§24. Фотооффект. Фотоны

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. Внешним фотоэффектом называют случай, когда электроны покидают вещество и выходят в окружающее пространство; именно его обычно изучают в школьной физике. Это явление позволяет исследовать, как свет передаёт энергию веществу, и лежит в основе работы фотоэлементов.

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии света. Его энергия E = hν, а импульс p = hν/c, где h — постоянная Планка, ν — частота, c — скорость света. Представление о фотонах нужно, чтобы объяснить, почему энергия передаётся электрону порциями, а не накапливается непрерывно.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества; её обозначают Aвых. Значение зависит от материала и поверхности: электрону приходится преодолеть удерживающее действие вещества. Эта величина показывает, какой минимальной энергией должен обладать поглощённый фотон, чтобы фотоэффект стал возможен.

Красная граница фотоэффекта — минимальная частота ν₀ или соответствующая ей максимальная длина волны λ₀, при которых фотоэффект ещё возможен. На границе энергия фотона равна работе выхода: Aвых = hν₀ = hc/λ₀. Понятие помогает определить порог для конкретного вещества: при частоте ниже ν₀ электроны не вылетают.

Как это устроено

Когда электрон поглощает фотон, он получает энергию этого фотона целиком: E = hν. Электрону нужно преодолеть связь с веществом, поэтому часть энергии расходуется на работу выхода Aвых. Если энергии остаётся больше нуля, остаток переходит в кинетическую энергию вылетевшего электрона; у самых быстрых электронов она максимальна.

Фотоэффект возможен лишь тогда, когда энергия одного фотона не меньше работы выхода. Из равенства hν₀ = Aвых находится пороговая частота, а при ν < ν₀ каждый фотон недостаточно энергичен. Повышение интенсивности означает больше фотонов за единицу времени, но не повышает энергию каждого из них, поэтому ниже порога электроны всё равно не покинут вещество.

Закон сохранения энергии для поглощённого фотона даёт уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + mv²max/2. Левая часть — энергия фотона, первое слагаемое справа — энергия, затраченная на выход из вещества, а второе — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Максимум используют потому, что электроны могут терять разное количество энергии внутри вещества до выхода.

При неизменном материале работа выхода постоянна, поэтому увеличение частоты повышает Kmax: энергия фотона растёт, а затраты на выход остаются прежними. Интенсивность влияет иначе: при достаточной частоте более интенсивный свет приносит больше фотонов за то же время. В результате выбивается больше электронов, но максимальная энергия каждого не возрастает только от увеличения интенсивности.

Максимальную кинетическую энергию можно найти не только по частоте, но и по задерживающему напряжению. Это напряжение направлено так, чтобы тормозить электроны; при полном торможении самых быстрых их начальная энергия переходит в работу электрического поля. Поэтому eUз = mv²max/2 = Kmax, где e — модуль заряда электрона.

Основные величины и зависимости фотоэффекта

Таблица связывает измеряемые величины с их физическим смыслом и формулами. В строках о красной границе приведены условия, при которых электрон может покинуть вещество. Сопоставляйте сначала частоту или длину волны с порогом, а затем используйте уравнение Эйнштейна либо задерживающее напряжение.

Разбор задач

Энергия фотона с длиной волны 400 нм

Нужно определить энергию одного фотона, поэтому используем формулу E = hc/λ. Длина волны должна быть выражена в метрах, а результат при подстановке единиц СИ получится в джоулях. Для вычисления возьмём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00·10⁸ м/с.

1. Переведём длину волны: λ = 400 нм = 4,00·10⁻⁷ м.
2. Подставим значения: E = (6,63·10⁻³⁴·3,00·10⁸)/(4,00·10⁻⁷) ≈ 4,97·10⁻¹⁹ Дж.
3. При необходимости переведём в электрон-вольты, разделив на 1,60·10⁻¹⁹ Дж/эВ: E ≈ 3,11 эВ.

Ответ: энергия фотона приблизительно равна 4,97·10⁻¹⁹ Дж, или 3,11 эВ. Проверка порядка величины: видимый свет имеет энергию фотона в несколько электрон-вольт.

