§ 57. Второй закон термодинамики. Необратимость процессов в природе

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — формулировки, задающие направление самопроизвольного протекания тепловых процессов и ограничивающие превращение теплоты в работу. Он нужен, чтобы отличать возможные процессы от невозможных, даже если они не нарушают закон сохранения энергии.

Необратимый процесс — процесс, который нельзя обратить без изменений в окружающей среде и вернуть систему вместе с окружением в исходное состояние. Так происходят реальные процессы с трением, теплопроводностью и смешиванием веществ.

Обратимый процесс — идеализированный процесс, который можно обратить бесконечно малым изменением условий без остаточных изменений в системе и окружающей среде. Такая модель нужна для нахождения предельных значений, например максимального КПД тепловой машины.

Энтропия — физическая величина, характеризующая направление необратимых процессов; в изолированной системе она не убывает. При обратимом процессе изменение энтропии изолированной системы равно нулю, а при необратимом положительно: ΔS = 0 или ΔS > 0.

Как это устроено

Теплота самопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, потому что при этом энергия распределяется более равномерно. Для обратного перехода нужно создать направленное воздействие и затратить работу, как это делает холодильная машина. Без внешней работы холодное тело не может постоянно нагревать горячее. Поэтому направление теплообмена связано не с запретом передачи энергии, а с условием самопроизвольности процесса.

Формулировка Клаузиуса утверждает, что теплота не может сама собой переходить от холодного тела к горячему. Формулировка Кельвина—Планка говорит, что невозможно построить циклическую машину, полностью превращающую теплоту одного источника в работу. Эти утверждения равносильны: если бы нарушалась одна формулировка, с помощью дополнительного устройства можно было бы нарушить и другую. Значит, обе описывают одно ограничение на тепловые процессы.

Трение превращает механическую энергию в теплоту, но обратное превращение без других изменений не возвращает движение и поверхности в прежнее состояние. При теплопроводности энергия самопроизвольно распространяется от горячих участков к холодным, а обратный процесс потребовал бы работы. Диффузия смешивает частицы, и их самопроизвольное разделение не происходит. При свободном расширении газ заполняет доступный объём, а сам по себе обратно в прежнюю часть сосуда не собирается.

Энтропия позволяет записать общее направление процессов количественно. В изолированной системе при обратимом процессе она сохраняется, а при необратимом возрастает. Например, при передаче теплоты Q от тела с температурой T₁ к телу с температурой T₂ изменение энтропии можно найти как ΔS = −Q/T₁ + Q/T₂. Если T₁ > T₂, результат положителен, что подтверждает необратимость самопроизвольного теплообмена.

Все реальные процессы сопровождаются хотя бы небольшими потерями: трением, сопротивлением, смешиванием или теплообменом при конечной разности температур. Поэтому обратимые процессы не встречаются в природе в точном виде, но служат эталоном. Обратимая машина Карно задаёт предельный КПД ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁. Ни одна реальная машина, работающая между теми же температурами, не может иметь больший КПД.

Сравнение обратимых и необратимых процессов

Сначала определите, можно ли обратить процесс вместе с изменениями окружающей среды, а затем оцените изменение энтропии изолированной системы. Если энтропия возросла, процесс необратим. При сравнении тепловых машин обратимый процесс даёт предельный, недостижимый для реального устройства результат.

Разбор задач

Задача 1

Определим, какие процессы необратимы: остывание горячего тела, движение поршня без трения, диффузия газа и свободное расширение газа в вакуум. Проверять нужно не только возможность вернуть вещество в исходное состояние, но и возможность восстановить окружающую среду без дополнительных изменений. Это помогает не принять идеализированное движение за реальный необратимый процесс.

1. Остывание горячего тела сопровождается передачей теплоты окружающей среде, поэтому самопроизвольно вернуть теплоту обратно нельзя.
2. Поршень без трения можно мысленно перемещать в обратную сторону бесконечно малым изменением давления, поэтому такой процесс считают обратимым в идеальной модели.
3. Диффузия и свободное расширение сами собой не обращаются: частицы не разделяются обратно, а газ не собирается в прежнем объёме.

