"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Переменный ток и напряжение меняются со временем, поэтому меняется и мощность, передаваемая прибору в каждый момент. Чтобы оценить полезное действие тока и расход энергии, находят среднюю за период активную мощность. Для её расчёта используют действующие значения напряжения и силы тока — именно они связаны с таким же нагревом, какой создали бы постоянные ток и напряжение. В синусоидальной цепи действующее значение равно амплитуде, делённой на √2, а при сдвиге фаз учитывают коэффициент мощности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Мгновенная мощность переменного тока — произведение мгновенных значений напряжения и силы тока: p = ui. Напряжение и ток в этой формуле относятся к одному и тому же моменту времени, а не к разным точкам периода. Поскольку обе величины могут меняться, их произведение тоже может изменяться. Мгновенная мощность помогает описать передачу энергии в каждый момент.
Активная мощность — среднее значение мгновенной мощности за период; её обозначают P и измеряют в ваттах (Вт). В отличие от мгновенной, она характеризует усреднённую передачу энергии за полный цикл переменного тока. Именно эту величину указывают для оценки работы бытовых приборов и расчёта расхода энергии. Усреднение позволяет не отслеживать каждое колебание напряжения и тока.
Действующее значение силы переменного тока — значение постоянного тока, который за то же время выделил бы в проводнике такое же количество теплоты. Его обозначают Iд, а для синусоидального тока находят как Iд = Iₘ/√2, где Iₘ — амплитуда. Так можно сравнивать переменный ток с постоянным по нагревательному действию. Это значение используют при расчёте мощности и выборе электрических приборов.
Действующее значение напряжения — значение постоянного напряжения, которое вызвало бы в том же сопротивлении такое же тепловое действие. Для синусоидального напряжения Uд = Uₘ/√2, где Uₘ — амплитуда, то есть наибольшее по модулю значение. Действующее напряжение позволяет оценить эффект переменного напряжения без отслеживания его мгновенных колебаний. Поэтому именно его обычно приводят в характеристиках электросети и приборов.
В каждый момент электрическая энергия передаётся со скоростью, определяемой напряжением и силой тока: p(t) = u(t)i(t). Поэтому для вычисления мощности нужны именно одновременные значения этих величин. Если перемножить, например, максимальное напряжение и ток из другого момента, получится не мощность, реально передаваемая в этот момент. Для постоянного тока значения не меняются, а для переменного их нужно рассматривать вместе во времени.
При переменном токе напряжение и сила тока периодически растут, убывают и меняют знак, отчего меняется и их произведение. При синусоидальных величинах в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому мощность пропорциональна sin²(ωt) и остаётся неотрицательной. За период мгновенная мощность успевает пульсировать, но прибору важно, сколько энергии передано в среднем. Для этого используют активную мощность — среднее значение p за период.
Чтобы выразить действующее значение синусоидального тока через амплитуду, сравнивают его тепловое действие с действием постоянного тока. Нагрев сопротивления зависит от квадрата силы тока, поэтому усреднять нужно не сам ток, а его квадрат. Среднее значение sin² за полный период равно 1/2; следовательно, квадрат действующего тока равен Iₘ²/2. Извлекая корень, получают Iд = Iₘ/√2; для напряжения рассуждение такое же: Uд = Uₘ/√2.
Для синусоидального тока активная мощность выражается формулой P = UдIд cos φ, где φ — разность фаз напряжения и тока. Множитель cos φ называют коэффициентом мощности: он учитывает, что при сдвиге фаз часть энергии не превращается в полезную работу за период. В активном сопротивлении φ = 0, cos φ = 1, поэтому P = UдIд. В цепи с реактивными элементами коэффициент может быть меньше единицы, и простого произведения UдIд для нахождения активной мощности недостаточно.
Если прибор с активной мощностью P работает время t, переданная ему энергия E равна произведению мощности на время: E = Pt. Это следует из определения мощности как энергии, переданной за единицу времени. При мощности в ваттах и времени в секундах энергия получается в джоулях. Для бытовых расчётов обычно используют киловатты и часы, поэтому результат выражают в киловатт-часах.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Мгновенная мощность | p = ui | Мощность в данный момент времени | ватт (Вт) |
| Активная мощность | P = ⟨p⟩; P = UдIд cos φ | Средняя мощность за период, связанная с потреблением энергии | ватт (Вт) |
| Действующее значение силы тока | Iд = Iₘ/√2 | Ток, равный постоянному по тепловому действию | ампер (А) |
| Действующее значение напряжения | Uд = Uₘ/√2 | Напряжение, равное постоянному по тепловому действию | вольт (В) |
| Коэффициент мощности | cos φ = P/(UдIд) | Доля полной мощности, приходящаяся на активную | безразмерная величина |
Сначала определите, какая именно величина требуется: мгновенная мощность, средняя активная мощность или действующее значение. Для синусоидального тока амплитуды переводят в действующие значения, прежде чем подставлять их в формулу P = UдIд cos φ. Учитывайте коэффициент мощности, а энергию находите отдельно по формуле E = Pt.
