2. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — огибание световой волной препятствий и расширение пучка после прохождения через узкое отверстие. Она заметна, когда размеры отверстия или препятствия сравнимы с длиной волны света. Это понятие помогает объяснить, почему свет не всегда распространяется строго по прямой и откуда берутся полосы освещённости.

Принцип Гюйгенса—Френеля утверждает, что каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн. Эти волны накладываются друг на друга, то есть интерферируют, и формируют дифракционную картину. Принцип нужен, чтобы объяснить распределение света за отверстием, а не только само отклонение лучей.

Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Свет от этих щелей складывается, и в некоторых направлениях возникает яркое усиление. Решётка позволяет разделять свет по длинам волн и измерять их.

Период дифракционной решётки d — расстояние между серединами соседних щелей. Если ширина щели равна a, а ширина непрозрачного промежутка — b, то d = a + b. Период измеряют в единицах длины, например в метрах; он задаёт угловое расположение максимумов.

Как это устроено

При прохождении света через отверстие волна ограничена его краями. Если отверстие гораздо шире длины волны, большая часть волны распространяется почти так, будто краёв нет, и расширение пучка невелико. Когда размеры отверстия или препятствия сравнимы с длиной волны, влияние краёв становится существенным: волна заметно распространяется в стороны, и дифракцию можно наблюдать.

По принципу Гюйгенса—Френеля участки волнового фронта внутри отверстия создают вторичные волны. До точки наблюдения они проходят разные расстояния, поэтому приходят с разными фазами; разность хода определяет, усилят они друг друга или ослабят. В результате одни направления дают максимумы освещённости, а другие — минимумы, то есть возникает чередование светлых и тёмных областей.

В направлении прямо перед щелью волны от её участков проходят примерно одинаковые расстояния и приходят согласованно. Их вклады усиливают друг друга, поэтому в центре картины находится главный максимум, обычно самый яркий. По сторонам от него расположены боковые максимумы меньшей интенсивности: там разные участки волны частично компенсируются, и полного согласования уже нет.

Для щели шириной a минимумы возникают, когда вклады волн от разных частей щели попарно компенсируются. Условие такого ослабления записывают как a sin φ = mλ, где φ — угол наблюдения, λ — длина волны, а m = ±1, ±2, … — порядок минимума. Это формула именно минимумов одной щели, а не максимумов; при малых углах можно пользоваться приближением sin φ ≈ φ.

В решётке волны приходят от множества щелей, а соседние щели разделены расстоянием d. В направлении главного максимума разность хода волн от соседних щелей должна равняться целому числу длин волн: d sin φ = mλ. Если это условие выполнено, вклады от многих щелей складываются согласованно, поэтому максимумы получаются узкими и яркими. Между ними волны в основном ослабляют друг друга; чем меньше d, тем больший угол требуется для того же порядка m.

Основные условия и характеристики дифракции света

В таблице собраны величины, которые помогают выбрать подходящее условие для конкретной задачи. Сначала определите, рассматривается одна щель или решётка, затем подставляйте длины в одинаковых единицах. Угол φ отсчитывается от направления, перпендикулярного плоскости щели или решётки.

Разбор задач

Задача 1. Объяснить, почему дифракция заметна на узкой щели, но практически не наблюдается на широко открытом окне. Нужно сравнить ширину отверстия с длиной волны. Для света длина волны очень мала, поэтому обычное окно значительно шире неё. Узкую щель можно сделать сравнимой с длиной волны, и тогда края заметно влияют на распространение волны.

1. Обозначим ширину отверстия через a, длину волны через λ.
2. Для широкой щели или окна a намного больше λ; волна мало расширяется за краями отверстия.
3. Для достаточно узкой щели a сравнимо с λ, поэтому дифракция становится заметной.

Ответ: на узкой щели размеры отверстия сопоставимы с длиной волны, а у окна они намного больше, поэтому дифракционное расширение практически незаметно.

Задача 2. Свет с длиной волны 600 нм проходит через щель шириной 0,30 мм. Найти угол, соответствующий первому минимуму. Для одной щели минимум первого порядка задаётся условием a sin φ = λ при m = 1. Сначала переведём величины в метры, затем найдём синус угла. Полученное значение мало, поэтому применимо приближение sin φ ≈ φ, где угол выражен в радианах.

