§ 74. Диэлектрики в постоянном электрическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, практически не проводящее постоянный электрический ток из-за отсутствия свободных носителей заряда. Это не означает, что в веществе совсем нет зарядов: электроны и ядра есть в каждом атоме. Определение помогает отличить изолятор от проводника, где заряды могут перемещаться по телу.

Поляризация диэлектрика — упорядоченное смещение связанных зарядов или ориентация диполей под действием электрического поля. Диполь — система из двух равных по модулю разноимённых зарядов, разделённых небольшим расстоянием. Понятие поляризации нужно, чтобы объяснить появление собственного поля вещества и изменение поля внутри него.

Связанный заряд — заряд, возникающий на поверхности или внутри поляризованного диэлектрика и не покидающий пределы молекул или атомов вещества. Он не переносится через весь материал, как свободный заряд в проводнике. Различение зарядов помогает понять, почему диэлектрик поляризуется, но обычно не проводит ток.

Диэлектрическая проницаемость — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле в диэлектрике слабее поля в вакууме при тех же свободных зарядах. В формулах её обозначают ε; в этом параграфе речь идёт об относительной проницаемости. Она нужна для количественного расчёта поля и ёмкости при наличии вещества.

Как это устроено

В проводнике часть электронов может перемещаться по всему телу, поэтому под действием поля возникает направленное движение зарядов. В диэлектрике электроны связаны с ядрами, а молекулы — с соседями, так что свободно пройти через материал они не могут. Но связанные заряды способны немного смещаться относительно друг друга, поэтому отсутствие тока не означает отсутствия реакции на поле.

В неполярной молекуле центры положительного и отрицательного зарядов без поля совпадают. Внешнее поле действует на эти заряды в противоположных направлениях и слегка раздвигает их, превращая молекулу в диполь. У полярной молекулы диполь уже есть, но без поля его ориентации обычно беспорядочны; поле поворачивает диполи так, чтобы их направления преимущественно совпали с ним.

Поляризация упорядочивает заряды, и на противоположных поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды разных знаков. Это происходит потому, что у края вещества смещения зарядов уже не компенсируются соседними молекулами за пределами тела. Возникшие заряды сами создают электрическое поле, направленное внутри диэлектрика навстречу внешнему полю.

Результирующее поле внутри вещества складывается из внешнего поля и поля связанных зарядов. Поскольку второе направлено против первого, оно уменьшает напряжённость, но обычно не обнуляет её: компенсация лишь частичная. Для однородного диэлектрика в простом случае при тех же свободных зарядах E = E₀/ε, где E₀ — поле в вакууме.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε показывает степень ослабления поля и не имеет единиц измерения. Электрическое смещение D связано с полем соотношением D = ε₀εE для однородного линейного диэлектрика; в вакууме D = ε₀E. В плоском конденсаторе заполнение промежутка диэлектриком даёт C = ε₀εS/d вместо C₀ = ε₀S/d, поэтому ёмкость становится больше в ε раз.

Электрическое поле в вакууме и в диэлектрике

Сравнивайте столбцы при одинаковых свободных зарядах: тогда видно, как поляризация ослабляет поле. Для конденсатора формула ёмкости дополнительно учитывает площадь пластин S и расстояние между ними d. ε₀ — электрическая постоянная, а ε — относительная проницаемость вещества.

Разбор задач

Задача 1. В однородное поле напряжённостью 600 В/м поместили диэлектрик с ε = 3. Найдём поле внутри вещества. Здесь E₀ — напряжённость в вакууме, а поле при заданных свободных зарядах ослабевает в ε раз.

1. Записываем связь напряжённостей: E = E₀/ε. Эта формула учитывает поле связанных зарядов, направленное против внешнего. Важно делить, а не умножать на ε.

2. Подставляем значения: E = 600 В/м ÷ 3 = 200 В/м. Единица напряжённости остаётся той же. Проверка: результат меньше исходного поля.

Ответ: 200 В/м.