В цепи с активным сопротивлением амплитуда силы тока равна 2 А. Найдите действующее значение силы тока.
Ответ: действующее значение силы тока приблизительно равно 1,41 А.
К прибору подключено напряжение 220 В, сила тока равна 0,5 А, коэффициент мощности равен 1. Найдите активную мощность.
Ответ: активная мощность прибора равна 110 Вт.
Прибор работает при действующем напряжении 230 В и силе тока 4 А; коэффициент мощности равен 0,8. Определите активную мощность и энергию, потреблённую за 3 часа.
Ответ: активная мощность равна 736 Вт, энергия за 3 часа — 2,208 кВт·ч.
Подстановка амплитуд Uₘ и Iₘ в формулу P = UдIд cos φ завышает рассчитанное значение: формула активной мощности использует действующие величины. Такую ошибку допускают, когда путают максимумы синусоид с величинами, характеризующими их тепловое действие. Сначала проверьте, какое значение указано в условии — амплитудное или действующее. Если даны амплитуды, для каждой синусоидальной величины сначала выполните перевод делением на √2.
Действующее значение иногда принимают равным половине амплитуды, смешивая деление на √2 с делением на 2. Но оно определяется через среднее значение квадрата синусоиды, поэтому Iд = Iₘ/√2 и Uд = Uₘ/√2. Проверка: 1/√2 примерно равно 0,707, тогда как 1/2 равно 0,5. Полученный результат должен быть меньше амплитуды, но не равен её половине.
Если написать P = UдIд и не учесть сдвиг фаз, активная мощность будет рассчитана неверно для цепи, где ток и напряжение не совпадают по фазе. Эту упрощённую формулу запоминают по случаю активного сопротивления, для которого коэффициент мощности равен 1. Перед расчётом выясните, задан ли cos φ и отличается ли он от единицы. Проверка: в общем случае используйте P = UдIд cos φ.
Мгновенную мощность p и активную мощность P тоже нельзя считать одной величиной. Первая зависит от времени и вычисляется по значениям u и i в данный момент, а вторая является средним за период. Путаница возникает, когда не различают строчную и прописную буквы или не проверяют, спрашивают ли мощность в конкретный момент. Сверьте условие с определениями: для среднего значения нужны данные о периоде или формула активной мощности.
Для расчётов нужны закон Ома для участка цепи, представление о периодических синусоидальных колебаниях и понятие амплитуды. Закон Ома помогает связывать напряжение, ток и сопротивление, а знание синусоиды — понимать, почему величины меняются во времени. Амплитуда необходима, чтобы перейти к действующему значению через деление на √2. Эти понятия позволяют перейти от описания колебаний к расчёту практической мощности.
Действующие значения объясняют, что показывают бытовые электроизмерительные приборы: их показания можно использовать в расчётах так же, как значения постоянного тока и напряжения с равным тепловым эффектом. Активная мощность нужна для оценки работы приборов и расчёта энергопотребления по формуле E = Pt. Коэффициент мощности помогает учитывать сдвиг фаз при изучении цепей переменного тока. Поэтому тема связывает свойства колебаний с практическим использованием электрической энергии.
Почему в быту указывают действующее напряжение, а не амплитудное?
Действующее напряжение показывает, какое постоянное напряжение вызвало бы такой же нагрев в том же сопротивлении. Это удобно для расчёта работы и энергопотребления приборов. Поэтому бытовые значения, например 230 В, обычно указывают как действующие.
Как найти действующее значение тока по его амплитуде?
Для синусоидального тока амплитуду делят на √2: Iд = Iₘ/√2. Например, при амплитуде 2 А действующее значение составляет примерно 1,41 А.
Почему мгновенная мощность переменного тока меняется со временем?
Мгновенная мощность равна произведению напряжения и силы тока в один и тот же момент. Оба значения меняются в течение периода, поэтому меняется и их произведение. В активном сопротивлении при синусоидальных величинах, совпадающих по фазе, мощность пропорциональна sin²(ωt).
Что показывает коэффициент мощности?
Коэффициент мощности показывает, какая доля произведения действующих напряжения и силы тока приходится на активную мощность. В синусоидальной цепи он равен cos φ, где φ — сдвиг фаз между током и напряжением. При совпадении фаз он равен единице.
Как по мощности прибора и времени его работы определить потреблённую энергию?
Активную мощность умножают на время работы: E = Pt. Если мощность дана в киловаттах, а время — в часах, энергия получится в киловатт-часах. Например, прибор мощностью 0,5 кВт за 3 часа потребит 1,5 кВт·ч.
17. Мощность переменного тока. Действующие значения тока и напряжения
