"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Реактивное движение возникает, когда тело отделяет от себя часть вещества и получает импульс в противоположную сторону. На этом основан полёт ракет: выбрасывая горячие газы назад, ракета движется вперёд и может лететь даже в вакууме. Для освоения космоса важно разогнать аппарат до нужной скорости: первая космическая позволяет двигаться по орбите, а вторая — преодолеть притяжение небесного тела. Обе скорости зависят от его массы и радиуса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. Оно объясняется законом сохранения импульса: если до отделения система покоилась, суммарный импульс после него также равен нулю. Это понятие помогает понять, почему тело может разгоняться без опоры на поверхность.
Ракета — тело, движущееся за счёт выброса продуктов сгорания топлива. Газы и ракета взаимодействуют, а их импульсы направлены противоположно. Поэтому ракета не нуждается во внешней среде и может двигаться в вакууме.
Первая космическая скорость — минимальная скорость, при которой тело у поверхности небесного тела может двигаться по круговой орбите. Она определяется массой M и радиусом R этого тела: v₁ = √(GM/R), где G — гравитационная постоянная. Эта скорость показывает, насколько быстро нужно запустить спутник, чтобы он не упал на поверхность.
Вторая космическая скорость — минимальная начальная скорость для преодоления притяжения небесного тела и удаления от него. Она равна v₂ = √(2GM/R) и связана с первой формулой v₂ = √2 · v₁. Это понятие нужно, чтобы оценивать возможность покинуть планету или отправить аппарат в дальний космос.
Когда часть вещества отделяется от тела, она уносит с собой импульс. Если внешние силы за короткое время выброса можно не учитывать, полный импульс системы «тело и отделившееся вещество» сохраняется. Поэтому импульс оставшейся части должен компенсировать импульс выброса, а движения направлены в противоположные стороны. Чем больше масса и скорость выброшенного вещества, тем больший импульс получает оставшееся тело.
В двигателе ракеты топливо сгорает и превращается в горячие газы, которые вылетают через сопло назад. Газы действуют на ракету с силой, равной по модулю и противоположной по направлению действию ракеты на газы. Эта сила называется тягой и разгоняет ракету вперёд. Воздух для этого не требуется: взаимодействуют ракета и выбрасываемые ею газы, поэтому принцип работает и в космическом вакууме.
По мере сгорания топлива масса ракеты уменьшается, но вместе с топливом в полёт отправляются баки и двигатели, которые уже отработали. Их тоже приходится разгонять, и они становятся бесполезной нагрузкой. Поэтому ракеты часто делают многоступенчатыми: когда топливо ступени израсходовано, её отделяют. Следующая ступень разгоняет меньшую массу, благодаря чему аппарат может набрать большую скорость.
Чтобы спутник двигался по круговой орбите у поверхности планеты, ему нужно центростремительное ускорение — ускорение, направленное к центру окружности. Его обеспечивает сила тяготения: GMm/R² = mv₁²/R, где m — масса спутника. После сокращения m получаем v₁ = √(GM/R), или v₁ = √(gR), так как g = GM/R². Значит, скорость зависит от массы и радиуса небесного тела, а не от массы самого спутника.
Для ухода от планеты нужно сообщить аппарату энергию, достаточную, чтобы преодолеть её притяжение. Минимальная скорость для этого — вторая космическая; из формул следует, что она в √2 раза больше первой. Первая скорость удерживает аппарат на круговой орбите, а второй достаточно, чтобы он не вернулся к планете. Достижение таких скоростей позволило запускать спутники, автоматические станции и космические корабли к другим небесным телам.
| Характеристика | Первая космическая скорость | Вторая космическая скорость |
|---|---|---|
| Назначение | Движение по круговой орбите | Преодоление притяжения и удаление от тела |
| Физическое условие | Сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение | Начальной энергии достаточно для ухода из поля тяготения |
| Зависимость от массы и радиуса небесного тела | v₁ = √(GM/R) | v₂ = √(2GM/R) = √2 · v₁ |
| Приближённое значение для Земли | 7,9 км/с | 11,2 км/с |
Сначала выберите в таблице цель движения: выход на орбиту или уход от небесного тела. Затем найдите массу и радиус именно этого тела и подставьте их в соответствующую формулу. Значения для Земли приведены для поверхности и даны приблизительно.
Тележка массой 4 кг покоится и выбрасывает груз массой 1 кг со скоростью 8 м/с относительно Земли. Найдём скорость тележки после выброса. Будем считать, что горизонтальными внешними силами можно пренебречь, поэтому импульс системы сохраняется.
До выброса тележка и груз покоятся, значит, начальный импульс равен нулю.
После выброса масса тележки без груза равна 4 − 1 = 3 кг. Направление движения груза примем за положительное, поэтому импульс тележки будет отрицательным.
Запишем закон сохранения импульса: 0 = 1 · 8 + 3v. Отсюда v = −8/3 ≈ −2,7 м/с.
