§ 27. Реактивное движение. Освоение космоса

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. По закону сохранения импульса тело получает импульс, противоположный импульсу отделившейся части. Это объясняет движение ракеты, человека при прыжке с лодки и другие похожие явления.

Реактивная сила — сила, с которой истекающая струя действует на тело. Она появляется потому, что выбрасываемое вещество изменяет свой импульс, а тело получает противоположное изменение импульса. Приближённо F = μu, где μ — расход рабочего тела, а u — скорость его истечения.

Ракета — летательный аппарат, движение которого обеспечивается выбросом рабочего тела. Рабочим телом обычно служат горячие газы, образующиеся при сгорании топлива. Ракете не нужна опора или окружающий воздух: она взаимодействует прежде всего с газами, которые выбрасывает сама.

Первая космическая скорость — минимальная скорость, необходимая для движения по круговой орбите у поверхности планеты. Для Земли она составляет примерно 7,9 км/с. Это не скорость «улёта» от планеты, а скорость, при которой аппарат непрерывно падает вокруг неё, не достигая поверхности.

Как это устроено

Представим два взаимодействующих тела: человека и лодку, стоящие неподвижно относительно берега. До прыжка общий импульс равен нулю, поэтому после прыжка сумма импульсов тоже должна быть нулевой. Если человек получает импульс вперёд, лодка получает такой же по модулю импульс назад, и их скорости направлены противоположно.

Ракета движется в вакууме по той же причине. Внутри двигателя топливо превращается в газы, которые ускоряются и выбрасываются назад через сопло. Газы получают импульс назад, а ракета — компенсирующий импульс вперёд, поэтому воздух снаружи для разгона не нужен.

Реактивная сила тем больше, чем больше газа двигатель выбрасывает за одну секунду и чем выше скорость этого газа относительно ракеты. Если увеличить расход рабочего тела или скорость истечения, изменение импульса газов за единицу времени возрастёт. Поэтому тягу двигателя оценивают формулой F ≈ μu, не забывая, что реальные двигатели имеют дополнительные потери.

Во время работы двигателя масса ракеты уменьшается, потому что топливо превращается в струю и покидает аппарат. Каждая новая порция газа сообщает ракете импульс, а меньшая масса означает большее изменение скорости при том же импульсе. Поэтому скорость обычно растёт даже при неизменной скорости истечения газов.

Ступень ракеты-носителя объединяет двигатели, топливо и конструкции, нужные только на определённом участке полёта. После расходования топлива ступень отделяется и перестаёт разгонять аппарат, но сама продолжала бы увеличивать его массу. Сброс отработавших частей позволяет последующим ступеням тратить энергию преимущественно на разгон полезной нагрузки и вывести её на орбиту или нужную траекторию.

Основные этапы освоения космоса и их значение

Таблица показывает не только последовательность событий, но и переход от первых технических испытаний к постоянной работе в космосе. При повторении темы полезно связывать каждый этап с главным новым умением: выйти на орбиту, отправить человека, лететь к другим телам или проводить исследования автоматически.

Разбор задач

1. Прыжок с лодки

Человек массой 60 кг прыгает со скоростью 2 м/с относительно берега, лодка имеет массу 120 кг и первоначально покоится. Выберем положительное направление по движению человека. Систему «человек — лодка» считаем замкнутой по горизонтали.

1. До прыжка общий импульс равен нулю: p₀ = 0.
2. После прыжка 60 · 2 + 120v = 0, где v — скорость лодки.
3. Отсюда v = −120/120 = −1 м/с.

Знак минус показывает, что лодка движется в сторону, противоположную прыжку. Ответ: скорость лодки по модулю равна 1 м/с.

2. Выброс газа из ракеты

Ракета массой 500 кг покоится, затем выбрасывает 10 кг газа со скоростью 400 м/с относительно ракеты. После выброса масса ракеты равна 490 кг, а её скорость обозначим v. Скорость газа относительно Земли направлена назад и равна v − 400 м/с.

1. Запишем сохранение импульса: 490v + 10(v − 400) = 0.
2. Раскроем скобки: 500v − 4000 = 0.
3. Получим v = 4000/500 = 8 м/с.

Ракета начинает двигаться в сторону, противоположную выбросу газа. Ответ: изменение скорости ракеты примерно равно 8 м/с.

3. Уравнение Циолковского

Начальная масса ракеты 800 кг, конечная масса 500 кг, скорость истечения газов относительно ракеты 2 км/с. Используем уравнение Циолковского Δv = u ln(m₀/m₁). Оно учитывает последовательный выброс небольших порций топлива и уменьшение массы ракеты.

1. Найдём отношение масс: m₀/m₁ = 800/500 = 1,6.
2. Подставим значения: Δv = 2 · ln 1,6 км/с.
3. Так как ln 1,6 ≈ 0,47, получаем Δv ≈ 0,94 км/с.

Ответ: скорость ракеты увеличится примерно на 0,94 км/с, или 940 м/с. Чем больше отношение начальной массы к конечной, тем значительнее возможное изменение скорости.

Типичные ошибки

Считать, что ракете нужна опора или воздух. Такую ошибку допускают, перенося опыт движения автомобиля на космический полёт. Проверьте себя: мысленно поместите ракету в вакуум и спросите, остаётся ли выброс газов — если да, тяга сохраняется.

Приписывать реактивную силу действию воздуха. Возникает путаница между струёй двигателя и сопротивлением атмосферы. Проверьте источник силы: она появляется из-за изменения импульса рабочего тела внутри системы «ракета — газы».

Записывать импульсы ракеты и газов с одинаковыми знаками. Ошибка появляется, если не выбрать направление оси до записи уравнения. Проверьте знаки по рисунку или условию: после выброса импульсы должны быть направлены противоположно.

Ставить массы в формуле Циолковского наоборот. Обычно забывают, что в ходе полёта масса уменьшается, и записывают m₁/m₀. Проверьте условие: начальная масса должна быть больше конечной, а Δv — направлено по движению ракеты.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны понятия импульса тела, массы и скорости, а также закон сохранения импульса. Важно уметь выбирать направление оси и правильно расставлять знаки проекций скоростей и импульсов.

Реактивное движение связано с изучением космических полётов, движения спутников и небесной механики. Знание орбит помогает понять, почему для спутника важны не только высота, но и направление и величина скорости.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении части вещества от тела.
• Движение ракеты объясняется законом сохранения импульса.
• Ракета может двигаться в вакууме.
• Импульсы ракеты и выброшенных газов направлены противоположно.
• Реактивная сила зависит от расхода рабочего тела и скорости его истечения.
• Уравнение Циолковского связывает изменение скорости ракеты с отношением её начальной и конечной масс.