"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Равновесное тепловое излучение — излучение, которое находится в термодинамическом равновесии с веществом. Его удобно изучать на модели абсолютно чёрного тела: такое тело поглощает всё падающее на него излучение, а его спектр определяется температурой, а не материалом или формой. По спектру можно найти температуру источника, а по температуре — мощность излучения. Главные закономерности описывают закон Стефана—Больцмана и закон смещения Вина.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равновесное тепловое излучение — излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом при определённой температуре. Это значит, что свойства излучения согласованы с температурой вещества, а процессы излучения и поглощения уравновешены. Понятие нужно, чтобы описывать устойчивое распределение энергии, а не отдельный всплеск излучения.
Абсолютно чёрное тело — идеализированное тело, полностью поглощающее падающее излучение любых частот и направлений. Оно не отражает и не пропускает падающую на него энергию. Эта модель служит эталоном: по ней можно выявить универсальные закономерности, не зависящие от конкретного вещества.
Спектральная плотность излучения показывает, какая часть энергии приходится на единичный интервал частот или длин волн. Иначе говоря, она описывает, как энергия распределена по спектру, а не сколько энергии излучается всего. Её используют, чтобы находить максимум спектра и сравнивать излучение при разных температурах.
Излучательная способность абсолютно чёрного тела — мощность излучения с единицы площади поверхности при данной температуре. Обозначим её E; единица измерения — Вт/м². Она позволяет сравнивать интенсивность излучения поверхностей разной площади, а мощность всей поверхности находят как P = ES.
Реальные тела неодинаково поглощают и излучают волны: результат зависит от состава, состояния поверхности и формы. Абсолютно чёрное тело устраняет эти особенности из рассмотрения, поскольку по определению поглощает всё падающее излучение. Поэтому его излучение можно изучать как универсальную модель, а затем сравнивать с ним свойства реальных объектов.
Равновесие удобно представить в замкнутой полости с небольшим отверстием. Излучение многократно отражается от стенок и в итоге почти полностью поглощается; одновременно нагретые стенки испускают новые волны. При постоянной температуре интенсивность излучения в полости устанавливается такой, что в среднем энергия не накапливается и не убывает, а спектр становится равновесным.
Равновесное излучение содержит волны широкого диапазона, поэтому его спектр сплошной, а не набор отдельных линий. В полости разные частоты многократно взаимодействуют со стенками, и в равновесии устанавливается характерное распределение энергии по спектру. Для абсолютно чёрного тела это распределение задаётся прежде всего температурой, что описывает закон Планка.
При повышении температуры тело излучает интенсивнее, а форма спектрального распределения меняется. Максимум кривой перемещается к меньшим длинам волн: горячий источник сильнее излучает в коротковолновой области. На графике нормированных спектров виден именно сдвиг максимума; нормировка позволяет сравнить форму кривых, но не полную мощность излучения.
Площадь под спектральным распределением соответствует излучению по всему спектру. Для абсолютно чёрного тела суммарная излучательная способность связана с температурой законом Стефана—Больцмана: E = σT⁴. Положение максимума задаёт закон смещения Вина: λmaxT = b, где b ≈ 2,9·10⁻³ м·К; следовательно, при росте температуры длина волны максимума уменьшается.
| Характеристика | Содержание | Формула или зависимость | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Равновесное тепловое излучение | Спектр определяется температурой тела и находится с ним в равновесии | Зависит от T | — |
| Спектральная плотность излучения | Распределение энергии по длинам волн или частотам | Задаётся законом Планка | Вт/(м²·м) или Вт/(м²·Гц) |
| Излучательная способность | Мощность излучения единицы площади по всему спектру | E = σT⁴ | Вт/м² |
| Длина волны максимума | Длина волны, на которую приходится максимум излучения | λmaxT = b | м |
| Постоянная Стефана—Больцмана | Коэффициент в законе излучения абсолютно чёрного тела | σ ≈ 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) | Вт/(м²·К⁴) |
Сначала определите, какую характеристику требуется найти: мощность, излучение с единицы площади или длину волны максимума. Затем выберите соответствующий закон и проверьте, что используете температуру в кельвинах. Если дана площадь, мощность всей поверхности находят из формулы P = ES.
