§21. Дисперсия. Поляризация. Принцип Гюйгенса — Френеля

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления и скорости света в среде от частоты или длины волны. Поэтому разные цвета преломляются неодинаково, а белый свет может разложиться в спектр. Показатель преломления обозначают n, скорость — v, частоту — ν, длину волны — λ.

Поляризация света — упорядочение направлений колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны. У естественного света эти направления беспорядочно меняются, а у линейно поляризованного колебания происходят в одной плоскости. Явление используют, чтобы исследовать поперечность света и управлять интенсивностью излучения.

Принцип Гюйгенса — Френеля представляет каждую точку волнового фронта источником вторичных волн. Встретившись, эти волны интерферируют, то есть усиливают или ослабляют друг друга. Так принцип связывает распространение света с формой фронта и разностью фаз волн.

Поляризатор пропускает колебания электрического поля выбранного направления, а анализатор проверяет, как свет поляризован. Их оси можно поворачивать относительно друг друга. Угол между осями определяет интенсивность прошедшего света.

Как это устроено

Электромагнитная волна заставляет связанные заряды вещества совершать вынужденные колебания. Эти колебания создают вторичное излучение, которое складывается с исходной волной, поэтому результирующая скорость зависит от свойств вещества и частоты. Значит, показатель преломления n = c/v также может быть различным для разных цветов.

При прохождении через призму белый свет разделяется, потому что его составляющие имеют разные длины волн и по-разному преломляются на каждой грани. В обычном прозрачном веществе при уменьшении длины волны показатель преломления обычно растёт. Поэтому фиолетовый луч отклоняется сильнее, а красный — слабее; порядок цветов от меньшего отклонения к большему: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Естественный свет испускается множеством атомов и содержит колебания электрического поля во всех направлениях, перпендикулярных лучу. Поляризатор пропускает только составляющую поля вдоль своей оси, поглощая или ослабляя остальные составляющие. После него свет становится линейно поляризованным.

После первого поляризатора направление колебаний уже задано, поэтому анализатор пропускает лишь проекцию этого колебания на свою ось. Если угол между осями равен α, амплитуда уменьшается в cos α раз, а интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды, становится I = I₀ cos² α. Это и есть закон Малюса: при повороте анализатора свет плавно ослабевает, а при перпендикулярных осях исчезает в идеальном случае.

По принципу Гюйгенса — Френеля каждая точка фронта порождает вторичную волну, а новый фронт является результатом их интерференции. На границе сред изменение скорости вторичных волн меняет форму фронта и вызывает преломление; при отражении волны складываются в направлении, согласованном с законом отражения. Разность фаз вторичных волн также объясняет усиление и ослабление при интерференции и отклонение волн при дифракции.

Сравнение дисперсии, поляризации и принципа Гюйгенса — Френеля

В таблице удобно сначала найти, что именно изменяется, а затем связать это изменение с физической причиной. При решении задач определите, к какому столбцу относится описанное явление: к зависимости свойств среды, к направлению колебаний или к сложению волн.

Эти явления не изолированы друг от друга. Дисперсия проявляется при преломлении, поляризация связана с поперечностью волны, а принцип Гюйгенса — Френеля даёт волновое объяснение преломлению и интерференции.

Разбор задач

1. Спектр призмы

Условие. Объяснить, почему красный луч в стеклянной призме отклоняется меньше фиолетового, и указать порядок цветов. Нужно связать угол отклонения с показателем преломления и длиной волны.

1. При нормальной дисперсии показатель преломления стекла увеличивается при уменьшении длины волны: n_фиол > n_красн.
2. По закону преломления больший показатель преломления даёт больший угол отклонения луча на гранях призмы. Поэтому фиолетовый луч отклоняется сильнее красного.
3. Разложение происходит на обеих гранях, и после выхода лучи идут под разными углами. От меньшего отклонения к большему цвета расположены так: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Ответ: красный луч отклоняется меньше, потому что для него показатель преломления стекла меньше; фиолетовый отклоняется сильнее.

2. Поляризатор и анализатор

Условие. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, оси которых образуют угол 60°. Определить, во сколько раз изменится интенсивность после анализатора.

1. После первого поляризатора свет становится линейно поляризованным, поэтому к анализатору уже можно применить закон Малюса.
2. Подставим угол: I₂ = I₁ cos² 60° = I₁(½)² = I₁/4.
3. Если сравнивать с первоначальной интенсивностью естественного света I₀, идеальный первый поляризатор пропускает I₁ = I₀/2, а после анализатора получится I₂ = I₀/8.

Ответ: относительно света после первого поляризатора интенсивность уменьшится в 4 раза; относительно исходного естественного света она составит ⅛.

3. Переход в прозрачную среду

Условие. Монохроматический луч переходит из воздуха в прозрачную среду с показателем преломления n. Пусть угол падения равен i. Найти угол преломления и скорость света, а результат объяснить принципом Гюйгенса — Френеля.

1. Для воздуха n₁ ≈ 1. Закон преломления даёт n₁ sin i = n sin r, поэтому sin r = sin i/n и r = arcsin(sin i/n).
2. Скорость света в среде равна v = c/n, где c — скорость света в вакууме. При n > 1 скорость уменьшается.
3. Волновой фронт достигает границы не сразу всей линией. Вторичные волны в новой среде распространяются медленнее, из-за чего фронт поворачивается к нормали и луч преломляется.

Ответ: r = arcsin(sin i/n), v = c/n; при переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали.

Типичные ошибки

Разные цвета имеют разную частоту в вакууме. Ошибка возникает из-за смешения цвета с длиной волны в среде. Частота при переходе сохраняется, а меняются скорость и длина волны; проверьте себя связью λ = v/ν.

В естественном свете колебаний нет. На самом деле колебания электрического поля присутствуют, но их направления беспорядочно распределены в плоскости, перпендикулярной лучу. Представьте не отсутствие стрелок, а множество стрелок разных направлений.

Закон Малюса применяют до первого поляризатора. Формула I = I₀ cos² α относится к свету, уже поляризованному первым устройством. Сначала найдите интенсивность после поляризатора, а затем используйте угол между осями.

Вторичные волны просто складываются. Их результат зависит не только от амплитуд, но и от фаз: волны могут усилить или ослабить друг друга. При проверке решения спросите, учтена ли интерференция.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны характеристики электромагнитной волны, формула v = λν и законы отражения и преломления. Интерференция и дифракция получают волновое объяснение через сложение вторичных волн по принципу Гюйгенса — Френеля. Позже эти знания пригодятся при изучении спектров, оптических приборов, лазеров, поляризационных технологий и квантовых свойств света.

Что запомнить

• Дисперсия — зависимость показателя преломления среды от частоты света.
• В прозрачной среде разные цвета распространяются с разными скоростями.
• При переходе света между средами его частота не изменяется.
• Поляризация подтверждает поперечность световых волн.
• Закон Малюса: интенсивность после анализатора пропорциональна квадрату косинуса угла между осями поляризатора и анализатора.
• Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.
• Результат сложения вторичных волн определяется их интерференцией.