3. Опыт Юнга с двумя щелями

Определения и обозначения

Опыт Юнга — установка с двумя узкими щелями, освещёнными одним источником, в которой наблюдают интерференцию света на экране. Свет от щелей накладывается, и на экране возникает чередование полос разной яркости. Опыт позволяет увидеть волновое поведение света и исследовать его длину волны.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты, разность фаз между которыми остаётся постоянной. Две щели, освещённые одной волной, колеблются согласованно: исходный свет задаёт им общую частоту и связь фаз. Это условие необходимо, чтобы полосы не смещались хаотически и оставались заметными.

Разность хода — разность расстояний, которые волны проходят от щелей до выбранной точки экрана; её обозначают δ. Она показывает, насколько один путь длиннее другого, и определяет, с какой разностью фаз волны встретятся. По δ можно установить, усилят волны друг друга или ослабят.

Интерференционная картина — чередование светлых и тёмных полос, возникающее при наложении волн от двух щелей. Светлые полосы соответствуют усилению колебаний, тёмные — их ослаблению. Положение полос зависит от разности хода, длины волны и геометрии установки.

Как это устроено

Сначала свет от источника направляют на две узкие щели, расположенные близко друг к другу. Каждая щель пропускает часть волны и действует как источник новых волн. Поскольку обе щели возбуждены одной и той же исходной волной, их колебания связаны по фазе; поэтому они создают когерентные волны. На удалённом экране эти волны накладываются, и можно наблюдать результат их совместного действия.

Волны проходят от щелей до разных точек экрана неодинаковые расстояния. В точке, равноудалённой от щелей, пути одинаковы, а при смещении от центра один путь становится длиннее другого. Из-за разницы пройденных путей меняется разность фаз: волны приходят то почти в согласии, то в противофазе. Поэтому яркость экрана не одинакова во всех точках, а образует чередующиеся полосы.

Результат наложения можно предсказать по разности хода δ. Если δ = mλ, где m — целое число, волны приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга: возникает максимум, то есть светлая полоса. Если δ = (m + ½)λ, волны приходят в противоположных фазах и ослабляют друг друга: возникает минимум, то есть тёмная полоса. Здесь λ — длина волны света; разности хода соответствует разность фаз Δφ = 2πδ/λ.

Чтобы связать разность хода с местом полосы, обозначим расстояние между щелями через d, расстояние от щелей до экрана — через L, а смещение точки от центра экрана — через x. Для удалённого экрана и малых углов разность хода приближённо равна δ ≈ dx/L. Это приближение позволяет вместо вычисления длин двух наклонных отрезков пользоваться простой формулой. Чем дальше точка от центральной оси, тем больше разность хода.

Подставляя условие максимума в геометрическую связь, получаем положения светлых полос: xₘ = mλL/d. Разность координат соседних максимумов не зависит от номера полосы и равна Δx = λL/d, поэтому полосы равноотстоящие. Их шаг увеличивается при большей длине волны или большем расстоянии до экрана. Если же щели раздвинуть, соседние полосы сблизятся, потому что d стоит в знаменателе.

Условия интерференции и параметры картины Юнга

Сначала по геометрии установки находят разность хода, а затем сравнивают её с целым или полуцелым числом длин волн. Так определяют, будет ли выбранная точка светлой или тёмной. Для расстояния между полосами используют последнюю формулу; она применима при малых углах.

Разбор задач

Найти шаг полос

Даны расстояние между щелями d = 0,50 мм, расстояние до экрана L = 2,0 м и длина волны λ = 600 нм. Требуется найти расстояние Δx между соседними светлыми полосами. Используем формулу Δx = λL/d, но сначала переводим миллиметры и нанометры в метры. Это исключает ошибку из-за смешения единиц.

1. Переведём величины: d = 5,0·10⁻⁴ м, λ = 6,0·10⁻⁷ м.
2. Подставим значения: Δx = (6,0·10⁻⁷ м · 2,0 м)/(5,0·10⁻⁴ м).
3. Вычислим: Δx = 2,4·10⁻³ м = 2,4 мм.

Ответ: соседние светлые полосы разделены расстоянием 2,4 мм. Полученный миллиметровый шаг разумен для экрана, находящегося в нескольких метрах от щелей.

