"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Чтобы описать движение, нужно знать, где находится тело и как меняется его положение. Линия, по которой оно движется, называется траекторией; длина пройденного участка — путём, а вектор из начальной точки в конечную — перемещением. Путь зависит от всего маршрута, перемещение — только от его начала и конца. Эти понятия помогают точно описывать движение и понадобятся при изучении скорости и ускорения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Траектория — линия, по которой движется тело. Её форма зависит от системы отсчёта, то есть от выбранного тела, относительно которого описывают положение. Траектория может быть прямой или кривой. Она позволяет представить, где побывало тело во время движения.
Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обозначают s. Это скалярная величина: для задания пути достаточно числа и единицы измерения, например 5 м. Путь показывает, какую длину маршрута прошло тело, независимо от направления движения.
Перемещение — вектор, проведённый из начального положения тела в конечное; его обозначают Δr или s⃗. У вектора есть модуль и направление, поэтому одного числового значения недостаточно для полного описания. Перемещение показывает, насколько и куда изменилось положение тела.
Материальная точка — модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Например, размеры поезда несущественны, если изучают его путь между городами, но важны при расчёте расстояния до платформы. Такая модель упрощает описание движения: положение тела задают одной точкой.
Движение описывают относительно системы отсчёта, потому что само понятие положения требует указать, относительно чего оно задано. Например, пассажир сидит неподвижно относительно вагона, но движется относительно Земли. Выбрав систему отсчёта и координаты, можно задавать положение тела в разные моменты времени. Меняющаяся последовательность этих положений и описывает движение.
Если отметить положения тела в последовательные моменты, а затем мысленно соединить их, получится линия движения — траектория. Она может быть прямой, как у тела, скользящего по ровному рельсу, или кривой, как у брошенного под углом мяча. Вид линии зависит от того, относительно какого объекта наблюдают движение. Поэтому траекторию нельзя рассматривать отдельно от системы отсчёта.
Путь находят по длине того участка траектории, который тело уже прошло. Если тело обогнуло препятствие, длина его маршрута включает и обход, а не только расстояние между началом и концом. При продолжении движения к уже пройденной длине добавляются новые участки. Поэтому путь может увеличиваться или оставаться неизменным, но не уменьшаться, даже если тело движется назад.
Чтобы построить перемещение, отмечают начальное и конечное положения тела и проводят вектор от первого ко второму. Такой вектор не повторяет маршрут: он показывает только изменение положения. Поэтому, если тело шло по извилистой дороге, перемещение всё равно будет прямым отрезком со стрелкой между концами пути. При возвращении в начальную точку этот вектор становится нулевым.
Путь и модуль перемещения сравнивают, чтобы понять, насколько маршрут отличается от прямого движения. На прямой, если тело всё время движется в одном направлении, длина маршрута равна расстоянию между началом и концом. На кривой путь обычно длиннее прямого отрезка между этими точками. При изменении направления отдельные участки могут частично компенсировать друг друга в перемещении, но не в пути.
| Характеристика | Траектория | Путь | Перемещение |
|---|---|---|---|
| Что описывает | Линию движения | Длину пройденного участка | Изменение положения от начала до конца |
| Вид | Линия | Числовое значение | Вектор |
| Обозначение | Отдельного обозначения нет | s | Δr или s⃗ |
| Скалярная или векторная величина | Не величина | Скалярная | Векторная |
| Зависимость от маршрута | Задаёт маршрут | Зависит от длины маршрута | Зависит только от начального и конечного положений |
| Единица измерения | Не применяется | м, км и другие единицы длины | м, км и другие единицы длины |
Сначала определите, что спрашивается: линия движения, длина маршрута или вектор между крайними положениями. Затем выберите соответствующий столбец и обозначение. Сравнивая численные значения пути и модуля перемещения, помните: путь не меньше модуля перемещения.
Предположим, что пешеход двигался всё время в одном направлении и не менял маршрут. Тогда его траектория — участок прямой улицы. Начальное и конечное положения разделяет тот же прямой участок длиной 300 м.
Ответ: траектория — прямая; путь равен 300 м; модуль перемещения равен 300 м и направлен в сторону движения.
Концы пути находятся на противоположных концах диаметра окружности. При этом тело прошло не по диаметру, а по дуге, поэтому для пути нужна длина половины окружности. Для модуля перемещения требуется расстояние между начальной и конечной точками.
Ответ: путь — 2π м, или примерно 6,28 м; модуль перемещения — 4 м.
Путь складывается из длин обоих участков, потому что турист прошёл их последовательно. Для перемещения нужно сложить векторы участков: один направлен на восток, второй — на север. Эти направления перпендикулярны, поэтому длину итогового вектора можно найти по теореме Пифагора.
Ответ: путь — 7 км; модуль перемещения — 5 км.
Считать путь и перемещение одним и тем же — значит спутать длину маршрута с вектором между его концами. Это часто происходит, когда тело движется по прямой и оба значения совпадают. Проверьте себя: спросите, учитывается ли весь маршрут или только начальное и конечное положения. При движении по кривой эти понятия обычно дают разные результаты.
Перемещению иногда приписывают только числовое значение, забывая о направлении. Так бывает, если рассматривают лишь расстояние между точками и не изображают вектор. Проверка простая: можно ли указать, куда направлено перемещение? Если направление не задано, вектор описан не полностью.
Нельзя находить перемещение сложением длин всех участков маршрута: так вычисляют путь. Ошибку допускают, потому что оба понятия выражают длину в метрах. Для проверки отметьте начало и конец движения: перемещение соединяет именно эти точки, а при нескольких участках их векторы складывают с учётом направлений.
Путь не становится меньше, когда тело возвращается назад: пройденная часть маршрута уже остаётся пройденной. Такое заблуждение возникает, если следить только за удалённостью тела от старта. Проверяйте, что именно измеряете: расстояние от старта может уменьшаться, а длина всего пройденного пути — нет.
До этой темы нужно уметь задавать положение тела относительно системы отсчёта и пользоваться координатами. Координаты помогают определить начальную и конечную точки, а значит, построить перемещение. Позже путь и перемещение понадобятся при изучении скорости, ускорения и законов движения: они описывают, как меняется положение тела. Векторный способ задания перемещения также связан со сложением векторов и пригодится в задачах, где движение идёт в нескольких направлениях.
Может ли путь быть равен нулю, если тело двигалось?
Нет: если тело действительно двигалось, оно прошло некоторый участок траектории, поэтому путь больше нуля. Нулевой путь означает, что тело не изменило своего положения в течение рассматриваемого времени.
Может ли перемещение быть нулевым, если тело прошло большой путь?
Да. Если тело вернулось в начальную точку, его конечное и начальное положения совпадают, поэтому перемещение равно нулю. При этом путь может быть большим.
Почему путь всегда не меньше модуля перемещения?
Путь измеряет длину всего маршрута, а модуль перемещения — расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Прямая не длиннее любой линии, соединяющей те же точки.
Зависит ли траектория от выбора системы отсчёта?
Да. Положения тела описывают относительно выбранной системы отсчёта, поэтому один и тот же объект может двигаться по-разному относительно разных наблюдателей. Например, мяч в движущемся поезде летит по разным траекториям относительно вагона и Земли.
Как найти перемещение, если тело двигалось по нескольким участкам?
Нужно определить начальное и конечное положения и провести вектор из первого во второе. Если известны перемещения на отдельных участках, их складывают как векторы, учитывая направления, а не просто складывают длины маршрута.
3. Траектория, путь и перемещение