Определить мощность излучения абсолютно чёрной поверхности площадью 0,02 м² при температуре 1000 К. Здесь требуется мощность всей поверхности, поэтому одной излучательной способности E недостаточно. Сначала найдём её по закону Стефана—Больцмана, затем умножим на площадь.
Найти температуру абсолютно чёрного тела, если максимум его излучения приходится на длину волны 0,58 мкм. Нужно использовать закон смещения Вина, поскольку дана длина волны максимума, а не полная мощность. Переводим микрометры в метры и выражаем температуру из произведения λmaxT = b.
Во сколько раз изменится мощность излучения при увеличении абсолютной температуры в 2 раза и как изменится длина волны максимума? Здесь не нужны исходные численные значения: достаточно сравнить зависимости до и после нагрева. Для мощности применяем закон Стефана—Больцмана, для положения максимума — закон Вина.
Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов искажает результат, потому что законы излучения используют абсолютную температуру. Так ошибаются, когда забывают, что ноль шкалы Цельсия не совпадает с абсолютным нулём. Перед расчётом проверьте обозначение единицы и выполните перевод: T = t + 273,15.
В законе Стефана—Больцмана иногда используют E = σT вместо E = σT⁴. Причина — невнимательно переписанная формула или привычка к прямой пропорциональности. Сверьте степень с формулой закона и размерностью σ: множитель T⁴ даёт для E единицу Вт/м².
Длину волны максимума путают с полной мощностью излучения и считают, что обе характеристики растут одинаково. Но λmax обратно пропорциональна T, а мощность поверхности пропорциональна T⁴. Для самопроверки запишите обе зависимости отдельно и оцените направление изменения: при нагревании максимум смещается к меньшим длинам волн.
Формулы для абсолютно чёрного тела применяют к реальному объекту без поправок. Это происходит потому, что модель принимают за описание любого нагретого тела, хотя реальная поверхность может поглощать и излучать лишь часть энергии. Уточните условие задачи: если тело не названо абсолютно чёрным, нужны сведения о его излучательной способности и поглощении.
Для расчётов нужны температура по шкале Кельвина, понятия мощности и площади, пропорциональности и перевод единиц. Эти навыки позволяют не только подставить числа, но и оценить, как результат меняется при изменении температуры. Закономерности теплового излучения применяют при изучении спектров звёзд, в оптической пирометрии и тепловизорах, а также при оценке температуры по цвету источника.
Спектральное распределение подводит к формуле Планка: именно она описывает форму спектра абсолютно чёрного тела. При дальнейшем изучении квантовой природы излучения понадобится идея, что энергия передаётся порциями. Поэтому понимание спектра и его зависимости от температуры помогает увидеть, зачем классической физике потребовалось новое представление об энергии.
Почему абсолютно чёрное тело не выглядит обязательно чёрным?
«Абсолютно чёрное» означает, что тело поглощает всё падающее на него излучение, а не то, что оно всегда выглядит чёрным. Нагретое тело само излучает свет и может казаться красным, белым или голубоватым.
Чем равновесное тепловое излучение отличается от любого излучения нагретого тела?
Равновесное излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом: излучение и поглощение компенсируют друг друга. У такого излучения спектр задаётся температурой. Излучение реального нагретого тела может зависеть также от его состава и состояния поверхности.
Почему при нагревании тела его цвет смещается от красного к белому или голубому?
С ростом температуры максимум спектра перемещается к меньшим длинам волн. Поэтому в излучении становится больше коротковолновой видимой части, и наблюдаемый цвет меняется от красноватого к белому или голубоватому.
Можно ли считать Солнце абсолютно чёрным телом?
Солнце не является идеальным абсолютно чёрным телом: в его спектре есть отклонения, связанные с веществом и слоями атмосферы. Однако его излучение во многих задачах достаточно близко к излучению абсолютно чёрного тела, поэтому модель помогает оценивать температуру.
Почему мощность излучения зависит от температуры в четвёртой степени?
Для абсолютно чёрного тела суммарное излучение по всем длинам волн описывается законом Стефана—Больцмана: E = σT⁴. Четвёртая степень возникает при суммировании спектрального излучения; это установленная физическим закономерностью зависимость, а не линейный рост.
1. Равновесное тепловое излучение абсолютно чёрного тела