1. Переведём единицы: λ = 600 нм = 6,0 × 10⁻⁷ м; a = 0,30 мм = 3,0 × 10⁻⁴ м.
2. Из условия a sin φ = λ получаем sin φ = λ / a = (6,0 × 10⁻⁷) / (3,0 × 10⁻⁴) = 0,002.
3. Так как угол мал, φ ≈ 0,002 рад. В градусах это около 0,115°.

Ответ: угол первого минимума φ ≈ 0,002 рад, или примерно 0,115° от центрального направления.

Задача 3. Дифракционная решётка имеет 500 штрихов на миллиметр. Определить угол максимума первого порядка для света с длиной волны 600 нм и наибольший возможный порядок. Число штрихов на единицу длины позволяет найти период решётки: это расстояние, приходящееся на один штрих. Затем используем условие главных максимумов d sin φ = mλ. Наибольший порядок найдём из требования, что синус угла не может быть больше единицы.

1. В одном миллиметре 500 штрихов, поэтому d = 1 мм / 500 = 0,002 мм = 2,0 × 10⁻⁶ м.
2. Для первого порядка m = 1: sin φ = λ / d = (6,0 × 10⁻⁷) / (2,0 × 10⁻⁶) = 0,30. Следовательно, φ ≈ 17,5°.
3. Для возможных порядков необходимо mλ ≤ d. Поэтому m ≤ d / λ = 2,0 × 10⁻⁶ / 6,0 × 10⁻⁷ ≈ 3,33, и целый максимальный порядок равен 3.

Ответ: максимум первого порядка наблюдается под углом около 17,5°, наибольший возможный порядок — третий.

Типичные ошибки

Путать дифракцию с преломлением. Преломление связано с изменением направления света при переходе между средами, а дифракция — с огибанием препятствий и интерференцией волн. Их могут путать, потому что в обоих случаях направление распространения света меняется. Проверьте себя: есть ли в задаче граница двух сред или узкое отверстие и препятствие?

Считать, что дифрагируют только звук или механические волны. Свет тоже является волной и способен огибать препятствия, но его длина волны мала. Поэтому в обычной обстановке эффект часто скрыт и становится заметен при малых размерах отверстий. Проверка проста: сравните размер объекта с длиной волны, а не только с тем, к какому виду волн он относится.

Использовать условие максимума одной щели a sin φ = mλ. Для одной щели эта формула описывает минимумы интенсивности, а не главные максимумы. Ошибку допускают, перенося формулы решётки на щель: для решётки выражение d sin φ = mλ задаёт главные максимумы. Перед вычислением уточните, какой именно объект рассматривается и что ищется.

Забывать единицы измерения. Если подставить период решётки в миллиметрах, а длину волны в нанометрах без перевода, отношение величин окажется неверным и приведёт к ошибочному углу или порядку. Часто это происходит при переходе от числа штрихов к периоду: период равен обратной величине числа штрихов на единицу длины. Перед расчётом запишите все длины в метрах и проверьте, что sin φ не превышает единицу.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужны понятия длины волны и частоты, а также разность хода и условия интерференционных максимумов и минимумов. Дифракция подтверждает волновую природу света: картина возникает из-за сложения волн, а не из-за простого движения лучей по прямым линиям. Вместе с интерференцией она составляет важную часть волновой оптики. Позже эти идеи применяют в спектральном анализе и оптических приборах, а также при оценке разрешающей способности микроскопов и телескопов.

Что запомнить

• Дифракция особенно заметна, если размер отверстия сравним с длиной волны.
• Дифракционная картина возникает из-за интерференции вторичных волн.
• Центральный максимум при дифракции на щели наиболее широкий и яркий.
• Для минимумов на одной щели используется условие a sin φ = mλ.
• Для главных максимумов решётки используется условие d sin φ = mλ.
• Чем меньше период решётки, тем сильнее раздвинуты дифракционные максимумы.
• Порядок максимума ограничен условием |m|λ ≤ d.