"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Атомное ядро существует благодаря ядерным силам — сильному притяжению между протонами и нейтронами на очень малых расстояниях. При образовании ядра часть массы свободных нуклонов превращается в энергию, поэтому масса ядра оказывается меньше их суммарной массы. Эта разность называется дефектом массы, а соответствующая ей энергия — энергией связи. По удельной энергии связи сравнивают устойчивость ядер и объясняют выделение энергии при синтезе и делении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ядерные силы — силы взаимодействия между нуклонами, удерживающие протоны и нейтроны в ядре. Они короткодействующие, на рабочих расстояниях притягивающие и насыщаемые: нуклон взаимодействует главным образом с ближайшими соседями. Эти свойства объясняют устойчивость ядра и ограниченный радиус действия сил.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Масса связанного ядра меньше, потому что при его образовании выделяется энергия. Величина Δm позволяет вычислить энергию связи.
Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны. Она равна энергии, выделившейся при образовании ядра из этих нуклонов. Чем больше энергия связи, тем труднее разрушить ядро.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: ε = Eсв/A. Она позволяет сравнивать ядра разного размера, для которых сама полная энергия связи может сильно различаться. Обычно большее значение ε означает большую устойчивость ядра.
Если бы в ядре действовало только электрическое взаимодействие, одноимённо заряженные протоны отталкивались бы и ядро распалось. Ядерные силы возникают между всеми нуклонами и на малых расстояниях дают сильное притяжение. Поэтому они компенсируют кулоновское отталкивание протонов и связывают протоны с нейтронами в компактную систему.
Радиус действия ядерных сил очень мал — примерно несколько фемтометров, то есть 10⁻¹⁵ м. При удалении нуклонов друг от друга притяжение быстро исчезает, в отличие от электрического и гравитационного взаимодействий. Насыщение означает, что нуклон не притягивается одинаково сильно ко всем частицам ядра, а взаимодействует в основном с ближайшими соседями; этим объясняется примерно постоянная энергия связи на нуклон у средних и тяжёлых ядер.
Ядерные силы приблизительно одинаковы для пар протон—протон, нейтрон—нейтрон и протон—нейтрон, если не учитывать электрический заряд. Такое свойство называют зарядовой независимостью ядерного взаимодействия. Различие между протонами и нейтронами в ядре главным образом связано с кулоновским отталкиванием протонов, а не с самим ядерным притяжением.
При сближении свободных нуклонов они переходят в связанное состояние и выделяют энергию. По соотношению E = mc² выделение энергии сопровождается уменьшением массы системы, поэтому масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов. Разность Δm называется дефектом массы, а соответствующая энергия определяется формулой Eсв = Δmc².
На графике удельной энергии связи лёгкие ядра расположены на подъёме, а максимум приходится на область железа и никеля. При слиянии лёгких ядер продукты движутся к этому максимуму и получают большую энергию связи на нуклон. При делении тяжёлого ядра на средние фрагменты происходит такой же переход к более высокой удельной энергии связи, поэтому в обоих случаях возможен выход энергии.
| Объект или величина | Обозначение | Формула или свойство | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Ядерные силы | Fя | Короткодействующие, притягивающие, насыщаемые | Удерживают нуклоны в ядре |
| Дефект массы | Δm | Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя | Уменьшение массы при образовании ядра |
| Энергия связи | Eсв | Eсв = Δmc² | Энергия разрушения ядра на свободные нуклоны |
| Удельная энергия связи | ε | ε = Eсв/A | Энергия связи одного нуклона |
| Устойчивость ядра | — | Обычно возрастает с увеличением ε | Способность ядра сохранять состав и структуру |
Сначала определите, относится ли величина ко всему ядру или к одному нуклону. Для сравнения ядер разного размера используйте ε, а для расчёта энергетического эффекта реакции — полные энергии связи исходных и конечных ядер.
Задача 1. Масса двух свободных протонов и двух нейтронов равна 4,03298 а.е.м., а масса ядра гелия-4 — 4,00151 а.е.м. Найдём дефект массы и энергию связи. Удобно использовать соотношение 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c².
Ответ: Δm ≈ 0,03147 а.е.м.; Eсв ≈ 29,3 МэВ.
Задача 2. Энергия связи ядра железа-56 примерно равна 492 МэВ, а ядра урана-238 — примерно 1800 МэВ. Найдём удельную энергию связи и сравним устойчивость ядер. Делить нужно на массовое число, потому что полная энергия зависит ещё и от количества нуклонов.
Ответ: εFe ≈ 8,79 МэВ/нуклон, εU ≈ 7,56 МэВ/нуклон; железо устойчивее по этому критерию.
Задача 3. При делении тяжёлого ядра энергия связи исходного ядра равна 200 МэВ, а суммарная энергия связи двух продуктов — 210 МэВ. Определим энергетический эффект реакции. Сравнивать нужно именно суммарные энергии связи до и после реакции.
Ответ: выделится 10 МэВ.
Ошибка 1. Считать, что ядерные силы действуют на больших расстояниях, как гравитационные или электрические. Так думают из-за привычки считать любое взаимодействие дальнодействующим; проверка проста: вспомните радиус порядка фемтометров.
Ошибка 2. Путать дефект массы с исчезновением вещества. Масса уменьшается как мера энергии связанного состояния, а не пропадает бесследно; проверьте знак: масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
Ошибка 3. Сравнивать большие ядра по полной энергии связи. У них больше нуклонов, поэтому нужно вычислить Eсв/A и сравнить удельные значения.
Ошибка 4. Считать, что любое деление или слияние выделяет энергию. Сначала сравните суммарные энергии связи продуктов и исходных ядер: выделение происходит только при их увеличении.
Для понимания темы нужны состав атомного ядра, массовое число A, зарядовое число Z, строение нуклона и связь массы с энергией E = mc². Энергия связи помогает объяснить радиоактивность, ядерные реакции, деление тяжёлых ядер и термоядерный синтез. График удельной энергии связи связывает микромир с работой атомных электростанций и энергетическими процессами в звёздах.
Почему протоны не разлетаются из ядра из-за электрического отталкивания?
Внутри ядра на расстояниях порядка 10⁻¹⁵ м действуют ядерные силы, которые намного сильнее электростатического отталкивания протонов. Поэтому притяжение нуклонов удерживает ядро, хотя между протонами одновременно действует кулоновское отталкивание.
Почему ядерные силы называют короткодействующими?
Они заметны только на расстояниях порядка размеров атомного ядра, около 1–2 фм. При увеличении расстояния их действие быстро ослабевает, поэтому нуклон взаимодействует преимущественно с ближайшими соседями.
Что именно означает дефект массы ядра?
Это разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой связанного ядра. Масса ядра меньше, потому что при его образовании выделяется энергия, соответствующая уменьшению массы по формуле E = Δmc².
Почему энергия связи не равна удельной энергии связи?
Энергия связи характеризует всё ядро и измеряется в джоулях или мегаэлектрон-вольтах. Удельная энергия связи — это энергия связи, делённая на число нуклонов A; она нужна для корректного сравнения ядер разного размера.
Почему и деление тяжёлых, и синтез лёгких ядер могут сопровождаться выделением энергии?
Энергия выделяется, если после реакции суммарная энергия связи продуктов больше, чем у исходных ядер. И лёгкие ядра при синтезе, и тяжёлые при делении могут сместиться к области железа и никеля, где удельная энергия связи максимальна.
§ 75. Ядерные силы. Энергия связи атомного ядра
