"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Закон сохранения импульса связывает движение тел системы до и после взаимодействия, но пользоваться им можно не всегда. Сначала выбирают систему тел, затем проверяют действие внешних сил за время процесса. Если их суммарный импульс равен нулю или настолько мал, что им можно пренебречь, суммарный импульс системы сохраняется. Это условие помогает решать задачи о столкновениях, отталкивании и разлёте тел, не зная всех подробностей взаимодействия.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние тела не действуют или действие их сил можно считать пренебрежимо малым. Иначе говоря, система почти не получает импульс извне за время процесса. Это понятие помогает понять, можно ли применить закон сохранения импульса.
Внешняя сила — сила, с которой на тело системы действует тело, не включённое в эту систему. Например, если рассматриваем только тележку, сила трения со стороны пола будет внешней. Это определение нужно, чтобы отделить воздействие окружающих тел от взаимодействий внутри выбранной системы.
Импульс внешних сил — векторная сумма импульсов внешних сил, действовавших на систему за рассматриваемый промежуток времени. Векторная сумма учитывает не только величины, но и направления сил. Она показывает, насколько внешнее воздействие могло изменить суммарный импульс системы.
Закон сохранения импульса — утверждение, что суммарный импульс тел системы остаётся постоянным, если импульс равнодействующей внешних сил равен нулю или им можно пренебречь. Суммарный импульс — векторная сумма импульсов всех тел системы. Закон позволяет связать состояние системы до взаимодействия с её состоянием после него.
Сначала нужно выбрать систему тел: от этого зависит, какие силы будут внутренними, а какие — внешними. Одно и то же взаимодействие может иметь разный статус при разном выборе системы. Например, сила одного конькобежца на другого внутренняя, если оба конькобежца включены в систему, но внешняя, если в системе оставлен только один. Поэтому без чётко выбранной системы условие закона проверить нельзя.
Внутренние силы возникают при взаимодействии тел системы. По третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому за одно и то же время импульсы этих сил также равны и противоположны, а их сумма равна нулю. В результате внутреннее взаимодействие может перераспределить импульс между телами, но не меняет его сумму для всей системы.
Изменение суммарного импульса системы определяется импульсом равнодействующей внешних сил: ΔP = Iвнеш. Здесь ΔP — изменение суммарного импульса, а Iвнеш — суммарный импульс внешних сил за выбранный промежуток времени. Равнодействующая учитывает совместное действие всех внешних сил, поэтому важно оценивать именно их общий результат. Если этот импульс равен нулю, суммарный импульс до и после процесса одинаков.
Закон можно применять и тогда, когда внешние силы действуют, но их суммарный импульс за время процесса пренебрежимо мал. В таком случае равенство импульсов до и после будет приближённым, а точность зависит от того, насколько мало внешнее воздействие. Сравнивать нужно импульс внешних сил с изменениями импульсов тел в рассматриваемом процессе. Если он сопоставим с ними, считать импульс системы постоянным уже нельзя.
При выборе приближённо замкнутой системы оценивают не только величину силы, но и время её действия. Даже заметная сила может сообщить небольшой импульс, если действует очень коротко. Например, при коротком столкновении импульсом силы тяжести часто можно пренебречь по сравнению с импульсом сил взаимодействия тел. Это позволяет применить закон сохранения импульса к столкновению, хотя система не изолирована от Земли.
| Ситуация | Действие внешних сил | Можно ли считать импульс системы постоянным? |
|---|---|---|
| Замкнутая система | Внешние силы отсутствуют или взаимно компенсируются | Да, если импульс равнодействующей внешних сил равен нулю |
| Короткое столкновение | Внешние силы действуют, но за малое время их импульсом можно пренебречь | Да, приближённо |
| Заметное действие внешней силы | Импульс равнодействующей внешних сил существенен | Нет; нужно учитывать изменение импульса системы |
Сначала найдите в таблице ситуацию, похожую на условие задачи, а затем проверьте величину внешнего импульса за нужное время. Слова «замкнутая система» не означают, что каждую внешнюю силу обязательно нужно полностью устранить: важен их суммарный импульс. Если он мал, результат будет приближённым.