Ответ: необратимы остывание горячего тела, диффузия газа и свободное расширение в вакуум. Движение поршня без трения относят к обратимому идеализированному процессу. В реальном механизме даже малое трение сделало бы его необратимым.

Задача 2

Тепловая машина работает между нагревателем с температурой 600 К и холодильником с температурой 300 К. Требуется найти максимально возможный КПД, поэтому следует рассматривать обратимую машину Карно. Температуры уже заданы в кельвинах, значит, дополнительный перевод единиц не нужен.

1. Записываем предельную формулу: ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁.
2. Подставляем значения: ηₘₐₓ = 1 − 300/600 = 1 − 0,5 = 0,5.
3. Переводим результат в проценты: 0,5 · 100% = 50%.

Ответ: максимально возможный КПД равен 50%. Реальная машина между теми же источниками даст меньший результат из-за трения и других необратимых процессов. Достичь 100% невозможно, поскольку холодильнику нужно передать часть теплоты.

Задача 3

Количество теплоты 600 Дж передаётся от нагревателя с температурой 400 К к телу с температурой 300 К. Найдём изменение энтропии двух тел вместе, считая температуры постоянными. У нагревателя энтропия уменьшается, а у получающего тепло тела увеличивается.

1. Для нагревателя: ΔS₁ = −Q/T₁ = −600/400 = −1,5 Дж/К.
2. Для холодного тела: ΔS₂ = Q/T₂ = 600/300 = 2 Дж/К.
3. Складываем изменения: ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ = −1,5 + 2 = 0,5 Дж/К.

Ответ: энтропия системы увеличилась на 0,5 Дж/К. Положительный результат согласуется со вторым законом термодинамики. Передача теплоты между телами с разными температурами является необратимой.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что второй закон запрещает любой переход теплоты от холодного тела к горячему. Так путают самопроизвольный процесс с работой холодильной машины. Проверка: спросите, затрачивается ли внешняя работа; при её наличии перенос возможен.

Ошибка: подменять второй закон первым и рассуждать только о сохранении энергии. Первый закон даёт энергетический баланс, но не указывает направление процесса. Проверка: дополнительно определите знак изменения энтропии.

Ошибка: утверждать, что энтропия всегда возрастает. В отдельной части системы она может уменьшаться за счёт передачи энтропии наружу. Проверка: рассматривайте всю изолированную систему целиком.

Ошибка: считать любой медленный процесс обратимым. Медленность не устраняет трение, конечную разность температур и другие источники необратимости. Проверка: убедитесь, что процесс идёт равновесно и без потерь.

Связь с другими темами

Для понимания второго закона нужны первый закон термодинамики, работа газа, количество теплоты и устройство тепловой машины. Первый закон отвечает на вопрос о балансе энергии, а второй — о направлении её превращений. Вместе они дают полное описание теплового процесса.

Тема используется при изучении КПД двигателей, холодильных установок и предельных возможностей энергетических устройств. Формула ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁ позволяет сравнивать машины, работающие между разными температурами. Она показывает, почему повышение температуры нагревателя и понижение температуры холодильника увеличивают предельный КПД.

Энтропия связывает термодинамику с молекулярно-кинетической теорией и статистическим описанием вещества. Рост энтропии можно понимать как переход системы к более вероятному распределению энергии и частиц. Поэтому макроскопическое направление процесса связано с поведением огромного числа молекул.

Что запомнить

• Теплота самопроизвольно передаётся от горячего тела к холодному.
• Нельзя полностью превратить теплоту, полученную от одного источника, в работу в циклическом процессе.
• Реальные процессы в природе в основном необратимы.
• Обратимый процесс является идеализированной моделью.
• Энтропия изолированной системы не убывает.
• При обратимом процессе энтропия изолированной системы постоянна, при необратимом возрастает.