§ 23. Ток в металлах

Определения и обозначения

Классическая электронная теория металлов — модель, согласно которой металл состоит из положительных ионов, образующих кристаллическую решётку, и свободных электронов. Она объясняет проводимость тем, что часть электронов может перемещаться по всему металлу, перенося заряд. С помощью этой модели можно связать электрический ток с движением частиц.

Свободные электроны — электроны, которые могут перемещаться между ионами решётки, а не удерживаются возле одного определённого атома. Их движение возможно и без приложенного напряжения: электроны обладают тепловой энергией и постоянно перемещаются. Напряжение не создаёт эти электроны, а обеспечивает условия для их упорядоченного движения.

Дрейфовая скорость — средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием электрического поля. Она не равна скорости хаотического теплового движения: отдельный электрон движется быстро и беспорядочно, а небольшой дрейф складывается поверх этого движения. Именно направленная составляющая скорости связана с током.

Сверхпроводимость — явление полного исчезновения электрического сопротивления некоторых веществ при охлаждении ниже критической температуры. В таком состоянии ток может существовать без обычных потерь энергии на сопротивление. Понятие нужно, чтобы отличать особое состояние вещества от простой проводимости с малым сопротивлением.

Как это устроено

В металле атомы образуют упорядоченную кристаллическую решётку, а некоторые электроны слабо связаны с отдельными атомами. Поэтому такие электроны могут перемещаться между ионами и относятся к свободным носителям заряда. Положительные ионы при этом остаются около узлов решётки и колеблются около своих положений. Так металлическая структура одновременно содержит неподвижный в среднем положительный каркас и подвижные электроны.

Даже если источник не подключён, свободные электроны не стоят на месте: они движутся из-за тепловой энергии. Их скорости направлены беспорядочно, поэтому движение одного электрона в одну сторону компенсируется движением других в противоположную. В среднем через любое сечение не переносится заряд в каком-то одном направлении. Значит, одного наличия подвижных электронов недостаточно для появления тока.

При подключении источника в проводнике возникает электрическое поле, которое действует на заряженные электроны. Их хаотическое движение сохраняется, но к нему добавляется небольшое общее смещение — дрейф. Направления случайных перемещений по-прежнему различаются, однако средняя составляющая движения становится ненулевой, поэтому через сечение переносится заряд. Электроны отрицательны, и поле направляет их дрейф противоположно условному направлению тока, принятому таким, как если бы двигались положительные заряды.

Во время движения электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решётки и испытывают столкновения. Эти взаимодействия мешают упорядоченному дрейфу, поэтому для поддержания тока нужно электрическое поле, а проводник оказывает сопротивление. При нагревании ионы сильнее колеблются около своих положений, и столкновения электронов становятся более частыми. Поэтому сопротивление большинства металлов при повышении температуры увеличивается.

Некоторые вещества при охлаждении ниже определённой для них критической температуры переходят в сверхпроводящее состояние. В нём электрическое сопротивление становится равным нулю, то есть обычные потери энергии при протекании постоянного тока исчезают. Это не просто более сильное уменьшение сопротивления обычного металла, а особое состояние вещества. Сверхпроводимость возникает лишь в определённых веществах и при соответствующих условиях.

Ток в металлах: наблюдаемые свойства и объяснение

Читайте таблицу слева направо: сначала найдите наблюдаемое явление, затем проследите, какое движение частиц его вызывает. Последний столбец показывает, к чему микроскопическая причина приводит в проводнике. Так можно связать свойства металла с поведением его электронов.

Разбор задач

Задача 1. В металлическом проводнике заряд 12 Кл проходит через поперечное сечение за 4 с. Найдите силу тока и укажите направление дрейфа электронов относительно условного направления тока.

1. Сила тока показывает, какой заряд проходит через сечение за единицу времени. Используем определение I = q/t.
2. Подставляем данные: I = 12 Кл / 4 с = 3 Кл/с = 3 А.
3. Поскольку носители в металле отрицательны, электроны дрейфуют против условного направления тока.