Найти положение максимума заданного порядка

Пусть d = 0,30 мм, L = 1,5 м, λ = 500 нм, а требуется найти положение светлого максимума третьего порядка относительно центрального. Слово «порядок» означает номер m в условии максимума δ = mλ. Для координаты используем xₘ = mλL/d, которая следует из условия максимума и приближения малых углов.

1. Переведём величины: d = 3,0·10⁻⁴ м, λ = 5,0·10⁻⁷ м, m = 3.
2. Подставим: x₃ = 3 · 5,0·10⁻⁷ м · 1,5 м/(3,0·10⁻⁴ м).
3. Вычислим координату: x₃ = 7,5·10⁻³ м = 7,5 мм.

Ответ: максимум третьего порядка находится на расстоянии 7,5 мм от центрального. Такой максимум есть по обе стороны от центра, поэтому его координата может иметь знак плюс или минус.

Найти длину волны и проверить тип полосы

Расстояние между пятой и десятой светлыми полосами равно 15 мм; d = 0,40 мм, L = 2,0 м. Дополнительно нужно выяснить, будет ли точка с разностью хода δ = 3,5λ светлой или тёмной. Сначала по нескольким промежуткам определим средний шаг, затем найдём λ; для проверки точки сравним её разность хода с условиями максимума и минимума.

1. Между полосами пятого и десятого порядков пять промежутков, поэтому Δx = 15 мм/5 = 3,0 мм.
2. Из Δx = λL/d получаем λ = Δx·d/L. Переводим единицы и подставляем: λ = (3,0·10⁻³ м · 4,0·10⁻⁴ м)/(2,0 м) = 6,0·10⁻⁷ м = 600 нм.
3. Для точки δ = 3,5λ = (3 + ½)λ, то есть разность хода полуцелая относительно λ. Это условие минимума.

Ответ: длина волны равна 600 нм, заданная точка соответствует тёмной полосе. Использование нескольких промежутков помогает получить шаг точнее, чем измерение расстояния между одной парой соседних полос.

Типичные ошибки

Считать, что любые две щели автоматически дают устойчивую картину, — неверно: нужны когерентные волны с постоянной разностью фаз. Эту ошибку допускают, потому что щели сами по себе кажутся двумя источниками света. Проверьте, освещены ли они одной волной; если независимыми источниками, фаза может беспорядочно меняться, и полосы не будут устойчивыми.

Условия максимума и минимума легко поменять местами, запомнив формулы невнимательно. Целое число длин волн δ = mλ даёт усиление, а полуцелое δ = (m + ½)λ — ослабление. Для самопроверки представьте, что волны прошли разность ровно в одну длину волны: они колеблются согласованно и должны дать светлую полосу.

Разность хода δ — это расстояние, а не разность фаз. Их связь выражается формулой Δφ = 2πδ/λ; ошибка возникает, когда в условие интерференции подставляют δ вместо Δφ или наоборот. Проверяйте единицы и смысл величины: δ измеряется в метрах, а фазу обычно выражают в радианах.

Расстояние между щелями d иногда путают с расстоянием до экрана L. В формуле Δx = λL/d величина L увеличивает шаг, а d уменьшает его, поэтому перестановка параметров приводит к неверному ответу. Перед подстановкой подпишите каждое данное и проверьте пропорции: более широко разнесённые щели дают более частые полосы.

Связь с другими темами

Для понимания опыта нужны знания о волнах, длине волны, частоте и фазе, а также о сложении колебаний. Именно связь между фазами объясняет, почему волны в одних точках усиливаются, а в других ослабляются. Поэтому полезно уметь отличать фазу от разности хода и пользоваться соотношением Δφ = 2πδ/λ.

Опыт Юнга связывает волновые свойства света с интерференцией — характерным результатом наложения когерентных волн. По расположению полос можно не только проверить эту модель, но и измерить длину волны света. Так геометрические измерения на экране позволяют судить о свойствах световой волны.

Что запомнить

• Две щели, освещённые одной волной, служат когерентными источниками.
• Интерференционная картина зависит от разности хода волн.
• Максимум наблюдается при δ = mλ.
• Минимум наблюдается при δ = (m + ½)λ.
• При малых углах шаг полос равен Δx = λL/d.
• Увеличение λ или L увеличивает шаг полос, увеличение d — уменьшает.