Глава Х. Солнечная система

Определения и обозначения

Солнечная система — Солнце и все космические тела, движущиеся под его тяготением. К ним относятся планеты, карликовые планеты, астероиды, кометы и множество более мелких объектов. Это понятие нужно, чтобы рассматривать не отдельную планету, а единую гравитационно связанную систему.

Планета — небесное тело, обращающееся вокруг звезды, имеющее почти шарообразную форму и расчистившее окрестность своей орбиты. Последний признак означает, что рядом с планетой не осталось сравнимых по размерам тел, движущихся по близким орбитам. По этим признакам планеты отличают от малых тел.

Карликовая планета — почти шарообразное тело, обращающееся вокруг Солнца, но не расчистившее свою орбиту от других объектов. Она не является спутником другой планеты. Определение помогает отличать, например, Плутон от восьми больших планет.

Закон всемирного тяготения определяет силу притяжения любых двух тел: F = Gm₁m₂/r², где m₁ и m₂ — массы тел, r — расстояние между их центрами, а G — гравитационная постоянная. Из формулы видно, что сила растёт с массами и уменьшается с квадратом расстояния. Этот закон объясняет движение планет и спутников.

Как это устроено

Солнце занимает центральное место потому, что на него приходится почти вся масса Солнечной системы. Чем больше масса тела, тем сильнее его гравитационное воздействие на соседние объекты. Поэтому планеты в основном движаются в поле тяготения Солнца, а не вокруг общего геометрического центра системы. Спутники при этом дополнительно удерживаются тяготением своих планет.

Солнечная система возникла из вращающегося газопылевого облака. При сжатии облака вещество расплющилось в протопланетный диск, а его центральная часть образовала Солнце. Вращение диска объясняет, почему большинство планет движется примерно в одном направлении и почти одной плоскости. Из разных участков диска постепенно сформировались планеты и малые тела.

Планеты земной группы и гиганты различаются из-за условий в разных областях диска. Вблизи молодого Солнца было слишком тепло для сохранения лёгких газов и большого количества льда, поэтому там возникли небольшие каменные тела. Дальше температура была ниже, и крупные ядра смогли накопить водород, гелий и ледяные вещества. Так сформировались более массивные планеты-гиганты.

Тяготение направлено к Солнцу и изменяет направление скорости планеты, поэтому движение не является прямолинейным равномерным. При подходящей скорости планета постоянно отклоняется к Солнцу, но не сталкивается с ним. Орбиты имеют форму эллипсов, причём Солнце находится в одном из их фокусов. Для почти круговой орбиты гравитационная сила играет роль центростремительной силы.

Законы Кеплера описывают наблюдаемое движение планет: орбиты эллиптические, за равные времена радиус-вектор заметает равные площади, а T²/a³ имеет одно и то же значение для планет, обращающихся вокруг Солнца. Ньютон объяснил эти правила действием тяготения. Из закона F = GmM/r² и равенства гравитационной и центростремительной сил получают зависимость периода от большой полуоси: T² пропорционально a³. Поэтому законы Кеплера можно считать следствием закона всемирного тяготения.

Основные тела и группы объектов Солнечной системы

Таблица помогает сравнить объекты по составу, положению и характеру движения. При классификации сначала определяют, обращается ли тело вокруг Солнца, каковы его размеры и расчистило ли оно свою орбиту. Примеры показывают, к какой группе относится конкретный объект.

Разбор задач

Задача 1. Классификация тел

Распределим Меркурий, Юпитер, Плутон и астероид по группам объектов Солнечной системы. Нужно использовать не только факт обращения вокруг Солнца, но и размеры, форму и состояние орбиты. Главный признак каждой группы должен быть сформулирован отдельно.

1. Меркурий имеет почти шарообразную форму, обращается вокруг Солнца и расчистил свою орбиту. Это планета земной группы.
2. Юпитер удовлетворяет признакам планеты, но по составу и размерам относится к планетам-гигантам.
3. Плутон почти шарообразен и обращается вокруг Солнца, однако не расчистил окрестность орбиты. Это карликовая планета.
4. Астероид — малое тело, обычно неправильной формы, поэтому его относят к астероидам, а не к планетам.

