4. Неизопроцессы

Определения и обозначения

Неизопроцесс — изменение состояния газа, при котором не сохраняется постоянным ни давление, ни объём, ни температура. Все три параметра могут меняться одновременно. Это понятие нужно, чтобы не применять формулы изотермического, изобарного или изохорного процесса без подходящего условия.

Уравнение состояния идеального газа связывает его давление, объём и абсолютную температуру: pV = νRT. Здесь p — давление, V — объём, ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в кельвинах. Уравнение применяют к идеальному газу или к реальному газу в условиях, где его можно считать идеальным.

Объединённый газовый закон описывает состояния одной и той же неизменной массы газа: pV/T = const. Для двух состояний это записывают так: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Закон позволяет связать параметры начала и конца процесса и найти неизвестную величину.

Диаграмма состояния — график зависимости между параметрами газа, например p(V). Каждой точке на нём соответствует определённое состояние газа. Перемещение точки показывает изменение состояния, а соединяющая точки линия называется линией процесса.

Как это устроено

При изменении состояния газа его частицы могут двигаться иначе, поэтому меняется давление; одновременно газ способен расширяться или сжиматься, изменяя объём, а обмен энергией меняет температуру. Эти изменения связаны между собой уравнением состояния, поэтому параметры нельзя рассматривать полностью независимо. Сначала нужно проверить, остаётся ли постоянным хотя бы один из них, и только затем выбирать закон изопроцесса.

Для данной массы газа количество вещества ν не меняется. Поэтому в уравнении pV = νRT правая часть отличается от нуля, но её множитель νR постоянен, и после деления получаем pV/T = const. Именно неизменность массы позволяет сравнивать параметры двух состояний одной порции газа.

Записывая закон для начального и конечного состояний, получают p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Если неизвестно, например, конечное давление, преобразуют равенство: p₂ = p₁V₁T₂/(T₁V₂). Так можно находить один параметр, когда остальные пять величин известны.

Температура в этой формуле должна быть абсолютной, потому что термодинамические соотношения отсчитывают её от абсолютного нуля. Значение в градусах Цельсия переводят в кельвины: T = t + 273,15. При подстановке также следят за согласованностью единиц давления и объёма.

На диаграмме p(V) точка показывает одновременно давление и объём, а температура определяется уравнением состояния. При изменении газа точка перемещается и образует линию процесса. Одних начальной и конечной точек недостаточно, чтобы выбрать её форму: требуется дополнительное условие задачи.

Изопроцессы и общий случай изменения состояния газа

Таблица помогает сначала определить условие процесса, а затем выбрать подходящую формулу. Если ни один параметр не постоянен, используют объединённый газовый закон. Для любой строки температура должна быть выражена в кельвинах.

Разбор задач

Задача 1

Газ данной массы переходит из состояния p₁, V₁, T₁ в состояние p₂, V₂, T₂. Нужно найти один неизвестный параметр, если остальные пять известны.

1. Поскольку масса газа неизменна, записываем p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
2. Подставляем известные величины, предварительно переводя температуры в кельвины и согласуя единицы.
3. Переносим множители так, чтобы неизвестная величина осталась одна. Например, p₂ = p₁V₁T₂/(T₁V₂), V₂ = p₁V₁T₂/(T₁p₂), а T₂ = p₂V₂T₁/(p₁V₁).

Ответ: неизвестный параметр находят преобразованием объединённого газового закона; конкретная форма зависит от того, какая величина задана как неизвестная.

Задача 2

Газ занимает объём 2 л при давлении 100 кПа и температуре 300 К. После изменения объём равен 3 л, температура — 450 К. Найдём конечное давление.

1. Используем p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ и выражаем p₂ = p₁V₁T₂/(T₁V₂).
2. Подставляем числа: p₂ = 100 кПа · 2 л · 450 К/(300 К · 3 л).
3. Сокращаем одинаковые единицы и вычисляем: p₂ = 100 кПа.

Ответ: конечное давление равно 100 кПа. Давление не изменилось, хотя объём и температура увеличились в одинаковое соотношение.

Задача 3

В сосуде с подвижным поршнем нагревают газ, причём известны начальные и конечные объём и температура. Требуется определить изменение давления и установить, является ли процесс неизопроцессом.

1. Записываем p₂ = p₁V₁T₂/(T₁V₂), используя известные значения V₁, V₂, T₁ и T₂.
2. Находим изменение давления: Δp = p₂ − p₁. Знак результата показывает, выросло давление или уменьшилось.
3. Сравниваем три состояния: если V₁ ≠ V₂, T₁ ≠ T₂ и p₂ ≠ p₁, то все параметры меняются и процесс является неизопроцессом.

Ответ: давление вычисляют по объединённому газовому закону, а неизопроцесс устанавливают проверкой изменения всех трёх параметров.

Типичные ошибки

Температуру подставляют в градусах Цельсия. Так делают, потому что в условии часто указана привычная бытовая шкала. Проверьте себя: перед расчётом замените t на T = t + 273,15 и используйте кельвины.

Закон применяют к разным порциям газа. Причина ошибки — забывают, что количество вещества ν должно оставаться неизменным. Уточните, рассматривается ли одна и та же масса газа; если масса меняется, используйте полное уравнение pV = νRT.

Берут формулу изопроцесса без проверки условия. Например, запись pV = const допустима только при постоянной температуре. Сначала сравните, какой параметр действительно неизменен, и лишь затем выбирайте формулу.

По двум состояниям восстанавливают весь путь процесса. Начальная и конечная точки не показывают, как газ переходил между ними. Проверьте, задано ли дополнительное условие, иначе можно найти связь состояний, но нельзя однозначно построить линию процесса.

Связь с другими темами

Для изучения неизопроцессов нужны знания о параметрах состояния газа, уравнении идеального газа и переводе температуры из градусов Цельсия в кельвины. Без этого легко перепутать величины или получить неверный результат.

Тема используется в задачах об изменении состояния газа, а затем помогает понять работу газа, первый закон термодинамики и процессы на термодинамических диаграммах. Объединённый газовый закон связывает расчёт параметров с графическим описанием процесса.

Что запомнить

• Неизопроцесс не сохраняет постоянным ни один из трёх параметров состояния газа.
• Для данной неизменной массы идеального газа pV/T = const.
• Для двух состояний p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
• В газовых законах температуру подставляют только в кельвинах.
• Уравнение состояния связывает параметры состояний, но само по себе не задаёт путь процесса.
• Перед выбором формулы нужно проверить, какая масса газа рассматривается и какие условия заданы.