§ 72. Второй постулат Бора. Спектры испускания и поглощения

Определения и обозначения

Второй постулат Бора утверждает: атом излучает или поглощает фотон только при переходе между стационарными состояниями, причём энергия фотона равна разности энергий этих состояний. Это правило связывает внутреннее состояние атома с наблюдаемым светом и позволяет рассчитывать частоту излучения.

Энергетический уровень — допустимое значение энергии атома. Переход между уровнями происходит не непрерывно, а скачком, поэтому атом не может обладать произвольной промежуточной энергией. Уровни нужны, чтобы определить, какие переходы и какие фотоны возможны.

Спектр испускания — набор частот или длин волн излучения, испускаемого атомами возбуждённого вещества. Обычно он наблюдается как отдельные яркие линии. По ним можно установить, какие элементы входят в состав источника света.

Спектр поглощения — набор частот или длин волн, поглощаемых атомами вещества при прохождении через него излучения. Такие частоты проявляются тёмными линиями на фоне сплошного спектра. Этот вид спектра помогает обнаруживать вещество, даже если оно само заметно не светится.

Как это устроено

Атом может находиться лишь в состояниях, которым соответствуют определённые значения энергии. Это связано с квантовыми свойствами микрочастиц: электрон в атоме описывается не любой возможной орбитой, а разрешённым состоянием. Поэтому изменение энергии атома не может быть плавным переходом через все промежуточные значения.

Если атом переходит с уровня Eᵢ на более низкий уровень E𝒇, его энергия уменьшается. Избыток энергии уносится фотоном, поэтому hν = Eᵢ − E𝒇. Чем больше разность уровней, тем больше частота фотона и тем меньше его длина волны: λ = c/ν.

При поглощении фотона происходит обратный процесс: атом с нижнего уровня переходит на более высокий. Фотон исчезает, а его энергия передаётся атому. Переход возможен только тогда, когда энергия фотона точно равна разности уровней, иначе атом его не поглотит.

Дискретность уровней делает дискретным и набор возможных частот. Каждая линия спектра появляется потому, что разрешён один определённый квантовый переход с конкретной разностью энергий. Если переходов несколько, наблюдается набор линий, образующий линейчатый спектр.

Для спектра испускания атомы сначала должны получить энергию и перейти в возбуждённые состояния, например при нагревании или электрическом разряде. Для спектра поглощения свет с непрерывным набором частот пропускают через вещество, и атомы удаляют из него только подходящие фотоны. Набор таких линий уникален для элемента, потому что энергетические уровни у разных атомов различаются.

Сравнение спектров испускания и поглощения

Сначала определите, является ли фон тёмным или сплошным, а затем установите направление перехода. Для идентификации элемента сравнивают положение линий с известными спектрами: совпадение нескольких линий надёжнее, чем совпадение одной.

Разбор задач

Задача 1

Условие: при переходе атома между уровнями выделяется энергия 3,0 эВ. Найти частоту и длину волны фотона.

1. Переведём энергию: E = 3,0 · 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж = 4,8 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. По формуле E = hν найдём частоту: ν = E/h ≈ 7,2 · 10¹⁴ Гц.
3. Затем λ = c/ν ≈ 3,0 · 10⁸/(7,2 · 10¹⁴) ≈ 4,2 · 10⁻⁷ м.

Ответ: ν ≈ 7,2 · 10¹⁴ Гц, λ ≈ 420 нм.

Задача 2

Условие: уровни E₂ и E₁ расположены так, что E₂ выше E₁. Определить вид перехода и энергию фотона.

1. Переход E₂ → E₁ идёт вниз, поэтому сопровождается испусканием фотона.
2. Переход E₁ → E₂ идёт вверх и требует поглощения фотона.
3. В обоих случаях модуль энергии фотона одинаков: ΔE = |E₂ − E₁|.

Ответ: вниз — испускание, вверх — поглощение; энергия фотона равна |E₂ − E₁|.

Задача 3

Условие: электрон водорода переходит с n = 3 на n = 2. Найти длину волны и область спектра.

1. E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 эВ, E₂ = −13,6/4 = −3,40 эВ.
2. При переходе вниз выделяется Eф = E₃ − E₂ ≈ 1,89 эВ.
3. Используем λ ≈ 1240/E(эВ) нм: λ ≈ 1240/1,89 ≈ 656 нм.

Ответ: λ ≈ 656 нм; это красная область видимого спектра.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что атом излучает при любом изменении энергии. Такое представление возникает из-за привычной классической картины, но в атоме разрешены только определённые уровни. Проверьте себя: есть ли конкретный переход между двумя уровнями?

Ошибка 2. Перепутать направление перехода. Переход вниз означает потерю энергии и испускание, а переход вверх — получение энергии и поглощение. Полезно мысленно представить энергию как высоту: спуск сопровождается отдачей энергии.

Ошибка 3. Использовать сумму энергий уровней вместо разности. Фотон получает только изменение энергии атома, поэтому применяют ΔE = |Eᵢ − E𝒇|. Если уровни имеют отрицательные значения, сначала аккуратно вычтите их, а затем возьмите модуль.

Ошибка 4. Путать внешний вид спектров. Яркие линии на тёмном фоне относятся к испусканию, а тёмные линии на фоне сплошного спектра — к поглощению. Сначала определите источник света и фон, затем называйте вид спектра.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны строение атома, понятия фотона, энергии и частоты электромагнитного излучения, а также первый постулат Бора. Первый постулат вводит стационарные состояния, а второй описывает обмен энергией при переходах между ними.

Тема непосредственно связана с формулой Планка E = hν, энергетическими уровнями и линейчатыми спектрами. Эти идеи показывают, почему микромир нельзя полностью описать непрерывными классическими представлениями.

Знания применяют в спектральном анализе, астрофизике, физике лазеров и определении химического состава веществ. По спектру можно исследовать даже далёкие звёзды, не доставляя образец вещества в лабораторию.

Что запомнить

• Атом может иметь только определённые значения энергии.
• Излучение и поглощение происходят при переходах между энергетическими уровнями.
• При переходе вниз атом испускает фотон.
• При переходе вверх атом поглощает фотон.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней: hν = |Eᵢ − E𝒇|.
• Каждая спектральная линия соответствует определённому квантовому переходу.
• Спектр позволяет определить химический состав вещества.