"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Давление в жидкости возникает из-за веса её столба и растёт с глубиной. Чтобы найти его, используют формулу pгидр = ρgh, где учитываются плотность жидкости и вертикальная глубина точки. В открытом водоёме на поверхность жидкости также давит атмосфера, поэтому полное, или абсолютное, давление складывается из атмосферного и гидростатического. Различие абсолютного и избыточного давления помогает правильно решать задачи и понимать показания манометров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гидростатическое давление — давление покоящейся жидкости, обусловленное весом её столба. Его вычисляют по формуле pгидр = ρgh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а h — глубина точки под поверхностью. Чем больше плотность или глубина, тем больше давление. Формула позволяет оценить, с какой силой жидкость действует на единицу площади.
Атмосферное давление — давление, которое атмосфера оказывает на поверхность жидкости; его обозначают pатм. Молекулы воздуха давят на поверхность, и это воздействие передаётся слоям жидкости. Поэтому в открытом сосуде давление под поверхностью складывается не только из давления столба жидкости. Атмосферное давление учитывают, когда требуется найти полное давление.
Абсолютное давление — полное давление в точке жидкости, отсчитываемое от вакуума. Для открытого сосуда оно равно pабс = pатм + ρgh. Первое слагаемое учитывает воздействие атмосферы, второе — вес жидкости над точкой. Эта величина нужна, когда требуется знать давление целиком, а не только его превышение над атмосферным.
Избыточное давление — превышение абсолютного давления над атмосферным, то есть разность pабс − pатм. В открытом сосуде на глубине h оно равно ρgh. Именно избыточное давление обычно показывает манометр: прибор сравнивает давление внутри с окружающим атмосферным. Поэтому прибавлять к показанию манометра атмосферное давление можно только при переходе к абсолютному.
Представим точку внутри жидкости и столб жидкости над ней. На столб действует сила тяжести, равная его весу; если площадь основания столба S, то объём равен Sh, а масса — ρSh. Вес составляет ρShg, поэтому давление этого столба, то есть сила, делённая на площадь основания, равно ρShg/S = ρgh. Площадь сокращается, и в формуле остаются плотность, глубина и ускорение свободного падения.
Из вывода видно, почему гидростатическое давление растёт с глубиной и плотностью. При увеличении h становится тяжелее столб жидкости над выбранной точкой, а при увеличении ρ возрастает масса столба той же высоты. Если плотность и вертикальная глубина одинаковы, давление также одинаково, даже когда сосуды имеют разную форму или ширину. Причина в том, что давление определяется весом жидкости над единицей площади, а не общим количеством жидкости в сосуде.
В открытом сосуде жидкость соприкасается с воздухом, поэтому атмосфера давит на её свободную поверхность. Это давление передаётся жидкости и действует в точке под поверхностью вместе с давлением столба жидкости. В результате к ρgh добавляется pатм, и получается абсолютное давление pабс = pатм + ρgh. Если сосуд закрыт и над жидкостью находится газ, вместо атмосферного учитывают давление этого газа.
Абсолютное давление отсчитывают от состояния, в котором давления нет, — от вакуума. Избыточное давление отсчитывают от атмосферного уровня, поэтому оно показывает только добавку, созданную жидкостью или другим источником. В открытом водоёме эта добавка равна ρgh, а полное давление — сумме добавки и атмосферного давления. Такое различение объясняет, почему показание манометра нельзя автоматически считать абсолютным.
Перед расчётом выясни, какое давление требуется: гидростатическое или избыточное находят по ρgh, абсолютное в открытом сосуде — по pатм + ρgh. Глубина h — это расстояние по вертикали от свободной поверхности до точки, а не высота стенок сосуда. В СИ плотность выражают в кг/м³, глубину — в метрах, g — в Н/кг, давление — в паскалях. Если данные даны в других единицах, переведи их до подстановки, например 100 кПа = 100 000 Па.
| Величина | Формула | От чего зависит | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Гидростатическое (избыточное) давление | pгидр = ρgh | От плотности жидкости ρ, глубины h и g | Давление столба жидкости; в открытом сосуде равно превышению над атмосферным |
| Атмосферное давление | pатм | От состояния атмосферы и высоты над уровнем моря | Давление воздуха на свободную поверхность жидкости |
| Абсолютное давление в открытом сосуде | pабс = pатм + ρgh | От атмосферного давления, плотности, глубины и g | Полное давление в точке, отсчитанное от вакуума |
Сначала определи, какая величина нужна в задаче, затем выбери соответствующую строку таблицы. Если требуется полное давление в открытом сосуде, к гидростатическому прибавь атмосферное; если спрашивают избыточное, используй только ρgh. Единицы всех величин перед вычислением должны быть согласованы с СИ.