Задача 2. Площадь пластин плоского конденсатора S = 200 см², расстояние d = 2 мм, ε = 5. Нужно найти ёмкость полностью заполненного диэлектриком конденсатора. Используем формулу C = ε₀εS/d и сначала переводим величины в СИ.

1. Переводим площадь: 200 см² = 200 · 10⁻⁴ м² = 0,02 м². Расстояние равно 2 мм = 0,002 м. Перевод нужен, чтобы подстановка в формулу дала результат в фарадах.

2. Подставляем ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м: C = 8,85 · 10⁻¹² · 5 · 0,02 / 0,002 Ф. Так как 0,02 / 0,002 = 10, получаем C ≈ 4,43 · 10⁻¹⁰ Ф. Это около 443 пФ.

Ответ: примерно 4,4 · 10⁻¹⁰ Ф, или 443 пФ.

Задача 3. Конденсатор подключён к источнику, между его пластинами полностью вставили диэлектрик с ε = 4. Требуется определить изменения ёмкости, заряда, поля и энергии. Подключённый источник поддерживает постоянное напряжение U, поэтому именно это условие определяет дальнейшие выводы.

1. Из C = ε₀εS/d следует, что ёмкость возрастает в 4 раза. Напряжение не меняется, поскольку конденсатор остаётся подключённым к источнику. По q = CU заряд также увеличивается в 4 раза.

2. При неизменном расстоянии между пластинами E = U/d, поэтому напряжённость остаётся прежней. Из W = CU²/2 следует, что энергия возрастает в 4 раза: напряжение постоянно, а ёмкость увеличилась. Проверка состоит в том, чтобы во всех формулах учитывать неизменность U.

Ответ: ёмкость, заряд и энергия увеличатся в 4 раза; напряжённость не изменится.

Типичные ошибки

Считать диэлектрик полностью свободным от зарядов. Ошибка возникает из-за смешения отсутствия свободного переноса с отсутствием зарядов вообще. Вещество содержит связанные заряды, которые смещаются при поляризации. Проверьте себя: если поле поляризует материал, на его поверхности могут появиться связанные заряды.

Утверждать, что поле внутри диэлектрика исчезает. Так могут решить, ошибочно считая поле связанных зарядов равным внешнему по модулю. На деле оно обычно компенсирует внешнее лишь частично, поэтому E = E₀/ε, а не ноль. Проверка: при конечном ε напряжённость остаётся отличной от нуля.

Путать абсолютную и относительную диэлектрические проницаемости. Обозначение ε может сбить с толку, если не уточнить, какая именно величина имеется в виду. Относительная ε безразмерна, а абсолютная проницаемость равна ε₀ε. Проверяйте единицы: у абсолютной есть единицы Ф/м, у относительной их нет.

Не учитывать подключение конденсатора к источнику. Ошибка появляется, если применять одинаковые условия к подключённому и отключённому конденсатору. При подключённом источнике постоянно напряжение, а при отключённом сохраняется заряд. Перед расчётом отметьте, какая величина неизменна, затем используйте q = CU и W = CU²/2.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны знания о строении вещества, электрическом заряде, напряжённости поля, диполе и ёмкости конденсатора. Эти понятия позволяют проследить, как микроскопическое смещение зарядов влияет на поле и свойства прибора. Тема нужна для расчёта конденсаторов и выбора изоляционных материалов, которые разделяют проводники и меняют ёмкость.

Дальше представление о поляризации помогает изучать электрическое смещение и энергию электрического поля. Оно также пригодится при переходе к переменным электромагнитным полям, где отклик вещества может зависеть от изменения поля. Так свойства диэлектриков связывают строение вещества с работой электрических устройств.

Что запомнить

• Диэлектрики почти не проводят постоянный электрический ток.
• В электрическом поле диэлектрик поляризуется.
• Поляризация создаёт связанные заряды.
• Поле связанных зарядов направлено навстречу внешнему полю.
• В однородном диэлектрике поле слабее, чем в вакууме, в ε раз.
• Диэлектрическая проницаемость показывает степень ослабления электрического поля.
• Заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость в ε раз.