Условие. Два конькобежца отталкиваются друг от друга на гладком льду. Нужно выяснить, можно ли применить закон сохранения импульса к системе из обоих конькобежцев. Рассмотрим только горизонтальное движение, потому что именно в этом направлении конькобежцы разъезжаются.
Ответ: да, к системе из обоих конькобежцев закон применим приближённо, поскольку горизонтальный импульс внешних сил за время отталкивания мал.
Условие. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой массой 1 кг. Нужно определить, можно ли найти их общую скорость по закону сохранения импульса, если трением за время сцепления пренебречь. Рассматриваем обе тележки как одну систему.
Ответ: да. При пренебрежимо малом внешнем импульсе закон применим, общая скорость тележек равна 2 м/с.
Условие. Тележка массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с. В течение 3 с на неё действует горизонтальная сила 5 Н в направлении движения. Найдём изменение импульса и проверим, сохраняется ли импульс тележки.
Ответ: изменение импульса равно 15 кг·м/с; импульс тележки не сохраняется, его изменение нужно учитывать.
Ошибка — считать систему замкнутой только потому, что внутренние силы велики. Их величина не показывает, мал ли импульс внешних сил. Проверяйте внешнюю равнодействующую и время её действия; именно их совместное действие определяет изменение импульса системы.
Ошибка — не учитывать, какие тела входят в систему. Из-за этого силу взаимодействия двух тел могут ошибочно назвать внутренней, хотя одно из тел осталось за границами системы. Перед расчётом перечислите тела системы: сила между двумя включёнными телами внутренняя, а со стороны невключённого тела — внешняя.
Ошибка — утверждать, что закон не работает при любых внешних силах. Внешние силы могут действовать, но за короткое время сообщить системе пренебрежимо малый импульс. Сравните его с импульсами тел или их изменениями; если внешний импульс намного меньше, допустимо приближённое применение закона.
Ошибка — считать, что внешние силы, уравновешенные в один момент, компенсируются за весь процесс. Их величины или направления могут измениться, и суммарное действие за промежуток времени окажется ненулевым. Проверяйте импульс внешней равнодействующей за весь рассматриваемый процесс, а не только силы в отдельный момент.
Для проверки условия сохранения импульса нужны определения импульса тела и импульса силы, а также связь изменения импульса с импульсом равнодействующей силы. Она объясняет, почему внешний импульс меняет суммарный импульс системы. Рассуждение о внутренних силах опирается на законы Ньютона, особенно на третий закон, и на понятие системы тел.
Понимание условий закона помогает разбирать столкновения, разлёт тел и реактивное движение. Во всех этих задачах сначала определяют систему и внешние силы, а затем решают, можно ли считать её импульс постоянным. Так физический смысл условия предшествует выбору формулы.
Обязательно ли для сохранения импульса, чтобы на систему вообще не действовали внешние силы?
Нет. Достаточно, чтобы импульс равнодействующей внешних сил за рассматриваемое время был равен нулю. Если он мал по сравнению с изменениями импульсов тел, им также можно пренебречь и считать сохранение приближённым.
Почему внутренние силы не меняют суммарный импульс системы?
Внутренние силы возникают при взаимодействии тел, включённых в одну систему. По третьему закону Ньютона силы пары равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их импульсы взаимно компенсируются.
Можно ли применять закон сохранения импульса во время столкновения?
Да, если система выбрана так, что внешний импульс за время столкновения равен нулю или мал. Столкновение обычно длится недолго, поэтому импульсом силы тяжести часто можно пренебречь.
Как понять, что импульсом внешних сил можно пренебречь?
Оцените импульс внешней силы за время процесса: он равен произведению силы на время её действия, если сила постоянна. Сравните его с импульсами тел или их изменениями: пренебрежение допустимо, если внешний импульс существенно меньше.
Меняется ли условие применения закона, если выбрать другую систему тел?
Да, потому что при смене системы некоторые силы меняют статус: сила между включёнными в систему телами внутренняя, а сила со стороны тела вне системы внешняя. Поэтому после выбора новой системы нужно заново оценить равнодействующую внешних сил и её импульс.
4. Условия применения закона сохранения импульса
