"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Момент силы показывает, насколько сила способна повернуть тело относительно выбранной оси. Он зависит не только от значения силы, но и от её плеча — кратчайшего расстояния до линии действия. Правило моментов позволяет определить равновесие рычагов, балок и других тел: вращательные действия сил в противоположных направлениях должны взаимно компенсироваться.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Момент силы характеризует вращательное действие силы относительно оси. Его вычисляют по формуле M = Fl, где F — модуль силы, а l — её плечо. Эта величина нужна, чтобы сравнивать способность разных сил поворачивать тело.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линия действия — воображаемая прямая, проходящая через точку приложения и направленная так же, как сила. Именно перпендикулярное расстояние, а не любое расстояние до точки приложения, определяет момент.
Ось вращения — выбранная прямая, относительно которой рассматривают возможное вращение тела. Она может проходить через опору или быть выбрана в другой удобной точке. От выбора оси зависят плечи сил, поэтому правильный выбор упрощает решение.
Правило моментов: для равновесия тела сумма моментов сил, вращающих его в одну сторону, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположную сторону. Иными словами, вращательные действия должны компенсировать друг друга. Это правило описывает второе условие равновесия.
Представьте рычаг, закреплённый на опоре. Одна и та же сила, приложенная близко к опоре, поворачивает рычаг слабее, чем такая же сила на большем расстоянии, потому что во втором случае она действует с большим плечом. Поэтому длинной ручкой легче открыть тугую дверь.
Чтобы найти плечо, сначала проводят линию действия силы и мысленно продолжают её при необходимости. Затем из оси вращения опускают перпендикуляр на эту линию. Длина получившегося перпендикуляра и есть l, поэтому она показывает, какая часть силы действительно создаёт вращение.
Формула M = Fl следует из двух факторов вращательного действия: сама сила сообщает телу воздействие, а расстояние от оси определяет, насколько эффективно это воздействие приложено. Если увеличить F в два раза при неизменном l, момент также увеличится в два раза. Такой же результат даёт двукратное увеличение плеча при постоянной силе.
Силы могут стремиться повернуть тело по часовой стрелке или против неё. Для проверки направления удобно мысленно представить, куда начнёт двигаться тело под действием только одной силы. В уравнении можно записать моменты по разные стороны от знака равенства, а можно выбрать одно направление положительным и использовать знаки «плюс» и «минус».
Равновесие означает не только отсутствие заметного перемещения, но и отсутствие углового ускорения. Если одна группа сил создаёт больший момент, тело начнёт поворачиваться в её сторону. Поэтому при равновесии моменты противоположных направлений должны быть равны, а вместе с этим должно выполняться первое условие равновесия — нулевая равнодействующая сил.
| Что рассматривается | Определение или правило | Обозначение и единица | Как использовать |
|---|---|---|---|
| Момент силы | Произведение силы на её плечо | M = Fl; Н·м | Умножить модуль силы на перпендикулярное плечо |
| Плечо силы | Кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы | l; м | Провести перпендикуляр к линии действия |
| Направление вращательного действия | Поворот по часовой стрелке или против неё | Условный знак момента | Разнести моменты по противоположным направлениям |
| Условие равновесия тела | Сумма моментов в одну сторону равна сумме моментов в другую | ΣMпо часовой = ΣMпротив часовой | Составить уравнение и найти неизвестную величину |
Сначала определите ось вращения и для каждой силы найдите линию действия. Затем занесите в уравнение только моменты относительно выбранной оси, разделив их по направлениям.
Единица момента — ньютон-метр, потому что сила измеряется в ньютонах, а плечо — в метрах. Численное равенство моментов ещё нужно дополнить проверкой первого условия равновесия, если требуется доказать полное равновесие.
На рычаг по разные стороны от опоры действуют силы F₁ = 20 Н и F₂ = 30 Н. Их плечи равны l₁ = 0,6 м и l₂ = 0,4 м. Нужно определить, находится ли рычаг в равновесии.
Ответ: рычаг находится в равновесии по моментам.
Слева от опоры действует сила F₁ = 15 Н с плечом 0,8 м. Справа силу F₂ прикладывают на расстоянии 0,6 м. Нужно найти F₂, чтобы рычаг не вращался.
Ответ: нужна сила 20 Н.
Балка закреплена на опоре, относительно которой действуют три силы. Для двух сил известны произведения F₁l₁ = 18 Н·м и F₂l₂ = 7 Н·м; обе они вращают балку по часовой стрелке. Третья сила действует против часовой стрелки с плечом 0,5 м, поэтому нужно найти её величину.
Ответ: F₃ = 50 Н. При полной проверке балки дополнительно убеждаются, что равнодействующая всех сил равна нулю.
Плечом ошибочно считают расстояние от оси до точки приложения силы. Так делают, потому что точка приложения видна на рисунке, а линия действия требует мысленного продолжения. Проверьте себя: плечо должно быть перпендикуляром к линии действия.
Моменты просто складывают, не учитывая направления вращения. Ошибка возникает, если смотреть только на числа и не представить движение рычага. Отметьте для каждой силы поворот по часовой стрелке или против неё и только затем составьте уравнение.
Иногда считают, что момент зависит только от силы. Но одинаковые силы при разных плечах создают разные моменты, поэтому нужно использовать M = Fl. Проверьте наличие в вычислении и значения силы, и перпендикулярного расстояния.
В уравнение включают силу, линия действия которой проходит через ось. В таком случае её плечо равно нулю, поэтому M = F · 0 = 0. Если линия проходит через выбранную ось, эту силу можно не учитывать в уравнении моментов.
До правила моментов нужно знать первое условие равновесия: равнодействующая всех сил должна быть равна нулю. Эти условия дополняют друг друга: первое исключает поступательное движение, второе — вращение. Только вместе они описывают полное равновесие тела.
Для решения задач важно уметь изображать силы, проводить их линии действия и находить перпендикулярные расстояния до оси. Эти навыки связывают правило моментов с построением схем и разложением сил. Чем точнее схема, тем меньше риск перепутать плечо и направление вращения.
Правило моментов применяется при изучении рычагов, блоков и других простых механизмов. Оно помогает понять, почему механизм может дать выигрыш в силе за счёт увеличения пути или плеча. Также правило используют в задачах о равновесии балок, лестниц и других конструкций.
Почему ручку двери обычно располагают далеко от петель?
Чем дальше ручка от петель, тем больше плечо силы. Поэтому для создания нужного момента и поворота двери требуется меньшая сила.
Как определить плечо силы, если сила приложена под углом?
Сначала мысленно продолжите направление силы и получите её линию действия. Плечо — это перпендикулярное расстояние от оси вращения до этой линии, а не расстояние до точки приложения.
Почему сила, направленная вдоль рычага, может не поворачивать его?
Линия действия такой силы проходит через ось или почти совпадает с рычагом. Поэтому перпендикулярное плечо равно нулю, и момент относительно этой оси не возникает.
Обязательно ли выбирать ось вращения в точке опоры?
Нет, ось можно выбрать и в другой удобной точке. Однако для неподвижного тела выбранная ось должна быть согласована с рассматриваемым вращением, а удобнее всего часто брать опору.
Достаточно ли равенства моментов для равновесия тела?
Нет. Для полного равновесия необходимо также первое условие: равнодействующая всех сил должна быть равна нулю. Равенство моментов отвечает только за отсутствие вращательного движения.
2. Второе условие равновесия тела (правило моментов)
