5. Молярная масса

Определения и обозначения

Количество вещества обозначают греческой буквой ν (ню): это физическая величина, показывающая, сколько структурных частиц содержится в образце. Частицами могут быть атомы, молекулы, ионы или другие одинаковые единицы вещества. Единица количества вещества — моль. Эта величина удобна, когда нужно описывать огромное число частиц не по одной, а большими одинаковыми порциями.

Моль — такое количество вещества, в котором содержится столько же частиц, сколько атомов в 0,012 кг углерода-12. Частицы в данном случае должны быть одного выбранного типа: например, можно говорить о молях молекул воды или молях атомов железа. Определение задаёт общую меру для подсчёта частиц в любом веществе. Благодаря этому можно сопоставлять микроскопический мир атомов с измеряемыми в лаборатории порциями вещества.

Постоянная Авогадро Nₐ показывает, сколько частиц содержится в одном моле: Nₐ ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹. Её можно использовать для перехода от числа частиц N к количеству вещества: ν = N/Nₐ. Обратный переход выполняют по формуле N = νNₐ. Единица моль⁻¹ означает, что это число частиц приходится на один моль.

Молярная масса M — масса вещества, взятого в количестве один моль; по определению M = m/ν, где m — масса образца, а ν — его количество вещества. Единицы молярной массы — кг/моль в системе СИ или часто используемые в химии г/моль. M характеризует само вещество, а не размер взятой порции. Она нужна, чтобы пересчитывать массу в количество вещества и наоборот.

Как это устроено

Атомы и молекулы настолько малы, что массу отдельной частицы неудобно измерять обычными весами, а число частиц в видимом образце очень велико. Поэтому вместо перечисления каждой частицы используют моль — крупную счётную порцию, подобно тому как предметы считают десятками или сотнями. Количество вещества сообщает, сколько таких порций находится в образце. Чтобы связать эту величину с числом частиц, используют постоянную Авогадро.

Масса одного моля зависит от того, из каких частиц состоит вещество: атомы разных элементов имеют разные массы, а молекулы состоят из разных сочетаний атомов. Поэтому у каждого вещества своя молярная масса. Если взять больше вещества, масса образца увеличится пропорционально количеству молей: удвоение ν приводит к удвоению m, пока речь идёт об одном и том же веществе. Так молярная масса служит коэффициентом, который переводит количество вещества в массу.

Из определения M = m/ν выразим массу: умножим обе части на ν и получим m = Mν. Если нужно найти количество вещества, разделим массу на молярную массу: ν = m/M. Эти три записи описывают одну связь, поэтому выбирают ту, где искомая величина выражена отдельно. Перед расчётом проверьте единицы: например, при M в г/моль количество ν берут в молях, и масса получится в граммах.

Относительная атомная масса Aᵣ и относительная молекулярная масса Mᵣ — безразмерные величины, сравнивающие массу атома или молекулы с 1/12 массы атома углерода-12. Число, показывающее Mᵣ, совпадает с числом молярной массы, если последняя выражена в г/моль. Например, Mᵣ воды равно 18, а её молярная масса — 18 г/моль. Совпадение чисел не означает, что Mᵣ и M — одна и та же физическая величина.

Чтобы найти M по химической формуле, сначала вычисляют относительную молекулярную массу: складывают Aᵣ всех атомов, умножая каждое значение на индекс элемента. У CO₂ один атом углерода и два атома кислорода, поэтому Mᵣ = 12 + 2·16 = 44. Следовательно, молярная масса CO₂ равна 44 г/моль. Если в формуле есть скобки, индекс за скобками учитывает каждый атом внутри них.

Величины для описания массы и количества вещества

Таблица помогает выбрать формулу по известным и искомым величинам: для связи массы с количеством используют M, а для перехода к числу частиц — Nₐ. Сначала проверьте, что единицы согласованы, и только потом подставляйте числа. Если единицы не совпадают, например M дана в г/моль, а масса нужна в килограммах, переведите результат.

Разбор задач

Задача 1. Найдите молярную массу вещества, если масса образца 18 г, а количество вещества 0,5 моль. Здесь известны m и ν, поэтому для неизвестной M используем определение M = m/ν. Подстановка данных сразу даёт массу одного моля в граммах на моль.