Ответ: Меркурий — планета земной группы, Юпитер — планета-гигант, Плутон — карликовая планета, астероид — малое тело. Планету отличает расчистка орбиты, карликовую планету — отсутствие этого признака, а астероид обычно не имеет почти шарообразной формы.

Задача 2. Период обращения

Большая полуось орбиты планеты равна a, причём радиус земной орбиты принят за единицу, как и земной год. Требуется найти период обращения T в земных годах. Используем третий закон Кеплера для тел, обращающихся вокруг одного Солнца.

1. Записываем отношение: T²/T₍З₎² = a³/a₍З₎³.
2. При T₍З₎ = 1 и a₍З₎ = 1 получаем T² = a³.
3. Извлекаем квадратный корень: T = √a³ = a³ᐟ².

Ответ: период планеты равен T = a³ᐟ² земного года. Например, при a = 4 период составит 4³ᐟ² = 8 лет. Формулу применяют только к телам, обращающимся вокруг одного центрального тела.

Задача 3. Скорость на круговой орбите

Планета движется по круговой орбите радиуса r вокруг Солнца массой M. Нужно найти её скорость и сравнить её со скоростью другой планеты на расстоянии r₂. Условие круговой орбиты позволяет связать тяготение с центростремительным ускорением.

1. Приравниваем силы: GMm/r² = mv²/r.
2. Сокращаем массу планеты и находим v² = GM/r, поэтому v = √(GM/r).
3. Для двух орбит получаем v₁/v₂ = √(r₂/r₁). При меньшем расстоянии скорость больше.

Ответ: скорость планеты равна v = √(GM/r). Если одна планета расположена в четыре раза ближе к Солнцу, её скорость будет в два раза больше скорости дальней планеты. При этом близкая планета обычно имеет и меньший период обращения.

Типичные ошибки

Считать все тела планетами. Ошибка возникает из-за слишком широкого понимания слова «планета»: вокруг Солнца движутся также астероиды и кометы. Проверьте форму тела и то, расчистило ли оно свою орбиту.

Путать массу Солнца с его размерами. Сильное тяготение определяется прежде всего огромной массой, а не большим радиусом. В формуле F = GmM/r² смотрите именно на M и расстояние между центрами тел.

Применять третий закон Кеплера к любым телам. Закон в форме T²/a³ = const относится к объектам, обращающимся вокруг одного центрального тела. Перед расчётом убедитесь, что оба объекта вращаются вокруг одного Солнца или одной планеты.

Считать орбиты строго круговыми. Такое приближение удобно, но реальные орбиты являются эллипсами. Если в условии дана большая полуось, используйте её, а не произвольно выбранный радиус.

Связь с другими темами

Для понимания движения планет нужны сила тяготения, движение по окружности и центростремительное ускорение. Эти понятия позволяют вывести скорость круговой орбиты и объяснить, почему направление движения постоянно меняется.

Тема опирается на кинематическое описание движения, пропорции, степени и единицы измерения. Особенно важно уверенно работать с квадратами, кубами и переводом расстояний в одну систему единиц.

Знания применяются при изучении искусственных спутников и космических полётов. Они также нужны для понимания звёздных систем и астрономических методов определения масс, расстояний и периодов обращения.

Что запомнить

• Солнце содержит основную массу Солнечной системы и определяет движение большинства её тел.
• Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, близким к окружностям.
• Планеты земной группы небольшие и каменные, а планеты-гиганты значительно массивнее и состоят преимущественно из газов и льдов.
• Карликовая планета отличается от планеты тем, что не расчистила окрестность своей орбиты.
• Сила тяготения уменьшается с увеличением расстояния между телами.
• По третьему закону Кеплера дальние планеты обращаются вокруг Солнца медленнее близких.
• Большинство орбит объектов Солнечной системы лежит примерно в одной плоскости и имеет одно направление обращения.