"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер, сопровождающееся испусканием частиц или излучения. Распад отдельного ядра случаен, однако большое количество ядер подчиняется точному статистическому закону: их число экспоненциально уменьшается со временем. Главные характеристики процесса — постоянная распада, период полураспада и активность. Они позволяют рассчитывать, сколько ядер останется в образце и сколько распадов произойдёт за единицу времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер с испусканием частиц или электромагнитного излучения. Ядро изменяет свой состав или энергетическое состояние без внешнего запуска процесса. Это понятие нужно, чтобы описывать свойства радиоактивных веществ.
Радиоактивный распад — отдельный случай превращения одного ядра, происходящий случайно и независимо от других ядер. Нельзя заранее указать момент распада конкретного ядра. Понятие помогает отличать случайное событие от закономерного поведения большого образца.
Постоянная радиоактивного распада λ — вероятность распада ядра за единицу времени, характеризующая скорость распада данного нуклида. Чем больше λ, тем быстрее в среднем уменьшается число ядер. Единица λ в СИ — с⁻¹.
Период полураспада T₁/₂ — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. После каждого такого промежутка остаётся половина ядер, сохранившихся к его началу. Эта величина удобна для сравнения устойчивости разных нуклидов.
Радиоактивность возникает из-за внутренней неустойчивости ядра: его состояние энергетически или структурно неблагоприятно. Ядро стремится перейти в более устойчивое состояние, испустив частицу или квант излучения. Температура и давление почти не меняют ядерные силы, поэтому не управляют обычным радиоактивным распадом. Химическое соединение также влияет главным образом на электронную оболочку, а не на ядро.
Для отдельного ядра нельзя назвать точный момент распада, потому что квантовая теория даёт только вероятность события. Каждое ядро «не знает» о распадах соседних ядер, поэтому события происходят независимо. В большом образце ядер очень много, и случайные отклонения взаимно сглаживаются. Поэтому общее число распадов за время становится предсказуемым, а число оставшихся ядер уменьшается закономерно.
За малый промежуток времени вероятность распада одного ядра пропорциональна этому промежутку и равна λΔt. Чем больше ядер осталось, тем больше распадов происходит за то же время, поэтому убыль числа ядер пропорциональна самому числу N. Записывая это как ΔN ≈ −λNΔt и переходя к непрерывному времени, получают дифференциальный закон распада. Его решение: N = N₀ exp(−λt), где N₀ — начальное число ядер.
Период полураспада находят, подставляя в закон распада N = N₀/2. Тогда ½ = exp(−λT₁/₂), откуда T₁/₂ = ln 2 / λ. Активность образца — это число распадов за единицу времени, поэтому A = λN. Так как λ для данного нуклида постоянно, активность уменьшается с течением времени по тому же экспоненциальному закону, что и число нераспавшихся ядер.
График показывает, что уменьшение происходит неравномерно: сначала число ядер убывает быстрее в абсолютных единицах, затем медленнее. Однако доля распадающихся ядер за одинаковые промежутки, выраженные через период полураспада, подчиняется одному правилу. Это позволяет легко находить остаток вещества через несколько периодов.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Число нераспавшихся ядер | N; N = N₀ exp(−λt) | Количество ядер, сохранившихся к моменту времени t | 1 |
| Постоянная радиоактивного распада | λ | Вероятность распада ядра за единицу времени и мера скорости распада | с⁻¹ |
| Период полураспада | T₁/₂ = ln 2 / λ | Время уменьшения числа ядер в два раза | с |
| Активность | A = λN | Число распадов в единицу времени | Бк |
Сначала определите, какая величина дана и что требуется найти, затем выберите формулу из соответствующей строки. Следите за единицами: если λ выражена в с⁻¹, время нужно подставлять в секундах. Для перехода от числа ядер к активности дополнительно используется формула A = λN.
Задача 1. В образце было N₀ = 8,0·10⁶ радиоактивных ядер, а период полураспада равен 5 сут. Найдём число ядер через 15 сут. Удобнее использовать последовательное уменьшение вдвое, поскольку время кратно периоду полураспада.
Ответ: через 15 сут останется 1,0·10⁶ ядер.
Задача 2. Для изотопа λ = 2,0·10⁻⁴ с⁻¹. Требуется найти период полураспада. Используем связь T₁/₂ = ln 2/λ, причём результат сначала получится в секундах.
Ответ: T₁/₂ ≈ 3,47·10³ с, или 57,8 мин.
Задача 3. Активность уменьшилась с 3,2·10⁶ Бк до 4,0·10⁵ Бк за 12 ч. Поскольку A = λN, активность изменяется так же, как число ядер. Сравним значения и найдём, сколько периодов прошло.
Ответ: период полураспада равен 4 ч, а активность через ещё 6 ч составит примерно 1,4·10⁵ Бк.
Путают период полураспада со временем полного распада. За один период исчезает только половина ядер, а не весь образец. Проверьте себя: после двух периодов должна остаться четверть, поэтому полного распада за конечное время нет.
Используют линейную формулу N = N₀ − λt. Такая запись не учитывает, что распадаются только сохранившиеся ядра, поэтому скорость убыли постоянно меняется. Проверка проста: используйте экспоненту N = N₀ exp(−λt) или считайте число периодов.
Смешивают единицы времени. Подстановка часов при λ в с⁻¹ даёт ошибочный результат в 3600 раз. Перед вычислением приведите время к секундам или переведите λ в ч⁻¹.
Путают активность с числом ядер. Активность равна A = λN и зависит не только от количества ядер, но и от свойств нуклида. Если сравниваются разные вещества, обязательно учитывайте их постоянные распада.
Для понимания радиоактивности нужны знания о строении атомного ядра, изотопах, экспоненциальной функции, логарифмах и единицах времени. Закон распада связан с ядерными реакциями, сохранением энергии и свойствами радиоактивного излучения. Его применяют в радиоуглеродном датировании, ядерной энергетике, медицине и дозиметрии.
Можно ли предсказать, когда распадётся конкретное радиоактивное ядро?
Нет, момент распада отдельного ядра предсказать нельзя: процесс имеет случайный характер. Можно определить лишь вероятность распада за выбранный промежуток времени и закономерности для большого числа ядер.
Почему радиоактивный распад не зависит от температуры и давления?
Распад обусловлен внутренним состоянием атомного ядра, а не движением электронов или взаимодействием атомов между собой. Поэтому обычные изменения температуры, давления и химического соединения практически не влияют на скорость распада.
Что произойдёт с числом ядер через два или три периода полураспада?
Через два периода останется ¼ первоначального числа ядер, а через три — ⅛. После каждого следующего периода сохраняется половина ядер, оставшихся к его началу.
Чем отличаются активность вещества и число радиоактивных ядер?
Число ядер показывает, сколько радиоактивных ядер сохранилось в образце. Активность показывает число распадов за единицу времени и равна A = λN, поэтому зависит ещё и от постоянной распада данного нуклида.
Почему после нескольких периодов полураспада нельзя считать, что распались абсолютно все ядра?
После каждого периода распадается только половина оставшихся ядер, а не все сразу. Экспоненциальная функция приближается к нулю, но в идеальной математической модели не достигает его за конечное время.
§ 76. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
