерения тока и напряжения. Запомните: амперметр вводят в разрыв цепи, а вольтметр подключают к двум концам участка.
Считают напряжение одинаковым в последовательной цепи или ток одинаковым в параллельных ветвях. Это правила перепутанных типов соединения. Сначала найдите узлы и разветвления: без разветвлений одинаков ток, между общими узлами одинаково напряжение.
Неправильно упрощают смешанную цепь. Нельзя заменять всю схему одной формулой, не выделив простые группы. Обозначьте узлы, найдите участок с последовательным или параллельным соединением и заменяйте его по одному шагу.
Для расчётов нужны закон Ома, определения силы тока, напряжения и сопротивления, а также умение читать электрические схемы. Эти знания применяются при расчёте бытовых и лабораторных цепей, выборе измерительных приборов и анализе схем с источниками тока и резисторами. Более сложные разветвлённые цепи изучают с помощью законов Кирхгофа.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех резисторах?
В неразветвлённой цепи есть только один путь для движения зарядов. Поэтому за одинаковое время через каждый резистор проходит один и тот же заряд, а сила тока одинакова.
Почему сопротивление параллельной системы меньше сопротивления каждой ветви?
При параллельном соединении ток может проходить сразу по нескольким ветвям. Общий ток увеличивается, поэтому при том же напряжении эквивалентное сопротивление системы становится меньше сопротивления любой отдельной ветви.
Можно ли подключать амперметр параллельно источнику тока?
Нет, так делать нельзя. Сопротивление амперметра очень мало, поэтому при параллельном подключении возникает почти короткое замыкание и прибор или источник могут выйти из строя.
Как определить, какие элементы в смешанной цепи соединены последовательно или параллельно?
Элементы последовательны, если между ними нет разветвления и через них проходит один ток. Они параллельны, если их концы подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково.
Почему вольтметр подключают параллельно, а не последовательно?
Вольтметр измеряет разность потенциалов между двумя точками, поэтому его подключают к концам нужного участка. Большое сопротивление прибора почти не изменяет ток в основной цепи.
§ 4. Расчёт сопротивления системы, состоящей из нескольких проводников, соединённых между собой. Измерение силы тока и напряжения