1. Записываем данные: m = 18 г, ν = 0,5 моль.
2. Выбираем формулу M = m/ν, поскольку требуется молярная масса.
3. Подставляем значения: M = 18/0,5 = 36 г/моль.

Ответ: M = 36 г/моль. Проверка единиц показывает, что граммы разделены на моли, поэтому результат выражен именно в г/моль. Значение означает, что один моль данного вещества имеет массу 36 г.

Задача 2. Найдите массу 2 моль углекислого газа, если относительная молекулярная масса CO₂ равна 44. Сначала нужно превратить безразмерное значение Mᵣ в молярную массу: численное значение совпадает, когда M записана в г/моль. Затем используем связь массы с количеством вещества. Такой порядок не позволяет подставить в формулу массу молекулы вместо массы одного моля.

1. По значению Mᵣ = 44 записываем M = 44 г/моль.
2. Из условия ν = 2 моль; для массы выбираем формулу m = Mν.
3. Вычисляем: m = 44·2 = 88 г.

Ответ: масса углекислого газа равна 88 г. При умножении г/моль на моль единица моль сокращается, и остаются граммы. Это согласуется с тем, что два моля вдвое тяжелее одного моля CO₂.

Задача 3. В образце содержится 3,01·10²³ молекул воды. Найдите количество вещества и массу образца. В этой задаче нельзя сразу применять формулу m = Mν: количество вещества пока неизвестно. Сначала пересчитаем молекулы в моли через постоянную Авогадро, после этого найдём массу по молярной массе воды.

1. Используем ν = N/Nₐ: ν = (3,01·10²³)/(6,02·10²³ моль⁻¹) = 0,5 моль.
2. Для воды Mᵣ = 2·1 + 16 = 18, поэтому M = 18 г/моль.
3. Подставляем ν в m = Mν: m = 18·0,5 = 9 г.

Ответ: количество вещества воды равно 0,5 моль, масса образца — 9 г. Число молекул составляет половину постоянной Авогадро, поэтому образец содержит половину моля. Полученная масса также вдвое меньше массы одного моля воды, равной 18 г.

Типичные ошибки

Молярную массу путают с массой образца, потому что обе величины связаны с массой вещества. Но M относится к одному молю, а m — к конкретной порции, и их численные значения могут быть разными. Проверка: спросите себя, указано ли количество вещества; если оно меняется, масса образца тоже меняется, а молярная масса того же вещества остаётся прежней.

Молярную массу иногда записывают в граммах, забывая про моли в знаменателе. Так случается, когда запоминают только численное значение, но теряют смысл величины. Проверьте размерность формулой M = m/ν: граммы делятся на моли, значит единица — г/моль, а не г.

Формулу M = ν/m получают, если случайно переставить местами массу и количество вещества. Ошибка может казаться незаметной, пока не подставлены числа, но единицы сразу показывают проблему: моль/г не является единицей молярной массы. Для самопроверки вернитесь к определению: молярная масса — масса, приходящаяся на моль, то есть m нужно делить на ν.

Относительную молекулярную массу и молярную массу считают полностью одинаковыми величинами, поскольку их численные значения совпадают. При этом Mᵣ не имеет единицы измерения, а M выражают, например, в г/моль. Чтобы избежать ошибки, записывайте не только число, но и обозначение с единицами: для CO₂ Mᵣ = 44, а M = 44 г/моль.

Связь с другими темами

Для работы с молярной массой нужны понятия массы, количества вещества, атома и молекулы, а также относительные атомные массы элементов. Если эти обозначения знакомы, можно перейти от состава вещества к массе целого образца. Расчёты по уравнениям химических реакций используют количество вещества и молярную массу, чтобы находить массы реагентов и продуктов. Та же связь помогает определять число частиц, а в дальнейшем — решать задачи о газах и применять газовые законы.

Что запомнить

• Молярная масса — это масса одного моля вещества.
• Основная формула: M = m/ν.
• Массу образца находят по формуле m = Mν.
• Количество вещества находят по формуле ν = m/M.
• Один моль содержит Nₐ частиц.
• Численное значение относительной молекулярной массы совпадает с молярной массой в г/моль.