Ответ: скорость тележки около 2,7 м/с, направлена противоположно движению груза. Минус указывает направление, а не отрицательное значение скорости по модулю.
Радиус планеты R = 6,4 · 10⁶ м, ускорение свободного падения у поверхности g = 9,8 м/с². Найдём первую космическую скорость, используя равенство силы тяготения и центростремительной силы. Поскольку масса планеты отдельно не дана, удобнее применить формулу v₁ = √(gR).
Перемножим ускорение свободного падения и радиус: gR = 9,8 · 6,4 · 10⁶ = 6,272 · 10⁷ м²/с².
Извлечём квадратный корень: v₁ = √(6,272 · 10⁷) ≈ 7,92 · 10³ м/с.
Переведём метры в секунду в километры в секунду: 7,92 · 10³ м/с ≈ 7,9 км/с.
Ответ: первая космическая скорость равна примерно 7,9 км/с. Полученное значение имеет порядок земной первой космической скорости.
Первая космическая скорость планеты равна 7,9 км/с. Нужно определить минимальную скорость ухода с её поверхности. Не будем подставлять массу и радиус заново: используем связь второй скорости с первой.
Запишем соотношение: v₂ = √2 · v₁. Оно следует из формул космических скоростей для одного и того же небесного тела.
Подставим данные: v₂ = √2 · 7,9 ≈ 1,414 · 7,9 ≈ 11,2 км/с.
Проверим смысл ответа: скорость ухода должна быть больше скорости для орбитального движения. 11,2 км/с больше 7,9 км/с, значит, результат согласуется с условием.
Ответ: минимальная скорость ухода составляет примерно 11,2 км/с.
Считать, что ракета отталкивается от воздуха. Такую мысль подсказывает привычный пример движения лодки от весла, но ракета выталкивает собственные газы. Проверка простая: если объяснение требует наличия воздуха, оно неверно для полёта в вакууме.
Записывать импульсы ракеты и газов с одинаковыми знаками. Ошибка возникает, если не выбрать направление оси до записи уравнения; выброс и движение ракеты направлены противоположно. Проверьте рисунком или словами направления скоростей и убедитесь, что суммарный импульс до и после выброса совпадает.
Путать первую космическую скорость со второй. Обе связаны с движением у планеты, поэтому их назначение легко смешать: первая нужна для орбиты, вторая — для ухода. Проверьте, что скорость ухода больше орбитальной, а в формулах второй появляется множитель √2.
Подставлять массу или радиус другого небесного тела либо оставлять величины в разных единицах. Это случается, если данные задачи не выписать отдельно перед вычислением. Проверьте, что M и R относятся к одной планете, переведите значения в СИ и только потом извлекайте корень.
Для объяснения реактивного движения нужны понятия импульса тела и системы тел, а также закон сохранения импульса. Полезно уметь выбирать направление оси и учитывать знак скорости, когда тела движутся в разные стороны. При выводе первой космической скорости применяется движение по окружности: спутнику необходимо центростремительное ускорение, которое обеспечивает сила тяготения. Эти знания связывают механику движения тел с полётом ракет и спутников.
Реактивное движение объясняет работу ракетных двигателей и позволяет понять, как запускают космические аппараты. Космические скорости помогают описывать орбиты спутников и условия ухода от планеты; это основа для дальнейшего изучения небесной механики. При решении задач законы механики применяются к системам, размеры и массы которых могут быть очень велики.
Почему ракета может лететь в космосе, где нет воздуха?
Ракете не нужно отталкиваться от воздуха: она выбрасывает газы, которые сама же создала при сгорании топлива. Взаимодействие ракеты с этими газами и закон сохранения импульса обеспечивают движение даже в вакууме.
За счёт чего ракета получает ускорение при выбросе газов?
Газы вылетают назад и уносят импульс в этом направлении. Чтобы полный импульс системы сохранился, ракета получает импульс вперёд; выброс газа под действием двигателя создаёт тягу.
Почему у ракеты делают несколько ступеней?
По мере сгорания топлива ракета становится легче, но пустые баки и отработавшие двигатели продолжают увеличивать её массу. Отделение пустой ступени уменьшает массу аппарата, поэтому оставшейся части проще разгоняться.
Чем первая космическая скорость отличается от второй?
Первая космическая скорость нужна, чтобы двигаться по круговой орбите у поверхности небесного тела. Вторая позволяет преодолеть его притяжение и удалиться; она больше первой и равна √2 от неё.
От чего зависят космические скорости планеты?
Они зависят от массы и радиуса планеты: чем больше масса, тем сильнее притяжение, а при большем радиусе скорость у поверхности ниже. Для первой скорости v₁ = √(GM/R), а для второй v₂ = √(2GM/R), где G — гравитационная постоянная.
§ 11. Реактивное движение. Освоение космоса
