§ 5. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля Ленца

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем зарядам на участке цепи. Она обозначается A и вычисляется по формуле A = UIt, где U — напряжение, I — сила тока, t — время. Эта величина показывает, сколько энергии получил участок цепи.

Мощность электрического тока — работа, совершённая током за единицу времени. Мощность обозначают P и находят так: P = UI, P = I²R или P = U²/R. Она нужна, чтобы оценить скорость передачи или потребления энергии.

Количество теплоты — энергия, выделившаяся в проводнике при прохождении тока. Обозначается Q и для постоянного тока определяется законом Джоуля—Ленца. Эта величина позволяет рассчитать нагрев провода, спирали или резистора.

Закон Джоуля—Ленца устанавливает зависимость теплоты от силы тока, сопротивления и времени: Q = I²Rt. Чем больше ток, сопротивление или длительность его прохождения, тем больше выделяется теплоты. Закон особенно важен при расчёте нагревательных приборов и потерь энергии.

Как это устроено

Напряжение U показывает, какую энергию получает единичный заряд при перемещении между двумя точками. За время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q = It. Поэтому энергия, переданная этому заряду электрическим полем, равна A = Uq = UIt.

Мощность получают делением работы на время: P = A/t. Подстановка A = UIt даёт P = UI, поэтому мощность характеризует не общий запас переданной энергии, а скорость её передачи. Два прибора могут выполнить одинаковую работу, но более мощный сделает это за меньшее время.

В резисторе движению электронов мешает кристаллическая решётка проводника. При столкновениях часть энергии упорядоченного движения зарядов передаётся частицам вещества, поэтому увеличивается его внутренняя энергия и проводник нагревается. В идеальном резисторе эта электрическая энергия полностью проявляется как теплота, так что A = Q.

Чтобы получить разные формы закона Джоуля—Ленца, в Q = I²Rt применяют закон Ома. Так как U = IR, произведение I²R можно заменить на UI, а при I = U/R — на U²/R: Q = I²Rt = UIt = U²t/R. Аналогично из P = UI следуют P = I²R и P = U²/R, но пользоваться ими можно при постоянных или известных параметрах конкретного участка.

Работа, мощность и тепловое действие постоянного тока

Таблица помогает выбрать формулу по известным величинам и не смешать единицы измерения. Для отдельного резистора берут его напряжение, ток и сопротивление, а для всей цепи — соответствующие общие значения. В строке о связи работы и теплоты указано равенство, справедливое для резистора, где энергия превращается во внутреннюю.

Разбор задач

Задача 1. На участке цепи U = 12 В, I = 2 А, время t = 5 мин. Требуется найти работу тока. Сначала нужно привести время к секундам, потому что напряжение, ток и время подставляются в единицах СИ.

1. Переведём время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Используем A = UIt: A = 12 · 2 · 300 = 7200 Дж.

Ответ: A = 7200 Дж, или 7,2 кДж. Работа увеличивается прямо пропорционально времени, поэтому пять минут нельзя подставлять как число 5 без перевода.

Задача 2. Резистор R = 10 Ом подключён к напряжению U = 20 В на 3 мин. Найдём его мощность и количество теплоты. Здесь постоянны напряжение и сопротивление, поэтому удобны формулы P = U²/R и Q = Pt.

1. Мощность: P = 20²/10 = 40 Вт.
2. Время: t = 3 · 60 = 180 с.
3. Теплота: Q = Pt = 40 · 180 = 7200 Дж.

Ответ: мощность резистора равна 40 Вт, а выделившаяся теплота — 7200 Дж. То же значение получится по формуле Q = U²t/R.

Задача 3. Резисторы R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом соединены последовательно, U = 20 В, t = 2 мин. В последовательной цепи ток одинаков в обоих резисторах, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений. Это позволяет отдельно найти работы и затем сложить их.

1. Rобщ = 4 + 6 = 10 Ом; I = U/Rобщ = 20/10 = 2 А.
2. t = 2 · 60 = 120 с.
3. A₁ = I²R₁t = 2² · 4 · 120 = 1920 Дж.
4. A₂ = I²R₂t = 2² · 6 · 120 = 2880 Дж.
5. Aобщ = A₁ + A₂ = 4800 Дж.

Ответ: работы равны 1920 Дж и 2880 Дж, полная работа — 4800 Дж. Проверка: Pобщ = I²Rобщ = 40 Вт, поэтому Aобщ = 40 · 120 = 4800 Дж.

Типичные ошибки

Время в минутах или часах. Его подставляют в формулы без перевода, потому что длительность привычно записывают бытовыми единицами. Проверьте размерность: при расчёте в СИ время должно быть в секундах.

Путаница работы и мощности. Эти величины связаны, но работа измеряется в джоулях, а мощность — в ваттах и равна A/t. Если в ответе получилось «Вт» для количества энергии, нужно пересмотреть решение.

Неверная формула при непостоянном напряжении. Выражения P = U²/R и Q = U²t/R предполагают постоянное напряжение на данном резисторе. Если напряжение меняется, необходимо учитывать его изменение во времени, а не подставлять одно случайное значение.

Сопротивление внешнего резистора вместо общего. Так ошибаются, когда считают мощность всей цепи по данным одного элемента. Для полной мощности используют Rобщ, а для отдельного резистора — только его R.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома и единицы СИ. Эти знания позволяют связать энергетические характеристики цепи с её электрическими параметрами.

Тема применяется при расчёте энергопотребления электроприборов, выборе их номинальной мощности и определении стоимости электроэнергии. По мощности и времени можно оценить расход энергии.

Дальше формулы используются при изучении последовательного и параллельного соединения, сложных электрических цепей и закона сохранения энергии. Работа отдельных элементов помогает находить работу всей цепи.

Что запомнить

• Работа тока за время t: A = UIt.
• Мощность тока: P = A/t = UI.
• Для резистора: P = I²R или P = U²/R.
• Количество теплоты при постоянном токе: Q = I²Rt.
• При постоянном напряжении: Q = UIt = U²t/R.
• В резисторе электрическая энергия главным образом превращается во внутреннюю.
• Работа и количество теплоты измеряются в джоулях, мощность — в ваттах.