§ 25. Поляризация света. Соотношение между волновой и геометрической оптикой

Определения и обозначения

Поляризация света — упорядочение направлений колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны. Она показывает не просто, куда распространяется свет, а как ориентированы его электрические колебания. Это свойство используют для исследования поперечности световых волн и управления интенсивностью излучения.

Линейно поляризованный свет — свет, в котором вектор напряжённости электрического поля колеблется в одной фиксированной плоскости. Направление колебаний остаётся неизменным, хотя величина вектора меняется со временем. Такое состояние удобно получать поляризатором и описывать углом поворота его оси.

Поляризатор — устройство, пропускающее свет с определённым направлением колебаний электрического поля. Он отбирает одну составляющую поля, а остальные ослабляет или поглощает. Поэтому неполяризованный свет после идеального поляризатора становится линейно поляризованным.

Закон Малюса — зависимость интенсивности света после анализатора от угла между направлениями пропускания поляризатора и анализатора. Для линейно поляризованного света она записывается так: I = I₀ cos²φ. Закон позволяет рассчитывать, насколько ярким будет свет при повороте анализатора.

Как это устроено

Световая волна является электромагнитной, поэтому в ней колеблются электрическое и магнитное поля. В плоской волне вектор электрического поля направлен поперёк направления распространения, и именно его ориентация характеризует поляризацию. Если бы волна была продольной, у неё не было бы набора поперечных направлений, из которых можно выбрать одно, поэтому поляризация была бы невозможна.

Обычный источник света состоит из множества атомов и молекул, излучающих независимо друг от друга. В каждом акте излучения направление электрических колебаний может быть своим, поэтому в естественном свете все направления представлены примерно равномерно. Поляризатор пропускает только одну составляющую поля, и после него колебания оказываются согласованными по направлению.

Второй поляризатор называют анализатором, потому что он позволяет определить направление первой поляризации. Пусть амплитуда электрического поля перед анализатором равна E₀, а угол между осями равен φ. Через анализатор проходит составляющая E₀ cos φ, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому I = I₀ cos²φ. При совпадении осей свет проходит максимально, а при перпендикулярных осях гасится.

При отражении и преломлении граничная поверхность по-разному действует на колебания, ориентированные в разных плоскостях. Поэтому отражённый свет обычно становится частично поляризованным: одно направление преобладает. При специальном угле падения, называемом углом Брюстера, отражённый свет оказывается полностью линейно поляризованным. Для границы сред tan iБ = n₂/n₁, где n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред.

Геометрическая оптика описывает свет лучами и хорошо работает, когда размеры отверстий, линз и препятствий намного больше длины волны. Тогда волновой фронт на небольшом участке можно считать почти плоским, а направление его распространения изображать лучом. Волновая оптика объясняет, почему лучи отражаются и преломляются, но дополнительно учитывает фазу, длину волны, интерференцию, дифракцию и поляризацию.

Состояния света и способы его поляризации

Сначала определите, сохраняется ли одно направление колебаний или представлены многие направления. Затем посмотрите, как меняется интенсивность при вращении анализатора: по этому признаку можно отличить линейную и частичную поляризацию. Последняя строка показывает, какие сведения о волновой природе света нужно добавить к лучевой модели.

Разбор задач

Задача 1

Условие: после первого поляризатора интенсивность естественного света уменьшилась в четыре раза. Найти интенсивность после второго поляризатора, ось которого образует с первой угол 60°. Обозначим исходную интенсивность через I₀.

1. После первого поляризатора задана интенсивность I₁ = I₀/4. Важно не применять закон Малюса к исходному естественному свету: сначала уже известен результат прохождения первого прибора.
2. Для второго поляризатора используем закон Малюса: I₂ = I₁ cos²60°.
3. Так как cos60° = ½, получаем I₂ = (I₀/4) · (½)² = I₀/16.

Ответ: после второго поляризатора останется 1/16 исходной интенсивности, или четверть интенсивности, вышедшей из первого поляризатора.

Задача 2

Условие: интенсивность линейно поляризованного света после анализатора составляет 25% от максимальной. Найти возможные углы между осями приборов.

1. Максимальная интенсивность получается при совпадении осей, поэтому I₀ — это интенсивность при φ = 0°. Записываем I/I₀ = cos²φ = 0,25.
2. Следовательно, |cosφ| = 0,5. На промежутке от 0° до 90° получаем φ = 60°.
3. Если угол рассматривают в диапазоне от 0° до 180°, из-за квадрата косинуса подходят два значения: 60° и 120°. Они соответствуют одинаковому углу между прямыми осями.

Ответ: φ = 60°; с учётом расширенного диапазона также φ = 120°.

Задача 3

Условие: свет падает из воздуха на стекло с показателем преломления 1,5. Найти угол Брюстера и углы отражения и преломления.

1. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, для стекла n₂ = 1,5. По формуле tan iБ = n₂/n₁ получаем tan iБ = 1,5, откуда iБ ≈ 56,3°.
2. Угол отражения равен углу падения, поэтому r = 56,3°. Закон преломления даёт n₁ sin iБ = n₂ sin t.
3. Отсюда sin t = sin56,3°/1,5, значит t ≈ 33,7°. Сумма углов отражённого и преломлённого лучей относительно нормали равна 90°, что подтверждает результат.

Ответ: угол Брюстера и угол отражения примерно равны 56,3°, угол преломления — 33,7°; отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны.

Типичные ошибки

Изменение цвета. Иногда поляризацию связывают с изменением цвета или частоты, потому что яркость после анализатора меняется. На самом деле меняется состояние колебаний, а частота света остаётся прежней. Проверка: в формуле закона Малюса меняется угол φ, а не частота.

Закон Малюса для естественного света. Нельзя сразу писать I = I₀ cos²φ, если свет ещё не прошёл первый поляризатор. Сначала для идеального поляризатора естественный свет ослабляется до I₀/2, и только затем применяется закон Малюса. Проверьте, является ли свет перед анализатором линейно поляризованным.

Путаница углов. Угол между осями поляризатора и анализатора не равен углу падения на поверхность. Первый используется в законе Малюса, второй — в законах отражения, преломления и формуле Брюстера. Перед вычислением подпишите, между какими именно направлениями измеряется угол.

Независимость геометрической оптики. Лучевую модель иногда считают полностью отдельной от волновой природы света. Но геометрическая оптика — приближение, работающее при размерах системы, намного больших длины волны. Если важны дифракция, интерференция или поляризация, нужно переходить к волновому описанию.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны представления об электромагнитной волне, векторе электрического поля, отражении и преломлении. Тема продолжает изучение волновых свойств света и подготавливает к интерференции и дифракции. Поляризация применяется в жидкокристаллических экранах, оптических приборах, методе фотоупругости и стереоскопии.

Что запомнить

• Поляризация доказывает поперечность световых волн.
• В линейно поляризованном свете направление колебаний вектора электрического поля фиксировано.
• Поляризатор выделяет определённое направление колебаний.
• Для двух поляризаторов интенсивность определяется законом Малюса: I = I₀ cos²φ.
• При угле между осями поляризатора и анализатора 90° свет не проходит.
• При угле Брюстера отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.
• Геометрическая оптика является приближением волновой оптики для размеров, значительно превышающих длину волны.