"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Кинематика описывает движение тел, не выясняя, какие силы его вызвали. Чтобы указать положение тела и проследить, как оно меняется со временем, выбирают систему отсчёта и задают координаты. Главные величины темы — путь, перемещение, скорость и ускорение: они помогают описывать движение словами, формулами и графиками. Разобравшись в них, можно сравнивать движения, находить положение тела в любой момент и решать задачи о транспорте, падении и движении по окружности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Оно зависит от того, с каким телом сравнивают положение: пассажир покоится относительно автобуса, но движется относительно дороги. Это понятие позволяет описывать, как меняется положение объекта, не выясняя причины движения.
Система отсчёта состоит из тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов. Координаты показывают положение тела, а часы позволяют указать, когда оно находилось в этом положении. Без выбора системы отсчёта нельзя однозначно сообщить, где находится тело и как меняется его положение.
Траектория — линия, вдоль которой движется тело; путь s — длина пройденного участка траектории; перемещение Δr — направленный отрезок от начального положения к конечному. Путь — скалярная величина, а перемещение — векторная, у которого есть модуль и направление. Путь нужен, чтобы узнать длину пройденного маршрута, перемещение — чтобы сравнить начальное и конечное положения.
Скорость — векторная характеристика движения, показывающая, как быстро и в каком направлении меняется положение тела; её единица СИ — м/с. Ускорение — векторная характеристика изменения скорости, его единица СИ — м/с². Эти величины помогают не только описывать движение, но и предсказывать, где окажется тело и как будет меняться его скорость.
Движение нельзя описать без системы отсчёта, потому что слова «покоится» и «перемещается» имеют смысл только при сравнении с чем-либо. Координаты задают положение относительно выбранных осей, а часы связывают это положение с конкретным моментом времени. Если изменить тело отсчёта или оси, описание того же движения может измениться, хотя само тело не изменится. Поэтому перед вычислениями выбирают удобную систему отсчёта и указывают начало отсчёта времени.
Когда координаты тела известны как функции времени, например x = x(t) и y = y(t), можно подставить момент времени и найти положение тела в этот момент. Если рассматривать положения для всех моментов, получится траектория. Например, зависимость x = 2t означает, что за каждую секунду координата увеличивается на 2 м, а зависимость x = t²/2 задаёт криволинейный график координаты от времени. Так формулы и графики позволяют восстановить характер движения без непрерывного наблюдения.
Путь и перемещение различаются потому, что отвечают на разные вопросы. Путь складывает длины всех пройденных участков и не содержит направления, поэтому это скаляр; перемещение соединяет начальное и конечное положения одним вектором. Если тело обошло площадку и вернулось на старт, путь будет ненулевым, а перемещение — нулевым. При движении по прямой без смены направления путь равен модулю перемещения, но в общем случае это не так.
Средняя скорость по пути показывает, какой путь тело проходило бы за единицу времени при условии равномерного движения: vср = s/Δt. Мгновенная скорость характеризует движение в отдельный момент; на графике координаты от времени она связана с наклоном графика. Равномерное движение означает, что вектор скорости постоянен, поэтому за равные промежутки времени тело проходит равные перемещения. При неравномерном движении скорость меняется, и среднее значение не обязательно совпадает со скоростью в любой конкретный момент.
Ускорение возникает, когда меняется вектор скорости: может измениться его модуль, направление или и то и другое. При равноускоренном движении ускорение постоянно, а скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину; тогда применимы формулы равноускоренного движения. При движении по окружности направление скорости непрерывно поворачивает, даже если её модуль остаётся постоянным. Поэтому ускорение может быть ненулевым и без увеличения или уменьшения быстроты движения.
На графике координаты от времени по горизонтальной оси обычно откладывают время t, а по вертикальной — координату x. Прямая линия соответствует постоянному наклону, то есть постоянной скорости; парабола может описывать движение с постоянным ускорением. По форме графика можно увидеть, как меняется координата, а по его наклону — определить скорость. Сравнение графиков помогает отличить равномерное движение от равноускоренного.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Вид величины | Единица СИ | Основная формула |
|---|---|---|---|---|---|
| Координата | x, y, z | Положение тела на выбранной оси | Скаляр | м | x = x(t) |
| Радиус-вектор | r | Вектор от начала координат к телу | Вектор | м | r = (x; y; z) |
| Траектория | — | Линия, вдоль которой движется тело | Геометрическая линия | — | Задаётся координатами тела |
| Путь | s | Длина пройденного участка траектории | Скаляр | м | s ≥ |Δr| |
| Перемещение | Δr | Изменение положения от начала до конца | Вектор | м | Δr = r₂ − r₁ |
| Средняя скорость | vср | Путь за единицу общего времени | Скаляр для средней путевой скорости | м/с | vср = s/Δt |
| Мгновенная скорость | v | Быстрота и направление движения в данный момент | Вектор | м/с | v = Δr/Δt при Δt → 0 |
| Ускорение | a | Изменение скорости за единицу времени | Вектор | м/с² | a = Δv/Δt |
Сначала определите, какая величина требуется в задаче: путь, перемещение, скорость или ускорение, — и выберите соответствующую строку. Затем проверьте, скалярная это величина или векторная: для векторов важно учитывать направление и компоненты. Перед подстановкой переведите значения в единицы СИ и убедитесь, что формула подходит к условиям движения.
