§ 15. Реактивное движение. Освоение космоса

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. Например, ракета выбрасывает струю газов и сама движется в противоположную сторону. Это понятие нужно, чтобы объяснить полёт без опоры на поверхность.

Ракета — тело, которое движется за счёт выброса газов и не нуждается для этого в опоре или окружающей среде. Топливо сгорает внутри двигателя, а образовавшиеся газы выходят через сопло. Благодаря этому ракета способна работать и в вакууме.

Первая космическая скорость — минимальная скорость, необходимая для движения по круговой орбите около небесного тела. У поверхности Земли она составляет примерно 7,9 км/с. Эта скорость показывает, насколько быстро нужно двигаться спутнику, чтобы он не падал на Землю.

Вторая космическая скорость — минимальная скорость, необходимая для преодоления притяжения небесного тела и ухода от него. Для Земли у поверхности она равна примерно 11,2 км/с. В отличие от первой скорости, она не оставляет тело на замкнутой орбите.

Как это устроено

Рассмотрим систему, состоящую из ракеты и находящихся в ней газов. Пока газы ещё внутри, суммарный импульс системы сохраняется; если ракета покоится, он равен нулю. При выбросе газы получают импульс назад, а ракета — такой же по модулю импульс вперёд, поэтому их векторная сумма остаётся прежней.

Прирост скорости зависит от того, сколько вещества выброшено и как быстро оно истекает относительно ракеты. Чем больше скорость истечения газов, тем больший импульс получает ракета за то же время. Когда топливо расходуется, масса ракеты уменьшается, поэтому для дальнейшего разгона требуется сообщать импульс уже меньшему телу; в идеализированной модели прирост скорости описывают формулой Δv = u ln(m₀/m), где u — скорость истечения, m₀ — начальная масса, m — конечная.

Многоступенчатая ракета состоит из нескольких частей с собственными запасами топлива и двигателями. После опустошения очередной ступени её баки, двигатель и оболочка перестают помогать полёту, но без сброса их пришлось бы разгонять дальше. Отделение пустой ступени резко уменьшает массу ракеты, поэтому оставшееся топливо используется эффективнее.

Для спутника, движущегося по круговой орбите радиуса R, сила тяготения создаёт центростремительное ускорение: v²/R = g у поверхности планеты. Отсюда получается первая космическая скорость v₁ = √(gR); через g = GM/R² её можно записать как v₁ = √(GM/R), поэтому она зависит от массы M и радиуса R небесного тела. Первая скорость нужна для орбитального движения, а вторая — для преодоления притяжения и ухода по незамкнутой траектории.

Космические скорости у поверхности Земли

В таблице скорости приведены приблизительно и относятся к движению у поверхности Земли без учёта сопротивления атмосферы и вращения планеты. Сначала определите, какую цель нужно достичь: орбиту, уход от Земли или уход из Солнечной системы. Затем сравните требуемую скорость с первой, второй или третьей космической.

Разбор задач

Задача 1. Бросок груза с тележки

Тележка с человеком покоится на гладкой поверхности, поэтому внешним горизонтальным воздействием можно пренебречь. Груз массой 2 кг бросают со скоростью 5 м/с относительно Земли, а масса тележки с человеком равна 48 кг. Нужно найти скорость тележки после броска.

1. Выберем направление движения груза положительным, а начальный импульс всей системы запишем как нулевой.
2. После броска закон сохранения импульса даёт 2 · 5 + 48v = 0. Отсюда v = −10/48 ≈ −0,21 м/с.
3. Минус означает, что тележка движется в сторону, противоположную движению груза.

Ответ: скорость тележки по модулю равна примерно 0,21 м/с.

Задача 2. Выброс газов ракетой

Ракета выбрасывает 100 кг газов со скоростью 600 м/с относительно ракеты. После выброса масса ракеты равна 900 кг, а до него вся система покоится. Найдём изменение скорости ракеты, учитывая, что скорость газов относительно Земли отличается от скорости их истечения относительно ракеты.

1. Пусть ракета после выброса получила скорость v вперёд. Тогда газы имеют скорость v − 600 м/с относительно Земли.
2. По закону сохранения импульса: 900v + 100(v − 600) = 0. После упрощения получаем 1000v = 60000.
3. Следовательно, v = 60 м/с. Направление движения ракеты противоположно направлению истечения газов.

Ответ: скорость ракеты увеличилась на 60 м/с.

Задача 3. Первая космическая скорость

У поверхности планеты радиусом 6,4 · 10⁶ м ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Спутник должен двигаться по круговой орбите непосредственно у поверхности, поэтому его центростремительное ускорение равно g. Требуется найти орбитальную скорость.

1. Приравняем центростремительное ускорение к ускорению свободного падения: v²/R = g.
2. Выразим скорость: v₁ = √(gR) = √(9,8 · 6,4 · 10⁶).
3. Вычисление даёт v₁ ≈ 7,9 · 10³ м/с, или 7,9 км/с.

Ответ: первая космическая скорость равна примерно 7,9 км/с.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что ракете обязательно нужна опора или воздух. Так думают по аналогии с автомобилем и самолётом, но ракета взаимодействует не с окружающей средой, а с выбрасываемыми газами. Проверьте себя: мысленно поместите двигатель в вакуум — истечение газов и реактивная тяга сохранятся.

Нельзя складывать импульсы ракеты и газов как направленные одинаково. Их векторы противоположны, поэтому при выборе одной оси один из импульсов получает отрицательный знак. Проверка проста: если система изначально покоилась, после выброса её суммарный импульс должен остаться нулевым.

Частая ошибка — использовать скорость истечения газов относительно Земли, хотя в условии дана скорость относительно ракеты. Эти скорости связаны движением самой ракеты и не равны друг другу. Перед расчётом подпишите, относительно какого тела измерена каждая скорость.

Не следует смешивать первую и вторую космические скорости. Первая создаёт круговую орбиту, а вторая обеспечивает уход от притяжения планеты. Проверьте цель задачи: «спутник» обычно означает первую скорость, «покинуть планету» — вторую.

Связь с другими темами

Для понимания реактивного движения нужен закон сохранения импульса и представление о замкнутой системе. Важно уметь складывать векторы и учитывать их направления. Эти знания объясняют разгон ракеты после выброса газов.

Космические скорости связаны с силой тяготения, ускорением свободного падения и центростремительным ускорением. Через равенство v²/R = g выводится формула первой космической скорости. Так механика связывает движение спутника с массой и радиусом планеты.

Тема применяется при изучении искусственных спутников, космических полётов и движения небесных тел. Она помогает понять, почему спутники остаются на орбитах, а межпланетные аппараты покидают область притяжения Земли.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении части вещества от тела.
• Ракета и выброшенные газы получают импульсы противоположных направлений.
• Для системы «ракета — газы» выполняется закон сохранения импульса.
• Многоступенчатость помогает уменьшить массу ракеты по мере полёта.
• Первая космическая скорость позволяет спутнику двигаться по круговой орбите.
• Вторая космическая скорость позволяет покинуть небесное тело.