Работа выхода 2,0 эВ и частота 1,0·10¹⁵ Гц

Сначала сравним энергию фотона с работой выхода: только оставшаяся после выхода энергия пойдёт в кинетическую. Энергию фотона удобно найти в джоулях, а затем перевести в электрон-вольты для сравнения с заданными 2,0 эВ. Для скорости в конце понадобится кинетическая энергия именно в джоулях.

1. Вычислим энергию фотона: E = hν = 6,63·10⁻³⁴·1,0·10¹⁵ = 6,63·10⁻¹⁹ Дж ≈ 4,14 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна Kmax = E − Aвых = 4,14 − 2,0 = 2,14 эВ. Переведём результат: Kmax ≈ 2,14·1,60·10⁻¹⁹ = 3,42·10⁻¹⁹ Дж.
3. Из Kmax = mv²max/2 выразим скорость: vmax = √(2Kmax/m). При m = 9,11·10⁻³¹ кг получаем vmax ≈ √(6,84·10⁻¹⁹/9,11·10⁻³¹) ≈ 8,7·10⁵ м/с.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна примерно 2,14 эВ, скорость — 8,7·10⁵ м/с. Вычитание работы выхода необходимо: не вся энергия фотона превращается в движение электрона.

Красная граница 600 нм, освещение светом 300 нм

На красной границе энергия фотона в точности равна работе выхода. Поэтому сначала найдём Aвых по длине волны 600 нм, затем вычислим энергию фотона 300 нм и их разность. После этого задерживающее напряжение найдём из eUз = Kmax; в электрон-вольтах численное значение энергии сразу соответствует напряжению в вольтах.

1. Для λ₀ = 600 нм работа выхода Aвых = hc/λ₀. Используя hc ≈ 1240 эВ·нм, получаем Aвых ≈ 1240/600 = 2,07 эВ.
2. Энергия фотона с λ = 300 нм равна E = 1240/300 ≈ 4,13 эВ. Тогда Kmax = E − Aвых ≈ 4,13 − 2,07 = 2,06 эВ.
3. Так как 1 эВ соответствует энергии электрона при прохождении разности потенциалов 1 В, Uз ≈ 2,06 В.

Ответ: максимальная кинетическая энергия составляет около 2,06 эВ, задерживающее напряжение — около 2,06 В. Уменьшение длины волны вдвое удвоило энергию фотона, а разность с работой выхода стала доступна электрону для движения.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение яркости обязательно вызовет фотоэффект при любой частоте. Так путают энергию одного фотона с числом фотонов: яркость увеличивает поток квантов, но не энергию каждого. Проверьте, выполнено ли условие ν ≥ ν₀; если нет, фотоэффекта не будет.

Ошибка: использовать E = hλ. В этой записи перепутаны частота и длина волны, которые связаны обратно: ν = c/λ. Проверка проста: правильные равносильные формулы — E = hν и E = hc/λ, а при большей длине волны энергия меньше.

Ошибка: приравнивать энергию фотона только к кинетической энергии электрона. Часть энергии необходима, чтобы преодолеть удерживание электрона веществом, поэтому нужно учитывать работу выхода: Kmax = hν − Aвых. Перед вычислением убедитесь, что в решении присутствуют оба слагаемых уравнения Эйнштейна.

Ошибка: считать задерживающее напряжение ускоряющим. При полном торможении электронов поле забирает их кинетическую энергию, поэтому eUз = Kmax, а не наоборот. Проверьте смысл условия: задерживающее напряжение останавливает даже самые быстрые электроны, и его работа равна их максимальной начальной энергии.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужно знать энергию и импульс электромагнитной волны, а также связь частоты со скоростью и длиной волны: c = λν. При решении задач применяются закон сохранения энергии, формула кинетической энергии mv²/2 и работа электрического поля. Фотоэффект помогает понять квантовую физику и корпускулярно-волновой дуализм — сочетание волновых и частичных свойств света; на его основе работают фотоэлементы, фотодиоды и солнечные батареи.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν = hc/λ.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀ или λ ≤ λ₀.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Kmax.
• Частота света определяет максимальную энергию фотоэлектронов.
• При достаточной частоте интенсивность света определяет число выбитых электронов.
• Максимальная кинетическая энергия связана с задерживающим напряжением: Kmax = eUз.