Задача 1. Тело переместилось из точки с координатами (2; 1) в точку (−1; 5). Найдите вектор перемещения и его модуль. Здесь удобнее вычитать координаты по отдельным осям: так сразу получаются компоненты вектора. Затем длину вектора найдём по теореме Пифагора.
Ответ: Δr = (−3; 4), модуль перемещения равен 5 единицам длины. Отрицательная первая компонента указывает направление влево по оси x, а положительная вторая — вверх по оси y. Модуль не зависит от направления и показывает прямое расстояние между начальной и конечной точками.
Задача 2. Автомобиль первые 20 с двигался со скоростью 10 м/с, а следующие 30 с — со скоростью 20 м/с. Найдите путь и среднюю скорость. Так как скорости действовали разное время, арифметически усреднять их нельзя. Нужно сначала найти путь на каждом участке, затем учесть общее время движения.
Ответ: путь равен 800 м, средняя скорость — 16 м/с. Проверка: результат лежит между 10 и 20 м/с, причём движение на большей скорости длилось дольше. Поэтому средняя скорость ближе к 20 м/с, чем к 10 м/с, и это согласуется с вычислением.
Задача 3. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м со скоростью 8 м/с. Определите время полёта, дальность и скорость перед падением. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения принимаем равным g = 10 м/с². Разделим движение на горизонтальное и вертикальное: они происходят одновременно, но рассчитываются независимо.
Ответ: время полёта — 2 с, дальность — 16 м, модуль скорости перед падением — примерно 21,5 м/с. Скорость направлена вниз и вперёд, поэтому её модуль нельзя получить простым сложением 8 и 20. Проверка размерностей подтверждает результат: время выражено в секундах, дальность — в метрах, скорость — в м/с.
Путь часто принимают за модуль перемещения, потому что обе величины измеряются в метрах и могут совпадать при прямолинейном движении без разворотов. Но путь учитывает весь маршрут, а перемещение — только разницу конечного и начального положений. Чтобы проверить себя, представьте возвращение тела на старт: путь будет положительным, а перемещение станет нулевым.
Скорость иногда считают скаляром, поскольку в обычной речи говорят только о её числовом значении. В задачах же скорость — вектор: при сложении скоростей или разложении движения по осям направление обязательно. Проверяйте, спрашивают ли модуль скорости или сам вектор, и записывайте компоненты, если движение идёт в разных направлениях.
Формулы равноускоренного движения применяют по привычке, хотя ускорение может меняться. Эти формулы выводятся для постоянного ускорения, поэтому без проверки условия результат может оказаться неверным. Перед подстановкой выясните, постоянна ли величина и направление ускорения на рассматриваемом участке.
Среднюю скорость ошибочно находят как арифметическое среднее скоростей на участках, не учитывая длительность каждого участка. Такой подход подходит лишь в отдельных случаях, например при равных временах движения. Надёжная проверка — вычислить полный путь и разделить его на полное время: vср = sобщ/Δtобщ.
Для кинематики нужны знания о векторах, координатах, единицах СИ и графиках функций. Умение переводить единицы помогает не смешивать, например, километры в час и метры в секунду, а чтение графиков — находить положение и скорость. Эти навыки пригодятся при изучении динамики и законов Ньютона, где движение связывают с силами.
Кинематические способы описания продолжают использовать при изучении движения по окружности, колебаний и законов сохранения. Графики позволяют анализировать реальные движения транспорта, спортсменов и механизмов: по ним сравнивают скорость, находят остановки и оценивают изменения движения. Поэтому кинематика служит языком описания движения в последующих разделах физики.
Почему движение зависит от выбора системы отсчёта?
Положение тела задают относительно другого тела, поэтому один и тот же объект может двигаться относительно одного наблюдателя и покоиться относительно другого. Например, пассажир сидит неподвижно относительно автобуса, но перемещается относительно дороги.
Может ли тело вернуться в исходную точку и при этом иметь ненулевой путь?
Да. Путь учитывает всю пройденную траекторию, поэтому при возвращении в исходную точку он остаётся положительным. Перемещение при этом равно нулю, поскольку начальное и конечное положения совпадают.
Чем средняя скорость отличается от мгновенной?
Средняя скорость по пути равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Мгновенная скорость показывает скорость и направление движения в конкретный момент, например показание спидометра в данный миг.
Может ли тело двигаться с постоянной по модулю скоростью и иметь ускорение?
Да, если меняется направление скорости. Например, при движении по окружности модуль скорости может быть постоянным, но вектор скорости поворачивает, поэтому возникает ускорение.
Как по графику координаты определить скорость тела?
На графике координаты от времени скорость на участке равна наклону графика: нужно найти изменение координаты и разделить его на изменение времени. Чем круче наклон, тем больше модуль скорости; горизонтальный участок означает покой.
Глава І. Кинематика
