§ 32. Атомное ядро

Определения и обозначения

Атомное ядро — центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов и несущая положительный заряд. Почти вся масса атома сосредоточена именно в ядре, хотя его размеры намного меньше размеров атома. Изучение ядра помогает объяснить свойства атомов и процессы, в которых меняется их состав.

Нуклон — общее название протона и нейтрона как частиц, входящих в состав ядра. Протон имеет положительный электрический заряд, а нейтрон не имеет заряда. Слово «нуклон» удобно, когда речь идёт об обеих частицах сразу, например при подсчёте общего числа частиц в ядре.

Массовое число A и зарядовое число Z показывают соответственно общее число нуклонов и число протонов в ядре. В обозначении ᴬ_ZX символ X — химический знак элемента, верхнее число A, нижнее Z. Эти числа позволяют без дополнительных сведений определить состав ядра и его заряд.

Изотопы — разновидности атомов одного химического элемента с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов. Поэтому у них одинаковый заряд ядра, но различаются массовые числа и массы атомов. Понятие изотопов позволяет описывать варианты одного элемента, не смешивая их с разными химическими элементами.

Как это устроено

Протоны имеют заряд +e, а нейтроны — нулевой заряд. Поэтому суммарный заряд ядра складывается только из зарядов протонов и равен +Ze, где Z — их количество. Нейтроны могут увеличивать массу ядра и участвовать в его связывании, но не меняют его электрический заряд.

В записи ядра ᴬ_ZX нижнее число показывает, сколько в нём протонов, а верхнее — сколько всего нуклонов. Если из общего числа A вычесть число протонов Z, останется число нейтронов: N = A − Z. Например, для ²⁷₁₃Al число протонов равно 13, нейтронов — 27 − 13 = 14, а нуклонов — 27.

Протоны электрически отталкиваются, поскольку все имеют одинаковый положительный заряд. Однако на расстояниях порядка размеров ядра между нуклонами действуют ядерные силы притяжения, которые сильнее электрического отталкивания. Эти силы короткодействующие: они эффективно связывают близко расположенные нуклоны, но быстро ослабевают с расстоянием.

Ядро очень мало по сравнению с атомом: его характерный размер примерно в 100 000 раз меньше. Радиус ядра оценивают зависимостью R = R₀A^(1/3), где R₀ ≈ 1,2 фм, а 1 фм = 10⁻¹⁵ м. Объём сферического ядра пропорционален R³, то есть примерно A, тогда как масса тоже растёт примерно пропорционально числу нуклонов A; поэтому средняя плотность у разных ядер оказывается примерно одинаковой.

Если изменить число нейтронов, но оставить число протонов прежним, элемент не изменится: его химический вид определяется числом протонов. При этом меняются общее число нуклонов A и масса ядра, так как добавляется или убирается нейтрон. Такие варианты одного элемента и называют изотопами; например, у ядер хлора с массовыми числами 35 и 37 число протонов одинаково, а число нейтронов различается.

Основные характеристики атомного ядра и его частиц

При чтении обозначения ядра сначала найди Z: это число протонов и величина, определяющая элемент. Затем вычти Z из A, чтобы получить число нейтронов. Таблица помогает не путать число нуклонов, число протонов и заряд ядра.

Разбор задач

Задача 1. Для ядра ²⁷₁₃Al определить число протонов, нейтронов и нуклонов. Здесь A = 27, Z = 13. По смыслу обозначений Z сразу задаёт число протонов, A — общее число нуклонов, а нейтроны можно найти разностью этих величин.

1. Выпишем зарядовое число: Z = 13. Значит, в ядре 13 протонов.
2. Найдём нейтроны: N = A − Z = 27 − 13 = 14.
3. Проверим общее число частиц: 13 + 14 = 27 нуклонов, что совпадает с A.