Дано: ρ = 1000 кг/м³, h = 2 м, g = 9,8 Н/кг. Требуется найти давление столба воды, поэтому атмосферное давление в расчёте не участвует. Все данные уже выражены в единицах СИ. Используем связь pгидр = ρgh.
Ответ: 19 600 Па, или 19,6 кПа. Такой результат описывает только вклад столба воды, а не полное давление в открытом водоёме. Если бы спрашивалось абсолютное давление, потребовалось бы добавить атмосферное.
Дано: h = 5 м, pатм = 100 кПа; для воды примем ρ = 1000 кг/м³ и g = 9,8 Н/кг. Ищем абсолютное давление, значит, сначала найдём вклад воды, а потом прибавим давление атмосферы. Переведём 100 кПа в паскали: pатм = 100 000 Па. Так обе части суммы будут выражены в одинаковых единицах.
Ответ: 149 000 Па, или 149 кПа. Давление воды даёт прибавку 49 кПа к атмосферному уровню. Если бы вопрос был об избыточном давлении, ответом стали бы только эти 49 кПа.
Дано: показание манометра pизб = 150 кПа, ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Манометр показывает избыточное давление, поэтому атмосферное к его показанию прибавлять не нужно. Переведём давление в паскали: 150 кПа = 150 000 Па. Из формулы pизб = ρgh выразим глубину.
Ответ: 15 м. Проверить результат можно обратной подстановкой: столб воды такой глубины создаёт давление 1000 · 10 · 15 = 150 000 Па. Оно совпадает с показанием манометра.
Ошибка: считать ρgh абсолютным давлением. Эта формула учитывает только давление столба жидкости, поэтому в открытом сосуде абсолютное давление будет больше на pатм; путаница возникает из-за того, что в задаче слово «давление» не всегда уточняет вид величины. Проверь, отсчитывается ли результат от вакуума: если да, прибавь атмосферное давление. Если требуется избыточное давление, оставь только ρgh.
Ошибка: прибавлять атмосферное давление при вычислении избыточного. Избыточное давление уже показывает превышение над атмосферным, поэтому добавление pатм меняет искомую величину на абсолютную. Такое случается, когда любую задачу начинают решать по одной формуле без анализа вопроса. Проверь, не указаны ли слова «манометр» или «избыточное»: тогда атмосферное давление к ответу не прибавляют.
Ошибка: подставлять высоту всего сосуда вместо глубины точки. Давление создаёт жидкость над точкой, поэтому важна вертикальная глубина от свободной поверхности; длина стенок и форма сосуда сами по себе её не задают. Путаница возникает, если высота сосуда и глубина точки кажутся одним и тем же расстоянием. Нарисуй уровень жидкости и отметь точку, затем измерь расстояние строго вниз от поверхности.
Ошибка: путать плотность с удельным весом или оставлять величины не в СИ. В формуле ρgh используется плотность в кг/м³, а не вес единицы объёма; смешение этих величин нарушает единицы и меняет число. Часто это происходит при механической подстановке данных из условия. Проверь, что глубина дана в метрах, плотность — в кг/м³, а итог получается в паскалях.
Для изучения давления жидкости нужны понятие давления и формула p = F/S, а также связь веса тела с массой. Полезно уметь находить массу и вес жидкости по её плотности и объёму и переводить величины в СИ. Различие абсолютного и избыточного давления понадобится при изучении манометров и гидравлических устройств. Оно также помогает описывать давление газов, которое часто сравнивают с атмосферным.
Почему давление увеличивается с глубиной?
Чем глубже находится точка, тем выше столб жидкости над ней. Вес этого столба больше, поэтому он сильнее давит на нижние слои и на выбранную точку.
Почему в формуле давления жидкости есть плотность?
При одинаковых объёме и высоте более плотная жидкость имеет большую массу, а значит, и больший вес. Поэтому её столб создаёт большее давление.
Нужно ли прибавлять атмосферное давление при решении задачи?
Прибавляйте его, если требуется найти абсолютное давление в открытом сосуде или водоёме: pабс = pатм + ρgh. Если нужно гидростатическое или избыточное давление, атмосферное давление добавлять не надо.
Чем абсолютное давление отличается от избыточного?
Абсолютное давление отсчитывают от вакуума, поэтому оно включает давление атмосферы. Избыточное давление показывает, насколько давление в жидкости превышает атмосферное.
Зависит ли давление на одной глубине от формы сосуда?
Нет, если плотность жидкости и глубина одинаковы, гидростатическое давление будет одинаковым. В формуле ρgh форма сосуда не участвует.
1. Учёт гидростатического давления