Ответ: I = 3 А; электроны дрейфуют в направлении, противоположном условному току.

Задача 2. Через проводник площадью поперечного сечения 1 мм² течёт ток 3,2 А. Концентрация свободных электронов равна 8·10²⁸ м⁻³. Оцените дрейфовую скорость электронов.

1. Используем связь тока с движением носителей: I = neSvд. Отсюда vд = I/(neS), где e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
2. Переводим площадь в единицы СИ: 1 мм² = 1·10⁻⁶ м². Подставляем величины: vд = 3,2 / (8·10²⁸ · 1,6·10⁻¹⁹ · 1·10⁻⁶).
3. Знаменатель равен 12,8·10³, поэтому vд = 2,5·10⁻⁴ м/с. Такая скорость описывает именно средний направленный дрейф.

Ответ: vд ≈ 2,5·10⁻⁴ м/с.

Задача 3. Сопротивление металлического проводника при 20 °C равно 10 Ом. Температурный коэффициент сопротивления материала равен 0,004 К⁻¹. Найдите сопротивление при 70 °C, используя линейную зависимость сопротивления от температуры.

1. Изменение температуры равно ΔT = 70 °C − 20 °C = 50 °C. Для разности температур численное значение в градусах Цельсия такое же, как в кельвинах.
2. Применяем зависимость R = R₀(1 + αΔT), считая сопротивление 10 Ом начальным при 20 °C.
3. R = 10 Ом · (1 + 0,004 К⁻¹ · 50 К) = 10 Ом · 1,2 = 12 Ом. Результат больше начального, как и должно быть при нагревании металла.

Ответ: сопротивление при 70 °C равно 12 Ом.

Типичные ошибки

Ошибка: считать электроны неподвижными до подключения источника. Её допускают, представляя ток как начало любого движения электронов. На самом деле они хаотически перемещаются и без поля, но среднее направленное движение равно нулю. Проверьте себя: различайте тепловое движение частиц и общий перенос заряда.

Ошибка: приравнивать дрейфовую скорость к тепловой. Кажется, что одна скорость движения электронов должна описывать весь процесс, но это не так: тепловые скорости направлены беспорядочно, а дрейф — малая средняя составляющая. Для проверки вспомните, что ток связан именно с направленным движением. Не подменяйте его скоростью хаотического движения.

Ошибка: считать, что электроны движутся по проводнику в направлении условного тока. Так можно подумать, если не учитывать знак заряда носителей. Электроны отрицательны, поэтому их дрейф направлен против принятого направления тока. Проверка проста: сначала определите знак заряда носителя, затем укажите направление его движения.

Ошибка: полагать, что сопротивление металла при нагревании уменьшается. Такое ожидание иногда переносят с других материалов, хотя в металлах усиление колебаний ионов обычно затрудняет движение электронов. Проверьте, не перепутана ли зависимость: при положительном температурном коэффициенте в формуле R = R₀(1 + αΔT) нагревание увеличивает сопротивление. Для металла это обычный результат.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия электрического тока, силы тока, электрического поля и заряда электрона. Модель подвижных носителей и формула I = neSvд пригодятся при изучении тока в электролитах, полупроводниках и вакууме: там важно сравнивать, какие частицы переносят заряд. Зависимость сопротивления от температуры связана с расчётом электрических цепей и работой температурных датчиков. Сверхпроводимость показывает, что сопротивление может исчезать в особых условиях.

Что запомнить

• Носителями тока в металлах являются свободные электроны.
• Без электрического поля электроны движутся хаотически, поэтому их направленный перенос в среднем отсутствует.
• Электрическое поле вызывает упорядоченный дрейф электронов.
• Направление условного тока противоположно направлению дрейфа электронов.
• Сопротивление металла обычно увеличивается при повышении температуры.
• У некоторых веществ при охлаждении ниже критической температуры сопротивление становится равным нулю.