Ответ: 13 протонов, 14 нейтронов, 27 нуклонов. Проверка сложением полезна: если сумма протонов и нейтронов не равна массовому числу, значит, при чтении обозначения или вычислении допущена ошибка.

Задача 2. Сравнить ядра ³⁵₁₇Cl и ³⁷₁₇Cl: определить, являются ли они изотопами, и найти различие в составе. Сначала сравним Z, потому что именно число протонов определяет принадлежность к химическому элементу. Затем для каждого ядра вычислим число нейтронов по формуле N = A − Z.

1. У обоих ядер Z = 17, значит, в каждом по 17 протонов и это ядра одного элемента — хлора.
2. Для первого ядра N = 35 − 17 = 18 нейтронов.
3. Для второго ядра N = 37 − 17 = 20 нейтронов; оно содержит на два нейтрона больше.

Ответ: это изотопы хлора; в ядре ³⁵₁₇Cl 17 протонов и 18 нейтронов, а в ядре ³⁷₁₇Cl — 17 протонов и 20 нейтронов. Их массовые числа различаются на два, потому что число протонов одинаково, а нейтронов — разное.

Задача 3. Оценить радиус ядра ²³⁸₉₂U, если R = R₀A^(1/3) и R₀ = 1,2 фм. Для оценки нужен массовый номер A = 238; число протонов здесь не подставляют вместо A, поскольку в формуле радиус связан с общим числом нуклонов. Извлечём кубический корень и округлим результат, так как сама зависимость даёт оценку.

1. Подставим значения: R = 1,2·238^(1/3) фм.
2. Оценим кубический корень: ∛238 ≈ 6,2, поскольку 6,2³ ≈ 238.
3. Перемножим: R ≈ 1,2·6,2 ≈ 7,4 фм.

Ответ: радиус ядра урана-238 составляет примерно 7,4 фм, или 7,4·10⁻¹⁵ м. Это оценка порядка величины, а не точное измерение; она показывает, что даже тяжёлое ядро имеет радиус всего в несколько фемтометров.

Типичные ошибки

Ошибка: считать массовое число A числом нейтронов. Её допускают, потому что слово «массовое» связывают с частицами, которые добавляют массу, забывая о протонах. Проверь себя равенством A = Z + N: если известны протоны и нейтроны, их сумма должна дать A.

Ошибка: путать зарядовое число Z с зарядом ядра. Z — это число протонов, а заряд ядра равен +Ze, то есть Z, умноженное на элементарный заряд e. Чтобы проверить ответ, укажи единицу: Z — безразмерное целое число, заряд измеряют в кулонах.

Ошибка: называть изотопами любые ядра с разной массой. Разная масса сама по себе не означает, что ядра — изотопы; у изотопов обязательно совпадает число протонов Z. Сравни нижние индексы в записи: одинаковые Z и разные A означают изотопы одного элемента.

Ошибка: считать, что ядро удерживается только электрическим притяжением. Такое объяснение неверно, потому что протоны имеют одинаковый положительный заряд и отталкиваются. Проверь рассуждение по составу ядра: его устойчивость связывают с действием ядерных сил, которые на малых расстояниях удерживают нуклоны вместе.

Связь с другими темами

Для изучения ядра нужно знать строение атома, состав атома, электрический заряд и обозначения химических элементов. Понимание массового и зарядового чисел пригодится при изучении радиоактивности, ядерных реакций, дефекта массы и ядерной энергетики. При записи уравнений ядерных реакций числа A и Z помогают проверять сохранение общего числа нуклонов и электрического заряда.

Что запомнить

• Ядро состоит из протонов и нейтронов.
• Протон имеет положительный заряд, нейтрон электрически нейтрален.
• Протоны и нейтроны называют нуклонами.
• Массовое число A равно числу всех нуклонов в ядре.
• Зарядовое число Z равно числу протонов.
• Число нейтронов определяется как N = A − Z.
• Изотопы имеют одинаковое Z и разное число нейтронов.