1. Реактивное движение

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части массы с некоторой скоростью. Отделившаяся масса уносит импульс, поэтому оставшаяся часть начинает двигаться в противоположную сторону. Это понятие помогает описать полёт ракеты, движение шара и отдачу при выстреле.

Реактивная тяга — сила, действующая на тело вследствие выброса им струи вещества. Она появляется потому, что выброшенные газы изменяют свой импульс, а тело получает противоположное изменение импульса. По тяге оценивают способность двигателя разгонять ракету.

Ракета — тело или летательный аппарат, движущийся за счёт выброса продуктов сгорания топлива. Внутри ракеты топливо превращается в горячие газы, которые с большой скоростью выходят через сопло. Такое определение сразу показывает, почему ракета способна работать и вне атмосферы.

Уравнение Циолковского — формула, связывающая изменение скорости ракеты с отношением её начальной и конечной масс и скоростью истечения газов: Δv = u·ln(m₀/m). Оно нужно, чтобы оценивать идеальное приращение скорости без подробного расчёта каждого мгновения полёта.

Как это устроено

Рассмотрим ракету и отделяемую от неё массу как одну замкнутую систему. Если до выброса система покоилась, её полный импульс был равен нулю, поэтому после выброса импульсы ракеты и вещества должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Именно поэтому ракета получает скорость, хотя внешняя опора ей не нужна.

При сгорании топлива газы ускоряются внутри двигателя и выходят через сопло назад. Сопло направляет поток и помогает передать газам большой импульс, а ракета получает противоположный импульс вперёд. Действие газов на ракету и реакция ракеты на газы проявляются как реактивная тяга.

Ускорение ракеты зависит от того, какой импульс передаётся ей за единицу времени и какова её масса. В идеальном приближении тяга определяется формулой F = u·μ, где u — скорость истечения газов относительно ракеты, а μ — масса выбрасываемого вещества за секунду. При одинаковой тяге более лёгкая ракета ускоряется сильнее.

Ракета может двигаться в безвоздушном пространстве, потому что отбрасывает не воздух, а собственные продукты сгорания. Воздух вокруг нужен самолёту с винтом для создания тяги, но ракетному двигателю он не требуется. Поэтому двигатель продолжает работать там, где внешней среды почти нет.

Большая конечная скорость требует значительного запаса топлива, однако топливо тоже приходится разгонять. После его расходования баки, двигатели и корпус ступени становятся лишней массой, поэтому их сбрасывают. Многоступенчатая ракета постепенно уменьшает массу и благодаря этому получает большую скорость при том же принципе работы.

Примеры реактивного движения и их физическая основа

В таблице сначала определите, какая масса отделяется и куда она движется, а затем проверьте направление движения основного тела. Во всех случаях полезно мысленно объединить тело и выбрасываемое вещество в одну систему. Это позволяет выбрать закон сохранения импульса и не перепутать направления.

Разбор задач

Тележка выбрасывает груз

Условие: тележка массой 10 кг выбрасывает груз массой 0,5 кг со скоростью 4 м/с относительно земли. Вначале тележка и груз покоились. Требуется найти скорость тележки.

1. Выберем направление движения груза положительным. Начальный импульс системы равен нулю.
2. После выброса: 0 = mгvг + mтvт.
3. Подставим значения: vт = −0,5·4/10 = −0,2 м/с. Минус показывает, что тележка движется в сторону, противоположную грузу.

Ответ: скорость тележки равна 0,2 м/с и направлена противоположно движению груза.

Реактивная тяга двигателя

Условие: газы вылетают относительно ракеты со скоростью 2000 м/с, а массовый расход равен 5 кг/с. Нужно определить тягу двигателя. Сопротивлением воздуха и другими потерями пренебрегаем.

1. За одну секунду двигатель сообщает выброшенному газу импульс, равный u·μ.
2. По закону сохранения импульса ракета получает противоположный импульс, поэтому F = u·μ.
3. Вычислим: F = 2000·5 = 10 000 Н.

Ответ: реактивная тяга равна 10 000 Н, или 10 кН. Чем больше скорость истечения и массовый расход, тем больше тяга.

Приращение скорости ракеты

Условие: начальная масса ракеты в 4 раза больше конечной, а скорость истечения газов равна 2500 м/с. Найдём идеальное приращение скорости. Потери на сопротивление и действие силы тяжести не учитываем.

1. Используем уравнение Циолковского: Δv = u·ln(m₀/m).
2. Массовое отношение уже дано: m₀/m = 4.
3. Получаем Δv = 2500·ln 4 ≈ 2500·1,386 ≈ 3466 м/с.

Ответ: идеальное приращение скорости примерно равно 3,47 км/с. Логарифм показывает, что увеличение запаса топлива не даёт пропорционального увеличения скорости.

Типичные ошибки

Ученик считает, что ракете обязательно нужно отталкиваться от воздуха или Земли. Так происходит из-за смешения ракеты с самолётом, винтом или колесом. Проверка проста: мысленно уберите воздух и спросите, остаётся ли у ракеты выбрасываемая масса; если да, тяга сохранится.

В импульсе системы иногда учитывают только ракету и забывают о газах. Ошибка возникает, когда выброшенное вещество считают уже не связанным с задачей, хотя именно его импульс запускает движение. Нужно записать импульсы всех частей системы до и после выброса.

Реактивную силу направляют туда же, куда летят газы. Это неверно: ракета получает импульс в сторону, противоположную потоку. Проверьте направление по правилу сохранения суммарного импульса: два импульса должны компенсировать друг друга.

В уравнении Циолковского подставляют конечную массу вместо отношения m₀/m или берут скорость газов относительно Земли. В формуле нужна скорость истечения относительно ракеты и именно отношение начальной массы к конечной. При расходовании топлива это отношение больше единицы, поэтому Δv должно получаться положительным.

Связь с другими темами

Для понимания реактивного движения нужны импульс тела, закон сохранения импульса, второй закон Ньютона и понятие замкнутой системы. Эти знания позволяют объяснить не только полёт ракеты, но и работу ракетных двигателей, манёвры космических аппаратов и освоение космоса. Тема также связана с законом сохранения энергии: энергия топлива превращается в энергию движения газов и ракеты.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении от тела части его массы.
• Ракета движется в сторону, противоположную направлению выброса газов.
• Причина реактивного движения — закон сохранения импульса.
• Реактивная тяга определяется изменением импульса выбрасываемого вещества за единицу времени.
• Ракете не нужна опора на окружающий воздух.
• Идеальное приращение скорости ракеты определяется уравнением Циолковского: Δv = u·ln(m₀/m).
• Многоступенчатая конструкция уменьшает массу ракеты и увеличивает её конечную скорость.